Перевод десятичных чисел в другую позиционную систему счисления

десятичного числа в любой другой ПСС целая и дробная части

переводятся по разным правилам.

При переводе целого десятичного числа в другую ПСС, производят последовательное деление на основание системы до тех пор, пока очередное частное не окажется меньше основания. Тогда совокупность остатков от каждого деления, начиная с последнего, образует аналог десятичного числа.

Перевод целой части десятичного числа в другую ПСС

деление на основание 2.







Ответ. 5310 = 1101012

деление на основание 8.
294 8
24 36

8
54 32 4
48 4
6

Ответ. 29410 = 4468

деление на основание 16.
4051 16
32 253

16
85 16 15 (F)
80 93
51 80
48 13 (D)
3
Ответ. 405110 = FD316

производится последовательное умножение дробной части на основание системы и в

качестве аналога берутся цифры в целой части, начиная с первого умножения.
Умножение продолжается до тех пор, пока дробная часть произведения не станет равной нулю или не будет достигнута требуемая точность вычисления.

Перевод дробной части десятичного числа в другую ПСС

умножение на основание 2.







Ответ. 0,6110 = 0,1002

1
0
0

умножение на основание 8.







Ответ. 0,6110 = 0,4708

4
7
0

умножение на основание 16.








Ответ. 0,6110 = 0,9C216

9
12
2

систему счисления.
?
1011001,012

обратно
Для чисел с основанием 2n перевод в двоичную СС и

обратно осуществляется по более простым правилам.


Восьмеричная СС имеет основание p = 23 = 8.
Для перевода используется таблица двоичных эквивалентов (триад) восьмеричных цифр.

Перевод восьмеричных чисел в двоичную СС и обратно

в

двоичное.
Решение
При переводе каждая цифра восьмеричного числа заменяется тройкой двоичных цифр (триадой).
2738 = 010 111 011 = 101110112
Ответ. 2738 = 101110112
Пример 2. Перевести двоичное число 11001000112 в восьмеричное.
Решение
При переводе каждая триада при просмотре справа налево заменяется одной восьмеричной цифрой.
11001000112 = 001 100 100 011 = 14438
Ответ. 11001000112 = 14438

таблица двоичных эквивалентов (тетрад) шестнадцатеричных цифр.
Перевод шестнадцатеричных чисел в двоичную

СС и обратно

F8C16 в двоичное.
Решение
F8C16 = 1111

1000 1100 = 1111100011002
Ответ. F8C16 = 1111100011002

Пример 2. Перевести двоичное число 1111001102 в шестнадцатеричное.
Решение
1111001102 = 0001 1110 0110 = 1E616
Ответ. 1111001102 = 1E616

проще найти их десятичный эквивалент.
Пример (самостоятельно)


Решение
1). Найдем двоичный эквивалент числа

3D16
3D16 =
2). Полученное двоичное число переведем в десятичную СС, используя общую формулу.
1111012 =
Ответ: 3D16 =6110

Найти десятичный эквивалент шестнадцатеричного числа 3D16

?

1111012

?

6110

в двоичной СС лежат таблицы сложения, вычитания и умножения.

Таблица сложения
0

+ 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10

Таблица умножения
0 * 0 = 0
0 * 1 = 0
1 * 0 = 0
1 * 1 = 1

Таблица вычитания
0 – 0 = 0
1 – 0 = 1
1 – 1 = 0
10 – 1 = 1

правильность вычисления.
Решение
1101

1011
11000
Проверка
Правильность вычисления проверяется сложением соответствующих десятичных чисел.
110002 = 1⋅24 + 1⋅23 = 16 + 8 = 2410
1310 1110 = 2410
Ответ. 110002

+

+

правильность вычисления.
Решение
1101

1011
0010
Проверка
102 = 1⋅21 = 210
1310 1110 = 210
Ответ. 102

–

–

правильность вычисления.
Решение
1101

1011
1101
1101
1101
10001111
Проверка
100011112 = 1⋅27 + 1⋅23 + 1⋅22 + 1⋅21 + 1⋅20 =
128 + 8 + 4 + 2 + 1 = 14310
1310 1110 = 14310
Ответ. 100011112

*

*

число 10112 (1110). Проверить правильность вычисления.
Решение
10001111 1011
1011

1101
1101
1011
1011
1011
0
Проверка
11012 = 1⋅23 + 1⋅22 + 1⋅20 = 8 + 4 + 1 = 1310
14310
1110
Ответ: 11012

=1310