Плоское движение тела (практика)

Непейвода
Методические указания для практических занятий
и самостоятельной работы по теоретической

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО МОРСКОГО И РЕЧНОГО ТРАНСПОРТА
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
Морской государственный университет им. адм. Г. И. Невельского

1.1. Уравнения и характеристики плоскопараллельного движения тела
1.2. Определение

2. Решение задач

3. Задачи для самостоятельного решения

4. Определение ускорений точек плоской фигуры

5. Задачи для самостоятельного решения

при котором все его точки движутся в плоскостях, параллельных некоторой

Какое движение тела называется плоскопараллельным?

1.1. Уравнения и характеристики плоскопараллельного движения тела

1. Основные понятия и определения

движется в плоскости Оху сечение этого тела, образующее некоторую плоскую

Движение какого объекта достаточно исследовать для изучения плоского движения?

плоскости Oxy?
Положение плоской фигуры в плоскости Оху определяется

В свою очередь, положение отрезка АВ определяется координатами хA, уА произвольной точки А и величиной угла ϕ между отрезком АВ и осью х. Точку А, выбранную для определения положения плоской фигуры, называют полюсом.

следова-тельно, и плоского движения твердого тела относительно системы координат Оху,

Какими уравнениями описывается движение плоской фигуры?

На какие два движения раскладывается плоскопараллельное движение тела?

Анализируя уравнения движения плоской фигуры, можно заключить, что движение плоской фигуры в ее плоскости представляет собой совокупность двух движений: поступатель-ного движения, при котором все точки движутся так же, как и полюс А, и вращательного движения вокруг этого полюса (при этом фигура вращается вокруг оси, проходящей через точку А перпендикулярно плоскости П).

Какая точка выбирается за полюс?
В качестве полюса вообще

Что изменяется при изменении полюса?

При изменении точки, выбираемой за полюс, характеристики поступательной части движения изменяются, а характеристики вращательной части движения ω и ε останутся неизменными, так как любая прямая, проведённая через две точки плоской фигуры при движении поворачивается на один и тот же угол.

движений: поступательного движения вместе с полюсом и вращательного движения вокруг

Чему равна скорость произвольной точки плоской фигуры?

Приведенная формула называется формулой Эйлера.

1.2. Определение скоростей точек плоской фигуры

вокруг полюса?
Как формулируется теорема о проекциях скоростей двух

Проекции скоростей двух точек твёрдого тела на прямую, соединяющую эти точки, равны друг другу.

фигуры, скорость которой в данный момент времени равна нулю, называется

Как определяется положение мгновенного центра скоростей?

Мгновенный центр скоростей лежит на пересечении перпендикуляров к векторам скоростей.

Скорости точек тела пропорциональны их расстояниям до мгновенного центра скоростей:

нет. Тело совершает мгновенное поступательное движение.
Если векторы скоростей

к векто-рам скоростей совпадают, то мгновенный центр скоростей находится между

Если векторы скоростей параллельны и равны, то мгновенного центра скоростей нет и тело совершает мгновенное поступательное движение.

совершает шатун АВ.
Примем точку А за полюс.

Для решения применим формулу Эйлера:

Графоаналитический способ

из точки В отложим вектор скорости точки А.

Из векторного треугольника найдём скорость точки В.

во вращательном движении вокруг полюса А.

Эйлера в точке В строятся векторы скоростей, линии действия которых

Затем строятся декартовы координатные оси и формула Эйлера проецируется на эти оси:

Из второго уравнения:
Подставляем vВА в первое уравнение и

А и В.
Через эти точки проведём ось x.

фигуры:
Находим из рисунка проекции на ось x скоростей

Скорость точки В равна:

Определим скорость точки А:
Построим векторы скоростей точек А

векторам скорос-тей этих точек.

Шатун АВ совершает мгновенное вращательное движение вокруг МЦС.

Из этого равенства найдём:

Из треугольника АВР получим

Определить угловую скорость подвижного блока 2 и скорость точки А

3. Задачи для самостоятельного решения

точки В, если точка А имеет скорость 1 м/c.

колесо 1 и кривошип ОА вращаются независи-мо друг от друга

ускорений: ускорения полюса и ускорения точки во вращательном движении вокруг

4. Определение ускорений точек плоской фигуры

фигуры проецируется на координатные оси:
Если неизвестным является ускорение

м движется согласно уравнению s = 2t. Определить ускорение точки

Определить: аР.
Решение

плоскопараллельном движении. Найти ускорение точки В, если ускорение точки А

м/с2; ω = 1 рад/с; ε = 0.

Решение

А в данный момент времени аА = 1 м/с2, угловая

рад/с, ε = 2 рад/c2 АВ = 1 м.

Решение

точки В, если ускорение точки А равно 3 м/с2, угловая

рад/с; ε = 0; АВ = 1 м.
Определить:

Решение

В в тот момент, когда скорость точки А равна нулю,

аА = 2 м/с2.

Решение

без скольжения. Определить ускорение точки В если центр колеса А

м/с. Колесо катится без скольжения.
Определить: аВ.

постоянна. Какой угол в градусах с осью Ox составляет вектор

с осью Ox составляет вектор ускорения точки, являющейся мгновенным центром

данном положении, если угловая скорость криво-шипа ω = 1 рад/с

= 0,3 м; АВ = 0,5 м.
Определить:

Решение

и ускорение точки А кривошипа ОА равны: vA = 2

Какой ответ правильный?
1) 15; 2) 20; 3) 25; 4) 10.

5. Задачи для самостоятельного решения

В, если колесо 1 радиуса R = 50 см катится

Ответ: 1) 28,9; 2) 15,7; 3) 20,5; 4) 37,8.

в данном положении, если кривошип ОА вращается с постоянной угловой

Ответ: 1) 89,4; 2) 94,3; 3) 80,6; 4) 46,8.

6.2. (28,9);

КОНЕЦ