Слайд 1ПОЛУПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОГРАННИКИ
К полуправильным многогранникам относятся правильные n-угольные призмы, все ребра
которых равны, и, так называемые, антипризмы с равными ребрами. На
рисунке изображены правильная пятиугольная призма и пятиугольная антипризма.
Выпуклый многогранник называется полуправильным, если его гранями являются равные правильные многоугольники, возможно, с разным числом сторон, и все многогранные углы равны, причем один из них в другой можно перевести движением самого многогранника.
Слайд 2ТЕЛА АРХИМЕДА
Кроме этих двух бесконечных серий полуправильных многогранников, имеется еще
13 полуправильных многогранников, которые впервые открыл и описал Архимед -
это тела Архимеда.
Самые простые из них получаются из правильных многогранников операцией "усечения", состоящей в отсечении плоскостями углов многогранника. Если срезать углы тетраэдра плоскостями, каждая из которых отсекает третью часть его ребер, выходящих из одной вершины, то получим усеченный тетраэдр.
Слайд 3ТЕЛА АРХИМЕДА
Если указанным образом срезать вершины октаэдра и икосаэдра, то
получим соответственно усеченный октаэдр и усеченный икосаэдр. Обратите внимание на
то, что поверхность футбольного мяча изготавливают в форме поверхности усеченного икосаэдра.
Слайд 4ТЕЛА АРХИМЕДА
Из куба и додекаэдра также можно получить усеченный куб
и усеченный додекаэдр.
Слайд 5ТЕЛА АРХИМЕДА
Для того чтобы получить еще один полуправильный многогранник, проведем
в кубе отсекающие плоскости через середины ребер, выходящих из одной
вершины. В результате получим полуправильный многогранник, который называется кубооктаэдром. Аналогично, если в додекаэдре отсекающие плоскости провести через середины ребер, выходящих из одной вершины, то получим многогранник, который называется икосододекаэдром.
Слайд 6ТЕЛА АРХИМЕДА
Еще два полуправильных многогранника называются усеченный кубооктаэдр и усеченный
икосододекаэдр.
Слайд 7ТЕЛА АРХИМЕДА
Поверхность ромбокубооктаэдра состоит из граней куба и октаэдра, к
которым добавлены еще 12 квадратов.
Поверхность ромбоикосододекаэдра состоит из граней
икосаэдра, додекаэдра и еще 30 квадратов.
Слайд 8ТЕЛА АРХИМЕДА
Последние два многогранника – так называемые плосконосый (иногда называют
курносый) куб и плосконосый (курносый) додекаэдр, поверхность которых состоит из
граней куба или додекаэдра, окруженных правильными треугольниками.
Слайд 9Упражнение 1
Какую часть ребер должны отсекать от правильного тетраэдра плоскости,
чтобы получился усеченный тетраэдр?
Ответ: Одну третью часть.
Слайд 10Упражнение 2
Из каких граней состоит усеченный тетраэдр? Сколько у него
вершин (В), ребер (Р) и граней (Г)?
Ответ: Четыре шестиугольных и
четыре треугольных граней; В = 12, Р = 18, Г = 8.
Слайд 11Упражнение 3
Какую часть ребер должны отсекать плоскости от правильного октаэдра,
чтобы получился усеченный октаэдр?
Ответ: Одну третью часть.
Слайд 12Упражнение 4
Из каких граней состоит усеченный октаэдр? Сколько у него
вершин (В), ребер (Р) и граней (Г)?
Ответ: Восемь шестиугольных и
шесть квадратных граней; В = 24, Р = 36, Г = 14.
Слайд 13Упражнение 5
Какую часть ребер должны отсекать плоскости от правильного икосаэдра,
чтобы получился усеченный икосаэдр?
Ответ: Одну третью часть.
Слайд 14Упражнение 6
Из каких граней состоит усеченный октаэдр? Сколько у него
вершин (В), ребер (Р) и граней (Г)?
Ответ: Двадцать шестиугольных и
двенадцать пятиугольных граней; В = 60, Р = 90, Г = 32.
Слайд 15Упражнение 7
Ребро куба равно 1. Найдите ребро полученного из него
усеченного куба.
Слайд 16Упражнение 8
Из каких граней состоит усеченный куб? Сколько у него
вершин (В), ребер (Р) и граней (Г)?
Ответ: Шесть восьмиугольных и
восемь треугольных граней; В = 24, Р = 36, Г = 14.
Слайд 17Упражнение 9
Ребро додекаэдра равно 1. Найдите ребро полученного из него
усеченного додекаэдра.
Слайд 18Упражнение 10
Из каких граней состоит усеченный додекаэдр? Сколько у него
вершин (В), ребер (Р) и граней (Г)?
Ответ: Двенадцать десятиугольных и
двадцать треугольных граней; В = 60, Р = 90, Г = 32.
Слайд 19Упражнение 11
Ребро куба равно 1. Найдите ребро полученного из него
кубооктаэдра.
Слайд 20Упражнение 12
Из каких граней состоит кубооктаэдр? Сколько у него вершин
(В), ребер (Р) и граней (Г)?
Ответ: Шесть квадратных и восемь
треугольных граней; В = 12, Р = 24, Г = 14.
Слайд 21Упражнение 13
Ребро додекаэдра равно 1. Найдите ребро полученного из него
икосододекаэдра.
Слайд 22Упражнение 14
Из каких граней состоит икосододекаэдр? Сколько у него вершин
(В), ребер (Р) и граней (Г)?
Ответ: Двенадцать пятиугольных и двадцать
треугольных граней; В = 30, Р = 60, Г = 32.
Слайд 23Упражнение 15
Из каких граней состоит усеченный кубооктаэдр? Сколько у него
вершин (В), ребер (Р) и граней (Г)?
Ответ: Шесть восьмиугольных, восемь
шестиугольных и двенадцать квадратных граней; В = 48, Р = 72, Г = 26.
Слайд 24Упражнение 16
Из каких граней состоит усеченный икосододекаэдр? Сколько у него
вершин (В), ребер (Р) и граней (Г)?
Ответ: Двенадцать десятиугольных, двадцать
шестиугольных и тридцать квадратных граней; В = 120, Р = 180, Г = 62.
Слайд 25Упражнение 17
Из каких граней состоит ромбокубооктаэдр? Сколько у него вершин
(В), ребер (Р) и граней (Г)?
Ответ: Восемнадцать квадратных и восемь
треугольных граней; В = 24, Р = 48, Г = 26.
Слайд 26Упражнение 18
Из каких граней состоит ромбоикосододекаэдр? Сколько у него вершин
(В), ребер (Р) и граней (Г)?
Ответ: Двенадцать пятиугольных, тридцать квадратных
и двадцать треугольных граней; В = 60, Р = 120, Г = 62.
Слайд 27Упражнение 19
Из каких граней состоит курносый куб? Сколько у него
вершин (В), ребер (Р) и граней (Г)?
Ответ: Шесть квадратных и
тридцать две треугольных граней; В = 24, Р = 60, Г = 38.
Слайд 28Упражнение 20
Из каких граней состоит курносый додекаэдр? Сколько у него
вершин (В), ребер (Р) и граней (Г)?
Ответ: Двенадцать пятиугольных и
восемьдесят треугольных граней; В = 60, Р = 150, Г = 92.
Слайд 29Упражнение 21
На рисунке б) изображён многогранник, который называется псевдоархимедовым. Как
он получен из ромбокубооктаэдра (рис. а)? Является ли он полуправильным
многогранником?
Ответ: Этот многогранник получается из ромбокубооктаэдра поворотом нижней восьмиугольной чаши на 45о. Он не является полуправильным многогранником.
Слайд 30Упражнение 22
Объединением каких многогранников является многогранник, представленный на рисунке? Какой
многогранник является их пересечением?
Ответ: Куб и октаэдр. Их пересечением является
кубооктаэдр.
