ПОСТРОЕНИЕ РАЗВЕРТОК ПОВЕРХНОСТЕЙ

поверхности геометрического тела с плоскостью чертежа.
Существует два подхода к

построению разверток поверхностей.

Первый заключается в определении геометрических размеров развертки путем алгебраических вычислений. Таким способом легко развертывается поверхность прямого кругового конуса и прямого кругового цилиндра.
Второй способ - графический.

которая при совмещении с плоскостью чертежа не претерпевает каких-либо повреждений

(разрывов, складок и т.д.). На развертке таких поверхностей сохраняются длины линий, лежащих на поверхности, величины углов между линиями и площади фигур, образованные замкнутыми линиями. Все размеры на развертке имеют натуральную величину. К развертываемым поверхностям относятся все многогранные поверхности (пирамиды, призмы и т.д.) и некоторые линейчатые поверхности (конус, цилиндр).

Неразвертываемой поверхностью называется поверхность, которая при совмещении с плоскостью претерпевает какие-либо повреждения. У неразвертываемых поверхностей разверток быть не может, однако на практике в отдельных случаях возникает необходимость в построении приближенной “развертки” таких поверхностей. К неразвертываемым поверхностям относятся все нелинейчатые поверхности (сфера, эллипсоид и др.).

треугольников, составляющих грани пирамиды, и n-угольника, лежащего в ее основании.

Такая развертка строится при помощи метода треугольников, который сводится к определению натурального вида треугольников, являющихся гранями пирамиды.

n параллелограммов, являющихся гранями призмы, и двух n-угольников, лежащих в

основаниях призмы.

Для построения развертки наклонной призмы можно использовать два способа: метод нормального сечения или метод раскатки.

Если основания призмы проецируются с искажением, то для построения развертки следует предпочесть метод нормального сечения. Если же основания на одну из плоскостей проекций проецируются в натуральную величину, то целесообразнее воспользоваться методом раскатки.

радиус которого равен длине образующей конуса L, а угол сектора

равен

где R - радиус основания конуса.

«отпечаток», полученный при качении цилиндра по плоскости чертежа. Если цилиндр

– прямой, то эта фигура является прямоугольником, ширина которого равна длине образующей цилиндра, а длина равна 2R, где R – радиус основания цилиндра.
Если цилиндр наклонный, то фигура, образуемая при развертывании его поверхности, ограничена двумя кривыми линиями (синусоидами), концы которых соединены отрезками.

цилиндр вписывают правильную призму, т.к. при этом упрощаются построения, связанные

с разметкой развернутых контуров основания. Развертка поверхности тем точнее, чем больше граней у вписанной в нее призмы.
Построенная развертка поверхности дополняется основаниями цилиндра. При этом если основания проецируются на плоскости проекций с искажением, то перед их нанесением на развертку предварительно необходимо найти натуральную величину этих фигур.
Развертка поверхности призмы, вписанной в цилиндр, строится или методом нормального сечения, или методом раскатки. В обоих случаях для развертывания поверхности необходимо, чтобы ребра вписанной в цилиндр призмы были параллельны одной из плоскостей проекций.