Слайд 1Повторим:
Объект, который используется в качестве «заместителя» другого объекта с определенной
целью.
Модели, включающие набор свойств, содержащий всю необходимую информацию об
исследуемом объекте, называют...
3. Описание предмета, рассказ о явлении, событии - это ... модели
4. Кукла, плюшевый медвежонок, глобус - это.... модели
5. Формула площади прямоугольника, текст - это ... модели
6. Рисунки, фотографии - это ... модели
7. Карта, график, таблица, схема - это ... модели
8. Процесс создания и использования моделей
Слайд 21. Объект, который используется в качестве «заместителя» другого объекта с
определенной целью (модель)
2. Модели, включающие набор свойств, содержащий
всю необходимую информацию об исследуемом объекте, называют... (информационные)
3. Описание предмета, рассказ о явлении, событии - это ... модели (словесные)
4. Кукла, плюшевый медвежонок, глобус - это.... модели (натурные, предметные)
5. Формула площади прямоугольника, текст - это ... модели (знаковые)
6. Рисунки, фотографии - это ... модели (образные)
7. Карта, график, таблица, схема - это ... модели (смешанные)
8. Процесс создания и использования моделей (моделирование)
Слайд 4проблемы в обучении решению задач младших школьников
1. Проблема классификации задач.
классификации типа: “в одно действие, в два действия, простые,
сложные, с косвенным вопросом и др.” не помогают детям решать эти задачи.
2. Проблема записи условий задачи.
краткая запись условия не показывает структурные связи данных задачи, не воспринимается слабыми детьми.
3. Проблема проверки правильности решения задачи.
Обычно проверяют не решение задачи, а правильность математических действий в этой задаче.
4. Проблема последовательности действий ученика при решении задач.
Правил, памяток, описаний, алгоритмов существует много, но они не работают без решения первых трех проблем.
Слайд 5Текстовая задача -
это словесная модель некоторого явления, ситуации, процесса.
описание некоторой
ситуации на естественном языке, с требованием дать количественную характеристику
Сюжетная
Вычислительная
Слайд 6Виды текстовых задач
Определенные
Неопределенные
Переопределенные
Слайд 7Виды текстовых задач
Задачи с недостающими данными. “Мальчику купили игрушки: мишку
и машину. Машина стоит 25 руб. Сколько стоят вместе?”
-способствуют
развитию у учащихся нешаблонного анализа.
Нерешаемые: “У Кати было 5 кукол, у Светы 1 кукла. Сколько кукол у Веры?”
- развивается умение осуществлять анализ новой ситуации.
Определенные: Сначала дается задача. “У Кати было 5 кукол, у Светы- 1 кукла. Сколько кукол у девочек?”
Переопределенные: У дома 5 яблонь, 3 вишни и 2 березы. Сколько у дома фруктовых деревьев?
Слайд 8Структура текстовых задач
Объекты задачи
Утверждения (условия)
Требования
о чем речь?
Что известно?
характеристики
объектов
вопрос к задаче?
Словесная модель
Определите из текста эти понятия:
Свитер, шапку,
шарф связали из 1 кг 200 г шерсти.
На шарф потребовалось на 100 г больше, чем на
шапку, и на 400 г меньше, чем на свитер. Сколько
шерсти израсходовали на
каждую вещь?
Слайд 9Объекты: шапка, шарф, свитер
Утверждения:
Свитер, шапку, шарф связали из 1 кг
200 г шерсти.
На шарф потребовалось на 100 г больше,
чем на шапку,
На шапку на 400 г меньше, чем на свитер.
Требования: Сколько шерсти израсходовали на каждую вещь?
Высказывательная модель
Слайд 10Словесная
модель
Высказывательная
модель
Знаково-
символическая
модель
?
Получить результат
Осуществить процесс нахождения результата
Что значит
решить задачу?
Слайд 11Моделирование текстовых задач
Словесная модель: описание количественной стороны явлений, событий на
естественном языке с требованием нахождения неизвестного значения некоторой величины
Вспомогательная модель:
-форма
фиксации анализа текстовой задачи;
-средство поиска плана решения задачи
Математическая модель:
описание каких-либо явлений реального процесса на языке математических понятий, формул и соотношений
Высказывательная модель: система взаимосвязанных утверждений и требований
Графические :
рисунок, схема, чертеж
Знаковые:
-краткая запись;
-таблица
Алгебраический метод
Арифметический метод
Слайд 12текст
анализ
изобразили
решили
Иначе
Слайд 13 В ходе решения задачи алгебраическим способом рассуждения разделились на три
этапа
Составление математической
модели;
2. Работа с математической моделью
(решение
уравнения)
3. Интерпретация, ответ на вопрос задачи.
Этапы
математического
моделирования
Слайд 14В двух залах 460 мест. В малом зале помещается
людей
в 3 раза меньше, чем в большом.
Сколько людей в каждом
зале?
Решите задачу, разделив на этапы
Слайд 15Р = 44 см
Периметр треугольника равен 44 см, одна из
сторон в два раза меньше другой и на 4см
меньше
третьей. Чему равны стороны
треугольника?
Слайд 161. Лида нарисовала 4 домика, а Вова
на 3 домика
больше.
Сколько домиков нарисовал Вова?
Решите задачу, используя предметный рисунок
условный
рисунок, графическую модель, схему,
знаковую модель
2. В первом вагоне пассажиров было в 2 раза
больше, чем во втором.
Когда из первого вышли 3 человека,
а во второй зашли 7 человек,
то в обоих вагонов пассажиров стало поровну.
Сколько человек в каждом вагоне?
Определите структуру (Объекты
Утверждения ,Требования
Решите задачу различными способами
Слайд 17Алгоритм решения задачи для ученика
Читаю задачу…
В задаче говорится…
Мне известно…
Надо узнать…
Читаю
по частям, составляю краткую запись…
Рассказываю по краткой записи…
Составляю план решения
задачи…
Решаю…
Проверяю…
Пишу ответ….
Ищу другой способ решения задачи…
Слайд 18Автор учебников математики для начальной школы Н.Б.Истомина выделяет 4 основных
способа решения текстовых задач:
Арифметический
Алгебраический
Практический
Графический
арифметический, алгебраический, графический,
практический, логический, смешанный, табличный.
Методы решения задач:
Слайд 19«В гараже стояло 10 машин. После того, как несколько машин
уехало, осталось 6. Сколько машин уехало из гаража?» Ошибки?
2). 10
– 6 = 4 (м) – уехавшие машины
1)..
3). Пусть х – уехавшие машины. Тогда количество всех машин можно записать выражением: 6 + х – все машины. По условию задачи известно, что всего в гараже стояло 10 машин. Значит: 6 + х = 10
4).
Слайд 20арифметический, алгебраический, графический,
практический, логический, смешанный, табличный.
Определить в предложенных задачах
методы
решения задач
2. Решите задачи
Методы решения задач:
Слайд 21выбрать математическую модель для предложенных ситуаций, ответ записать так: например,
5 - 7
самим составить математическую модель для данной ситуации,
удалив с листа ответы.
Слайд 23 Задача. У мальчика 50 коп. Яблоко стоит а коп.,
а груша к коп. О чем мальчик думает при
выполнении
каждого из следующих действий.
Поставьте вопрос задачи и выберите
нужную модель.
Слайд 24Задания на определение закономерности. “Вставь пропущенное число” 2 5 8
11 ?
Задания для формирования умения проводить дедуктивные рассуждения:
“Гитара – музыкальный инструмент. У Айсена дома музыкальный инструмент. Значит, у него дома гитара?”. Правильны ли рассуждения или нет. Если нет, то почему? – способствует проявлению сообразительности
Какой метод решения задач?
Слайд 25Какой метод решения задачи?
«В первый день для ремонта школы привезли
28 бревен, а во второй день привезли на 4 машинах
по 10 бревен. Сколько всего бревен привезли за эти 2 дня?»
Слайд 26
В вазе лежит всего 10 яблок,
из них одно зеленое, а остальные красные. Сколько красных яблок
в вазе?
На чемпионате в школе по игре в шахматы Сережа сыграл 12 партий. Когда у него спросили, сколько же партий он выиграл, Сережа ответил: “Две партии я проиграл, а из остальных на каждые две партии вничью у меня 3 выигранных”. Сколько шахматных побед у Сережи?
Какой метод решения задач?
Слайд 27Какой метод решения задачи?
В одном доме живут Воронов,
Павлов, Журавлев, Синицын.
Один из них – математик, другой –
художник, третий – писатель,
а четвертый – баянист.
Слайд 28 Известно, что:
ни Воронов, ни Журавлев не умеют играть
на баяне;
Журавлев не знаком с Вороновым;
писатель и художник в воскресенье
уезжают на дачу к Павлову;
писатель собирается написать очерк о
Синицыне и Воронове.
Требуется определить, кто есть кто.
Слайд 29Построим таблицу
Воронов
Павлов
Журавлев
Синицын
математик
художник
писатель
баянист
Слайд 30Воронов
Павлов
Журавлев
Синицын
математик
художник
писатель
баянист
Ответ:
Воронов – математик;
Синицын – художник;
Журавлев – писатель;
Павлов – баянист.
Слайд 31Задача
Три подружки – Вера, Оля и Таня – пошли
в лес по ягоды. Для сбора ягод у них были
корзина, лукошко и ведёрко. Известно, что Оля была не с корзиной и не с лукошком. Вера не с лукошком. Что взяла с собой каждая девочка?
Слайд 32
а) “Вася выше Коли и ниже, чем Сеня. Кто
из мальчиков самый длинный?”
Моделирование ситуации с помощью инсценировки.
б) “5 мальчиков обменялись рукопожатием и подарили друг другу по одной своей фотографии. Сколько было рукопожатий? Сколько понадобилось фотографий?”
Слайд 33Значение учебных математических задач
знакомится с новой ситуацией, описанной в задаче,
с применением математической теории к ее решению; познает новый метод
решения или новые теоретические разделы, необходимые для решения задачи,
приобретает математические знания, повышает свое математическое образование.
ученик обучается применять математические знания в реальной жизни, готовится к практической деятельности в будущем, к решению жизненноважных проблем.
приучает выделять ссылки и заключения, данные и искомые, находить общее, сопоставлять и противопоставлять факты.
x
