Правильные многогранники.Тетраэдр. Гексаэдр

3. Тетраэдр.
4. Гексаэдр.
5. Октаэдр.
6. Додекаэдр.
7. Икосаэдр.
8. Платоновы тела в современной

математике.

если его гранями являются равные правильные многоугольники и в каждой

вершине сходится одинаковое число граней. Из этого определения следует, что в правильных многогранниках равны все многогранные углы, плоские углы, все двусторонние углы и все ребра.

На первый взгляд может показаться,что правильных многогранников бесконечно много,но на самом деле их,как выразился однажды Льюис Кэрролл, «вызывающе мало», всего пять

исследование пяти правильных тел было предпринято еще в глубокой древности

пифагорийцами. Согласно их воззрениям, тетраэдр, гексаэдр, октаэдр и икосаэдр лежат в основе традиционных четырех элементов: огня, земли, воздуха и воды. Додекаэдр пифагорийцы отождествляли со всей Вселенной.
Красота и удивительные математические свойства пяти правильных тел неоднократно привлекали к себе ученых и после Платона. Анализ платоновых тел является кульминационным пунктом заключительной книги “Элементов” Евклида. Иоган Кеплер в юности считал, что расстояние между орбитами шести известных в его время планет можно получить, вписывая в определенном порядке пять правильных тел в орбиту Сатурна.

вершиной трех треугольников. Сумма плоских углов при каждой вершине равна

180 градусов. Таким образом, тетраэдр имеет 4 грани, 4 вершины и 6 ребер.
Элементы симметрии:
Тетраэдр не имеет центра симметрии, но имеет 3 оси симметрии и 6 плоскостей симметрии.

является вершиной трех квадратов. Сумма плоских углов при каждой вершине

равна 270 градусов. Таким образом, куб имеет 6 граней, 8 вершин и 12 ребер.
Элементы симметрии:
Куб имеет центр симметрии - центр куба, 9 осей симметрии и 9 плоскостей симметрии.

вершиной четырех треугольников. Сумма плоских углов при каждой вершине равна

240 градусов. Таким образом, октаэдр имеет 8 граней, 6 вершин и 12 ребер.
Элементы симметрии:
Октаэдр имеет центр симметрии - центр октаэдра, 9 осей симметрии и 9 плоскостей симметрии.

вершиной пяти треугольников. Сумма плоских углов при каждой вершине равна

300 градусов. Таким образом икосаэдр имеет 20 граней, 12 вершин и 30 ребер.
Элементы симметрии:
Икосаэдр имеет центр симметрии - центр икосаэдра, 15 осей симметрии и 15 плоскостей симметрии.

вершиной трех пятиугольников. Сумма плоских углов при каждой вершине равна

324 градусов. Таким образом, додекаэдр имеет 12 граней, 20 вершин и 30 ребер.
Элементы симметрии: Додекаэдр имеет центр симметрии - центр додекаэдра, 15 осей симметрии и 15 плоскостей симметрии.

платоновым телам мистических свойств, а изучают свойства симметрии правильных многогранников

методами теории групп.
Математика в значительной мере ограничивает многообразие структур,которые могут существовать в природе. Некоторые теологи честно признали, что даже сам Господь Бог не смог бы построить платоново тело в трехмерном пространстве. Может быть, наступит день, когда физики откроют математические ограничения, которым должно удовлетворять число фундаментальных частиц и основных законов природы. Разумеется, никто сейчас не имеет ни малейшего представления о том, каким образом математика делает невозможным ту или иную структуру, называемую «живой».