Предмет начертательной геометрии

основу инженерно-технического образования. Она изучает методы изображений пространственных геометрических фигур

на плоскости и способы решения по этим изображениям метрических и позиционных задач в пространстве.
Методы начертательной геометрии позволяют решать многие прикладные задачи специальных инженерных дисциплин (механики, химии, кристаллографии, картографии, инструментоведения и др.)
Начертательная геометрия развивает у человека пространственное мышление, без которого немыслимо никакое инженерное творчество.

в конце XVIII века великим французским геометром и инженером Гаспаром

Монжем (1746 – 1818).

Первые идеи об ортогональном проецировании пространственных фигур на плоскость высказывались еще задолго до Монжа в XVI веке немецким математиком и художником Альбрехтом Дюрером (1471 –1528), который разработал метод ортогонального изображения конических сечений и некоторых пространственных кривых.

В 1637 г. французский геометр и философ Рене Декарт (1596 – 1650) создал метод координат и заложил основы аналитической геометрии, а его соотечественник, инженер и математик Жирар Дезаг (1593 – 1662), использовал этот метод координат для построения перспективных проекций и обосновал теорию аксонометрических проекций.

В XVII веке в России успешно развивались технические чертежи, выполненные в виде планов и профилей в масштабе. Здесь в первую очередь следует назвать чертежи выдающегося русского механика и изобретателя И. П. Кулибина (1735 – 1818).

соответствующие геометрические закономерности изучаются при помощи изображений на плоскости –

чертежей.

Для того, чтобы чертеж был геометрически равноценным изображаемому предмету (а только в этом случае можно изучать сам предмет по его чертежу), он должен быть построен при помощи метода проецирования (от латинского слова ргоjесеге – бросать вперед).

Чертеж при этом является инструментом, с помощью которого осуществляется непосредственное изучение геометрических форм предметов и выполняется решение пространственных задач. Не всякое изображение предмета на листе бумаги позволяет точно определить его геометрическую фигуру.

проецирующие лучи исходят из одной точки S – центра проецирования

является
прямая линия
проекцией точки, лежащей на некоторой прямой,

является точка, лежащая на проекции данной прямой

проецирующие прямые параллельны заданному направлению m
П’
m
A
A’
B
B’
C
C’

еще дополнительными свойствами:
проекциями параллельных прямых являются параллельные прямые
отношение проекций отрезков,

лежащих на параллельных прямых или на одной и той же прямой, равно отношению самих отрезков

проекция фигуры не меняется при параллельном переносе плоскости проекций

перпендикулярно (ортогонально) плоскости проекций .
Ортогональному проецированию присущи все свойства

параллельного и  центрального проецирования и кроме того, справедлива теорема о проецировании прямого угла: если хотя бы одна сторона прямого угла параллельна плоскости проекций, а вторая не перпендикулярна ей, то прямой угол на эту плоскость проецируется в прямой угол.

Способы проецирования

его проекционным изображениям (чертежу) – возможность определять форму и размеры

объекта, его положение и связь с окружающей средой

Наглядность – чертеж должен  создавать  пространственное представление о форме предмета

Точность – графические операции, выполненные на чертеже, должны давать достаточно точные результаты

Простота – изображение должно быть простым по построению и должно допускать однозначное описание объекта в виде последовательности графических операций