ПРИМЕНЕНИЕ ЗАКОНА БОЛЬШИХ ЧИСЕЛ И ЦПТ В ЭКОНОМИКЕ УСРЕДНЕНИЕ

Содержание

1. ПРИМЕНЕНИЕ ЗАКОНА БОЛЬШИХ ЧИСЕЛ И ЦПТ В ЭКОНОМИКЕ УСРЕДНЕНИЕ
2. Закон больших чисел утверждает, что при очень
3. Еще один пример:Банк ведет множество финансовых операций:
4. Рассмотрим этот принцип с математической точки зрения.Пусть-
5. с характеристикамиЕсли Х трактовать как случайный доход
6. ПРИМЕР.Даны две операции со случайным доходом:
7. Найдем средний ожидаемый доход каждой операции, который
8. Найдем средний риск каждой операции, который имеет смысл среднего квадратичного отклонения.
9. Вместо того, чтобы проводить одну операцию, (предположим,
10. Таким образом, при диверсификациисредний доход операций остался прежним, а риск уменьшился.
11. ПОНЯТИЕ О СТРАХОВАНИИ2Страховой тариф – это плата
12. Плата со всей страховой суммы называется страховым
13. Пусть n клиентов заключат договор о страховании.
14. Тогда число сгоревших домиков тоже случайная величина :
15. Согласно ЦПТ k распределена по нормальному закону.Суммарное
16. Такую же сумму страховщик должен получить со
17. Теперь найдем нагрузку к нетто-ставке.Т.к. суммарное страховое
18. Пусть γ – вероятность того, что суммарное
19. Обозначим за ν функцию Лапласа, при которой
20. Следовательно, Это и есть основа формирования тарифа.
21. ОБЕСПЕЧЕНИЕРЕПРЕЗЕНТАТИВНОСТИ ВЫБОРКИ2Выборка из ГС называется репрезентативной,если она позволяет судить о свойствах всей ГС.
22. Чем больше выборка, тем полнее она отражает
23. Если мы хотим с вероятностью γ гарантировать,
24. В частном случае, когда рассматривается число опытов
25. Скачать презентанцию

Закон больших чисел утверждает, что при очень большом числе случайных явлений их средний результат перестает быть случайным и может быть предсказан с большой степенью определенности.Например: Сумма ежедневных вкладов клиентов в будние

Главная
Разное
ПРИМЕНЕНИЕ ЗАКОНА БОЛЬШИХ ЧИСЕЛ И ЦПТ В ЭКОНОМИКЕ УСРЕДНЕНИЕ

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1ПРИМЕНЕНИЕ ЗАКОНА БОЛЬШИХ
ЧИСЕЛ И ЦПТ В ЭКОНОМИКЕ
УСРЕДНЕНИЕ ВЛИЯНИЯ
НЕЗАВИСИМЫХ
ФАКТОРОВ
1

Слайд 2Закон больших чисел утверждает, что при очень большом числе случайных

явлений их средний результат перестает быть случайным и может быть

предсказан с большой степенью определенности.
Например:
Сумма ежедневных вкладов клиентов в будние дни в среднем является величиной постоянной.
Объем продажи бензина на АЗС в обычные дни является приблизительно постоянным.

Закон больших чисел утверждает, что при очень большом числе случайных явлений их средний результат перестает быть случайным

Слайд 3Еще один пример:
Банк ведет множество финансовых операций: проигрыш по одним

операциям компенсируется выигрышем по другим, в следствие чего банк имеет

устойчивое финансовое положение.
Это утверждение носит название

принципа диверсификации

Этот принцип не приносит максимального дохода, но обеспечивает устойчивость положения.

Еще один пример:Банк ведет множество финансовых операций: проигрыш по одним операциям компенсируется выигрышем по другим, в следствие

Слайд 4Рассмотрим этот принцип с математической точки зрения.
Пусть
- независимые, одинаково распределенные

случайные величины с характеристиками
Пусть Yn – среднее арифметическое:

Рассмотрим этот принцип с математической точки зрения.Пусть- независимые, одинаково распределенные случайные величины с характеристикамиПусть Yn – среднее

Слайд 5с характеристиками
Если Х трактовать как случайный доход от операций, а

среднее квадратичное отклонение – как риск, то
При усреднении результатов независимых

и
приблизительно одинаковых по масштабу
операций, средний доход усредняется,
а риск уменьшается.

с характеристикамиЕсли Х трактовать как случайный доход от операций, а среднее квадратичное отклонение – как риск, тоПри

Слайд 6ПРИМЕР.
Даны две операции со случайным доходом:

Слайд 7Найдем средний ожидаемый доход каждой операции, который имеет смысл мат.ожидания.
Таким

образом, средний ожидаемый доход обеих операций одинаков.

Найдем средний ожидаемый доход каждой операции, который имеет смысл мат.ожидания.Таким образом, средний ожидаемый доход обеих операций одинаков.

Слайд 8Найдем средний риск каждой операции, который имеет смысл среднего квадратичного

отклонения.

Слайд 9Вместо того, чтобы проводить одну операцию, (предположим, что на две

операции не хватает средств), вложим денег поровну в каждую:
Тогда

Вместо того, чтобы проводить одну операцию, (предположим, что на две операции не хватает средств), вложим денег поровну

Слайд 10Таким образом, при диверсификации
средний доход операций остался
прежним, а риск

уменьшился.

Слайд 11ПОНЯТИЕ О
СТРАХОВАНИИ
2
Страховой тариф – это плата с единицы страховой

суммы.
Он состоит из нетто-ставки, необходимой для выплаты страховых сумм

и нагрузки к нетто-ставке, необходимой для обеспечения рентабельности работы страховщика.

ПОНЯТИЕ О СТРАХОВАНИИ2Страховой тариф – это плата с единицы страховой суммы. Он состоит из нетто-ставки, необходимой для

Слайд 12Плата со всей страховой суммы называется страховым платежом. Ее платит

клиент страховщику.
Среднее суммарное страховое возмещение (по всем страховым договорам) должно

быть равно страховым платежам по нетто-ставкам.
Предположим, что проводится компания по страхованию дачных домиков от пожара сроком на 1 год на сумму S.
Какую назначить нетто-ставку и нагрузку к ней?

Плата со всей страховой суммы называется страховым платежом. Ее платит клиент страховщику.Среднее суммарное страховое возмещение (по всем

Слайд 13Пусть n клиентов заключат договор о страховании.
Вероятность сгореть для

всех домиков одинакова и равна р.
Хi – случайная величина, которая

принимает два значения:
0 – если домик сгорит;
1 – если домик не сгорит.
Все величины Хi одинаково распределены с рядом распределения

Пусть n клиентов заключат договор о страховании. Вероятность сгореть для всех домиков одинакова и равна р.Хi –

Слайд 14Тогда число сгоревших домиков тоже случайная величина :

Слайд 15Согласно ЦПТ k распределена по нормальному закону.
Суммарное страховое возмещение –

тоже случайная величина:
где S – страховая сумма.
Среднее суммарное страховое возмещение

описывается мат.ожиданием:

Согласно ЦПТ k распределена по нормальному закону.Суммарное страховое возмещение – тоже случайная величина:где S – страховая сумма.Среднее

Слайд 16Такую же сумму страховщик должен получить со своих страхователей. Следовательно

нетто-ставка должна быть равна отношению среднего суммарного страхового возмещения к

суммарному страховому платежу:

Нетто-ставка есть просто вероятность
страхового случая.

Такую же сумму страховщик должен получить со своих страхователей. Следовательно нетто-ставка должна быть равна отношению среднего суммарного

Слайд 17Теперь найдем нагрузку к нетто-ставке.
Т.к. суммарное страховое возмещение W есть

случайная величина, то при тарифе, равном нетто-ставке p страховщик получит

со всех клиентов сумму

По свойству нормального распределения

Т.е. в половине случаев страховщик окажется в убытке. Поэтому он должен увеличить тариф.

Теперь найдем нагрузку к нетто-ставке.Т.к. суммарное страховое возмещение W есть случайная величина, то при тарифе, равном нетто-ставке

Слайд 18Пусть γ – вероятность того, что суммарное страховое возмещение W

будет меньше суммарного страхового платежа E:
Тариф t найдем по теореме

Муавра-Лапласа:

В нашем случае:

Пусть γ – вероятность того, что суммарное страховое возмещение W будет меньше суммарного страхового платежа E:Тариф t

Слайд 19Обозначим за ν функцию Лапласа, при которой

Слайд 20Следовательно,
Это и есть основа формирования тарифа.
При этом, в

среднем суммарные страховые платежи превысят страховое возмещение на величину

Следовательно, Это и есть основа формирования тарифа. При этом, в среднем суммарные страховые платежи превысят страховое возмещение

Слайд 21ОБЕСПЕЧЕНИЕ
РЕПРЕЗЕНТАТИВНОСТИ ВЫБОРКИ
2
Выборка из ГС называется репрезентативной,
если она позволяет судить о свойствах

всей ГС.

Слайд 22Чем больше выборка, тем полнее она отражает свойства ГС, но

тем сложнее ее исследовать. Каким образом выбрать оптимальный объем выборки?
Предположим,

что цель исследования заключается в оценке среднего по ГС или мат. ожидания M[X].
По ЦПТ можно оценить вероятность отклонения среднего арифметического выборки объемом n от мат.ожидания:

Чем больше выборка, тем полнее она отражает свойства ГС, но тем сложнее ее исследовать. Каким образом выбрать

Слайд 23Если мы хотим с вероятностью γ гарантировать, что это отклонение

не превзойдет по величине ε, то
Пусть

Слайд 24В частном случае, когда рассматривается число опытов n, гарантирующее с

вероятностью γ, что это отклонение частоты от вероятности не превысит

ε, можно поступить так следующим образом.
В последней формуле неизвестна

Но

Скачать презентацию

Разделы презентаций

ПРИМЕНЕНИЕ ЗАКОНА БОЛЬШИХ ЧИСЕЛ И ЦПТ В ЭКОНОМИКЕ УСРЕДНЕНИЕ

Содержание

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1ПРИМЕНЕНИЕ ЗАКОНА БОЛЬШИХЧИСЕЛ И ЦПТ В ЭКОНОМИКЕУСРЕДНЕНИЕ ВЛИЯНИЯНЕЗАВИСИМЫХ ФАКТОРОВ1

Слайд 2Закон больших чисел утверждает, что при очень большом числе случайных

явлений их средний результат перестает быть случайным и может быть

Слайд 3Еще один пример:Банк ведет множество финансовых операций: проигрыш по одним

операциям компенсируется выигрышем по другим, в следствие чего банк имеет

Слайд 4Рассмотрим этот принцип с математической точки зрения.Пусть- независимые, одинаково распределенные

случайные величины с характеристикамиПусть Yn – среднее арифметическое:

Слайд 5с характеристикамиЕсли Х трактовать как случайный доход от операций, а

среднее квадратичное отклонение – как риск, тоПри усреднении результатов независимых

Слайд 6ПРИМЕР.Даны две операции со случайным доходом:

Слайд 7Найдем средний ожидаемый доход каждой операции, который имеет смысл мат.ожидания.Таким

образом, средний ожидаемый доход обеих операций одинаков.

Слайд 8Найдем средний риск каждой операции, который имеет смысл среднего квадратичного

отклонения.

Слайд 9Вместо того, чтобы проводить одну операцию, (предположим, что на две

операции не хватает средств), вложим денег поровну в каждую:Тогда

Слайд 10Таким образом, при диверсификациисредний доход операций остался прежним, а риск

уменьшился.

Слайд 11ПОНЯТИЕ О СТРАХОВАНИИ2Страховой тариф – это плата с единицы страховой

суммы. Он состоит из нетто-ставки, необходимой для выплаты страховых сумм