Примеры решения задач. (Дифракция Френеля).

нормально на диафрагму с диаметром отверстия d = 6 мм.

За диафрагмой на расстоянии L = 3 м от нее находится экран. Какое число m зон Френеля укладывается в отверстии диафрагмы, если точка наблюдения находится на экране напротив центра отверстия? Каким будет центр дифракционной картины на экране – темным или светлым?

Дано:
λ = 600 нм
L = 3 м
d = 6 мм

m - ?

Решение

На рисунке показан примерный вид разбиения волнового фронта на зоны Френеля.

Согласно правилу построе-ния зон Френеля длина отрезка

где m – номер последней открытой зоны.

С другой стороны, по теореме Пифагора,

нормально на диафрагму с диаметром отверстия d = 6 мм.

За диафрагмой на расстоянии L = 3 м от нее находится экран. Какое число m зон Френеля укладывается в отверстии диафрагмы, если точка наблюдения находится на экране напротив центра отверстия? Каким будет центр дифракционной картины на экране – темным или светлым?

Решение (продолжение)

Ответ: m = 5; центр дифракционной картины будет светлым.

Отсюда

если расстояние от волновой поверхности до точки наблюдения L =

1 м. Длина волны света λ = 500 нм.

Дано:
λ = 500 нм
L = 1 м
m = 5

Rm - ?

Решение

Согласно правилу построе-ния зон Френеля длина отрезка

где m – номер последней открытой зоны.

С другой стороны, по теореме Пифагора,

Отсюда

если расстояние от волновой поверхности до точки наблюдения L =

1 м. Длина волны света λ = 500 нм.

Ответ: R1 = 0,71 мм, R2 = 1,0 мм, R3 = 1,22 мм, R4 = 1,41мм, R5 = 1,58 мм.

Решение (продолжение)

Подставляя в эту формулу номера зон, m = 1, 2, 3, 4, 5, получим ответ.

нм) находиться круглый непрозрачный диск радиусом R = 0,5 мм.

Каково должно быть расстояние между источником света и экраном для того, чтобы диск закрыл первые две зоны Френеля?

Дано:
λ = 500 нм
R = 0,5 мм
a1 = a2

L - ?

Решение

Диск закрывает две зоны Френеля, а радиусы зон Френеля определяются формулой, где m = 2,

Диск расположен посередине между источником и экраном, поэтому

света (λ = 500 нм) находиться круглый непрозрачный диск радиусом

R = 0,5 мм. Каково должно быть расстояние между источником света и экраном для того, чтобы диск закрыл первые две зоны Френеля?

Решение (продолжение)

света (λ = 600 нм). На расстоянии a1 = 0,5L

от источника помещена круглая непрозрачная преграда диаметром d = 1 см. Найти расстояние L, если преграда закрывает только центральную зону Френеля.

Дано:
λ = 600 нм
d = 1 см
m = 1

L - ?

Решение

Диск закрывает только центральную зону Френеля, поэтому в формуле для радиусов зон Френеля m = 1.

света (λ = 600 нм). На расстоянии a1 = 0,5L

от источника помещена круглая непрозрачная преграда диаметром d = 1 см. Найти расстояние L, если преграда закрывает только центральную зону Френеля.

Ответ: L = 167 м.

Решение (продолжение)

от точечного источника монохроматического света (λ = 500 нм). Посередине

между экраном и источником света помещена диафрагма с круглым отверстием. При каком радиусе R отверстия центр дифракционных колец, наблюдаемых на экране, будет наиболее темным?

Дано:
λ = 500 нм
L = 4 м
m = 2

R - ?

Решение

Центр дифракционной картины будет наиболее тёмным, если открыты только две зоны Френеля.

Открыты две зоны Френеля, значит в формуле для радиусов зон Френеля m = 2.

Диск расположен посередине между источником и экраном, поэтому

расстоянии L = 4 м от точечного источника монохроматического света

(λ = 500 нм). Посередине между экраном и источником света помещена диафрагма с круглым отверстием. При каком радиусе R отверстия центр дифракционных колец, наблюдаемых на экране, будет наиболее темным?

600 на плоскопараллельную пластинку. Крайний красный и фиолетовый лучи светового

потока, выходящего из противоположной грани пластинки, отстоят друг от друга на 0,3 мм. Определить толщину пластинки, если показатель преломления стекла для красных лучей равен 1,51, а для фиолетовых 1,53.

2. Два когерентных источника, расстояние между которыми 1 мм, испускают монохроматический свет с длиной волны 600 нм. Определить расстояние между положениями первого и второго максимумов освещенности на экране, если расстояние от линии, на которой располагаются источники, до экрана равно 4 м.
3. Определить толщину слоя масла на поверхности воды, если при наблюдении под углом 600 к нормали в спектре отраженного света видна значительно усиленная желтая линия с длиной волны 589 нм.
4. Дифракционная решетка содержит 120 штрихов на 1 мм. Найти длину волны монохроматического света, падающего на решетку, если угол между двумя спектрами первого порядка равен 8°.
5. Перед диафрагмой с круглым отверстием радиуса 1,0 мм поместили точечный источник света (l = 500 нм). Найти расстояние b от диафрагмы до точки наблюдения, для которой число зон Френеля в отверстии равно n = 4. Расстояние от источника света до диафрагмы a = 1,0 м.

третьего порядка наблюдается под углом α = 36°48' к нормали.

Найти постоянную решетки, выраженную в длинах волн падающего света.

Ответ: =1мм.

Решение (продолжение)

порядке был разрешен дуплет натрия =589 нм и = 589,

6 нм? Ширина решетки =2,5 см.

Ответ: = = 25,4 мкм.

углом = 30° падает свет длиной волны = 600 нм.

Определить углы, под которыми наблюдаются максимумы второго порядка.

Ответ: = =47°44'; = 15°04‘.

лучей ( = 0,147 нм). Определить расстояние между атомными плоскостями

кристалла, если дифракционный максимум второго порядка наблюдается, когда лучи падают под углом 31°30' к поверхности кристалла.

Ответ: = 0,28 нм