Расчет прочности наклонных сечений изгибаемых элементов

8 лекция

элементах (например, у опор балок, рис.1) обусловлено совместным действием изгибающих

моментов и поперечных сил.
Место их образования, наклон, раскрытие и развитие по высоте зависят от вида нагрузок, формы сечения, вида армирования, соотношения M/Q и других факторов.
Разрушение элементов по наклонным сечениям не менее вероятно, чем по нормальным (в пролете).

Рис 1

части, связанные между собой:
в сжатой зоне бетоном над

наклонной трещиной
в растянутой зоне - продольной арматурой, хомутами и отгибами, пересекающими наклонную трещину

С возрастанием внешней нагрузки разрушение изгибаемого элемента по наклонному сечению происходит по одному из трех возможных случаев

наклонной полосе между наклонными трещинами от главных сжимающих напряжений (рис

2)

2-наклонная трещина, 4- раздробление сжатой полосы стенки

(1)

Рис. 2

элемента (тавровое, двутавровое, коробчатое) в зоне действия поперечных сил, когда

величина главных сжимающих напряжений σmc может превзойти прочность бетона на сжатие Rb

Это обусловлено возникновением в стенке двухосного напряженного состояния при котором по взаимно перпендикулярным площадкам действуют сжимающие и растягивающие напряжения. Последние существенно снижают прочность бетона на сжатие. Это особенно касается тонкостенных балок, в которых от совместного действия предварительного обжатия и внешних нагрузок в стенке возникают значительные сжимающие усилия

по наклонной полосе между наклонными трещинами обеспечена, если соблюдено условие
где

Q — поперечная сила от внешней нагрузки, принимают не менее h0 от опоры;

φw1 — коэффициент, учитывающий влияние хомутов, нормальных к продольной оси элемента,

φb1 - коэффициент, оценивающий способность различных видов бетона к перераспределению усилий,

α = Es /Еь - коэффициент приведения арматуры к бетону,

μw = Asw /(bs) - коэффициент поперечного армирования по длине элемента,

β - коэффициент, равный 0,01-для тяжелого, мелкозернистого и ячеистого бетона, 0,02 - для легкого бетона

здесь

(2)

действия поперечной силы (рис 3). Образование наклонной трещины начинается в

середине боковых граней, где касательные напряжения τ от поперечной силы достигают максимума

где σmt - главные растягивающие напряжения на уровне нулевой линии элементов без напрягаемой арматуры.

(3)

Рис. 3

по сечению, поэтому наклонная трещина раскрывается примерно одинаково по всей

своей длине
При разрушении происходит взаимное смещение частей элемента по вертикали. Такое разрушение возможно только при хорошо заанкеренной рабочей арматуре, препятствующей взаимному повороту частей элемента
В результате совместного действия сжимающих и срезающих усилий разрушается (срезается) бетон сжатой зоны.

производят в обязательном порядке.
Для увеличения трещиностойкости элементов

по наклонным сечениям применяют (см. рис 4)

напрягаемую поперечную арматуру,

отгиб части продольной напрягаемой арматуры

или криволинейную напрягаемую арматуру

Рис. 4

значения (τmax ≤ 2,5Rbt), то наклонные трещины не образуются.

(4)

Из условия необходимости постановки хомутов в общем случае рабочая высота сечения элементов:

В этом случае условие (3) принимает вид

коэффициент, учитывающий влияние сжатых полок в тавровых и двутавровых элементах

коэффициент, учитывающий влияние продольных сил

φb3 - коэффициент, принимают для тяжелого бетона -0,6; мелкозернистого - 0,5, легкого марки средней плотности D1900 и более - 0,5, D1800 и менее- 0,4;

(5)

Значение 1 + φf + φn во всех случаях принимают не более 1,5.

При соблюдении условия (4) расчет наклонных сечений на прочность по поперечной силе не производят.

доминирующего действия изгибающего момента М.
Под

воздействием постепенно возрастающего изгибающего момента главные растягивающие напряжения

преодолевают сопротивление бетона на осевое растяжение Rbt,ser и образуется наклонная трещина с максимальным раскрытием в растянутой зоне

(6)

Рис. 5

работы и все растягивающие усилия передаются на продольную и поперечную

арматуру. Происходит взаимный поворот частей элемента вокруг мгновенного центра вращения, расположенного в центре тяжести Д сжатой зоны сечения.

При слабом заанкеривании арматура выдергивается даже при небольших значениях изгибающего момента, а при хорошем - напряжения в ней достигают физического σу (условного σ0,2) предела текучести или временного сопротивления (для высокопрочной проволоки) σи , сжатая зона сокращается по высоте и разрушается

не образуется и поперечная сила полностью воспринимается одним бетонным сечением.

Прочность наклонных сечений на действие момента М надежно обеспечивается простыми конструктивными мероприятиями, поэтому часто специальных расчетов не производят.

Прочность элементов по наклонным сечениям на совместное действие изгибающего момента М и поперечной силы Q рассчитывают по приближенной методике — в зависимости от случая разрушения элементов.

по наклонному сечению (см рис 3) указывает на недостаточность прочности

ее наклонных сечений по поперечной силе Q.
Основное уравнение прочности получают из условия равновесия ∑у=0 внешних и внутренних сил приопорной части элемента (рис 6)

Рис. 6

от внешних нагрузок Q меньше поперечной силы Qu, воспринимаемой наклонным

сечением (Q ≤ Qи ),

Поперечное внутреннее усилие, воспринимаемое поперечной арматурой, пересекающей наклонную трещину

Поперечное внутреннее усилие, воспринимаемое отгибами, пересекающими наклонную трещину,

Предельное поперечное внутреннее усилие, воспринимаемое бетоном зоны в армированном наклонном сечении,

qsw- усилие в хомутах на единицу длины элемента в пределах наклонного сечения;

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

=

и в формуле (5),
с - длина проекции наклонного сечения

на продольную ось элемента (рис.6),

Сущность расчета наклонных сечений на действие поперечной силы Q сводится:

к проверке достаточности бетонного сечения и продольной арматуры

определению необходимой площади и правильному размещению хомутов и отгибов

При расчете на действие поперечной силы необходимо также обеспечить прочность по наклонному сечению в пределах участка между хомутами s, между опорой и отгибом s1 и между отгибами s2

φb2 - коэффициент, учитывающий вид бетона, принимают φb2=2- для тяжелого и ячеистого бетона; 1,7- для мелкозернистого бетона, 1,9 - для легкого бетона при марке по плотности, равной или более D1900,

сечения усиливают хомутами (рис 7) Усилие, которое воспринимают бетон, сжатый

в наклонном сечении, и хомуты, получают из уравнения (7), подставив в него значения Qb и Qsw определяемые из уравнений (12) и (8).
Основное условие прочности наклонного сечения, армированного хомутами, по поперечной силе получает вид

удаленном от опоры конце наклонного сечения,
qsw „—

усилие в хомутах на единицу длины элемента в пределах наклонного сечения (9);
k — коэффициент, имеет то же значение, что в формуле (10)

(13)

Условие (13) показывает, что предельная поперечная сила, воспринимаемая наклонным сечением, изменяется в зависимости от длины его проекции с на продольную ось элемента

что все большее количество хомутов оказывается в наклонном сечении, а

первое слагаемое (предельная поперечная сила, воспринимаемая сжатой бетонной наклонной полосой) уменьшается.

При увеличении угла наклона (уменьшении проекции с) наблюдают обратную картину
Следовательно, самым опасным наклонным сечением будет такое, в котором сумма слагаемых в формуле (13) будет наименьшей, т.е. по формуле (10).

имеем невыгоднейшее значение со при
или q1≤0,14 φb2(1+φf+φn)Rbtb
при не выполнении этих

условий

(16)

q1≤0,56qsw

где q1 — нагрузка

При этом для хомутов, устанавливаемых по расчету, должно удовлетворяться условие

(14)

При действии на элемент сосредоточенных сил, располагаемых на

расстояниях с1 от опоры, для каждого наклонного сечения с длиной проекции сo не превышающей расстояния до сечения с максимальным изгибающим моментом, значение интенсивности хомутов qsw, определяют в зависимости от коэффициента

по одной из следующих формул

Q1— поперечная сила в нормальном сечении, расположенном на расстоянии

с1, от опоры,
сo = с1 , но не более 2ho
Окончательно принимают наибольшее значение qsw,1

q значение интенсивности хомутов определяют по формулам
(21)
(22)
(23)
(24)
(25)

Qb1 - поперечная сила,

q1 - см формулу (16),
k — см формулу (12)

В том случае, если полученное значение qsw не удовлетворяет условию (14), то снова вычисляют qsw по формуле

(26)

стержнями в элементах, не имеющих отогнутой арматуры, в случаях, когда

они ставятся по расчету или по конструктивным соображениям, принимают:

а) на приопорных участках
(равных при равномерной нагрузке 1/4 пролета)

для балок h≤450 мм — не более h/2 и не более 150 мм,

для балок h>450 мм — не более h/3 и не более 500 мм;

б) на остальной части пролета

при h >300 мм — не более Зh/4 и не более 500 мм.

Диаметр поперечной арматуры должен удовлетворять требованиям технологии сварки