Расчет трещиностойкости железобетонных элементов

конструкции»
Курс лекций
Лекция 13.
Расчет трещиностойкости железобетонных элементов
Тема 5. Расчет сечений

железобетонных элементов по второй группе предельных состояний

Составитель: В. В. Родевич

группе предельных состояний.
2. Требования к трещиностойкости железобетонных конструкций.
3. Расчёт по

образованию трещин центрально-растянутых элементов.
4. Расчёт по образованию трещин нормальных к продольной оси элемента изгибаемых, внецентренно сжатых и внецентренно растянутых конструкций (метод ядровых точек).

по деформациям относятся к расчётам по второй группе предельных состояний.

В расчётах исходим из следующих положений:
1. Напряжения в бетоне растянутой зоны перед образованием трещин принимаем равными расчётному сопротивлению бетона на растяжение при расчёте по второй группе предельных состояний, – ;
2. Напряжения в предварительно напряжённой арматуре равны
, где – предварительное напряжение в арматуре с учётом потерь и коэффициента точности натяжения, – приращение напряжения в арматуре (получено из условия совместности деформаций арматуры и окружающего бетона);
3. Напряжения в ненапрягаемой арматуре предварительно напряжённых элементов равны сумме сжимающего напряжения, вызванного усадкой и ползучестью бетона , и приращения растягивающего напряжения, отвечающего приращению деформаций окружающего бетона.
Под трещиностойкостью железобетонных конструкций понимают их сопротивление образованию и раскрытию трещин.

Рис. 12.1

1. Общие положения, принимаемые при расчёте железобетонных конструкций по второй группе предельных состояний

конструкции и вида применяемой арматуры к трещиностойкости нормальных и наклонных

сечений железобетонных элементов предъявляют требования, классифицированные на три категории (см. табл. 1 и 2 СНиП 2.03.01-84).
Ширина раскрытия трещин обозначается acrc1 – непродолжительное (кратковременное) раскрытие трещины и acrc2 - продолжительное (длительное) раскрытие трещины. Под непродолжительным (кратковременным) раскрытием трещин понимают их раскрытие при действии постоянных, длительных и кратковременных нагрузок, а под продолжительным (длительным) раскрытием трещин – только от постоянных и длительных нагрузок.
Расчет конструкций первой категории трещиностойкости производится по расчетным нагрузкам с коэффициентом надежности по нагрузке γf > 1 (как при расчете на прочность), а расчет конструкций второй и третьей категорий трещиностойкости производится по расчетным нагрузкам с коэффициентом надежности по нагрузке γf = 1.
По первой категории трещиностойкости рассчитывают предварительно напряженные конструкции, находящиеся под давлением жидкости или газов (напорные трубы, резервуары) и конструкции, эксплуатируемые ниже уровня грунтовых вод при полностью растянутом сечении (табл. 1).

Рис. 12.2

заключается в определении продольной силы Ncrc, вызывающей в растянутом бетоне

расчетных сечений напряжения Rbt.ser предполагается, что трещины в расчетных сечениях не образуются, если усилие N от внешних нагрузок не превышают усилия Ncrc, воспринимаемого расчетным сечением перед образованием трещин, т.е. N ≤ Ncrc.
По образованию трещин рассчитывают нормальные и наклонные сечения элементов. В основу расчета положены следующие предпосылки:
1. Напряжения в бетоне и арматуре растянутой зоны сечения элементов принимают по данным стадии 1 напряженно-деформированного состояния.

Рис. 12.3

3. Расчёт по образованию трещин центрально-растянутых элементов

N ≤ Ncrc = А*Rbt.ser + 2*αs*Rbt.ser*Аs + 2*αsр*Rbt.ser*Аsр + Р,

где А, Аs, Аsр –соответственно
площадь поперечного сечения
элемента, ненапрягаемой и
напрягаемой арматуры;
Р – усилие предварительного
обжатия бетона с учетом
соответствующих потерь,
Р = γsp*σsp* Аsр; при отсутствии
напрягаемой арматуры Аsр,
а следовательно, и Р принимаю
равными нулю; γsp – коэффициент
точности натяжения арматуры.

изгибаемых, внецентренно сжатых и внецентренно растянутых конструкций (метод ядровых точек)

Рис.

12.4а

Экспериментальными исследованиями установлено, что перед образованием трещин сечения изгибаемых (рис. а), внецентренно сжатых (рис. б) и внецентренно растянутых (рис. в) элементов испытывают напряженно-деформированное состояние по стадии 1. Поэтому СНиП 2.03.01-84 рекомендует единую методику расчета для всех случаев при тех же исходных данных, что и для центрально растянутых элементов.
Дополнительными исходными данными являются:
1. Сечения после деформации остаются плоскими. 2. Напряжения в сжатой зоне сечения определяют с учетом неупругих деформаций бетона. 3. Напряжения в арматуре сжатой зоны определяют: напрягаемой – как сумму предварительного напряжения и приращения напряжения, соответствующего приращению деформаций волокон бетона на уровне рассматриваемой арматуры; ненапрягаемой – как сумму напряжений, обусловленных усадкой и ползучестью бетона, и напряжения, вызванного деформацией окружающего бетона.
Имеются разные методики определения момента перед образованием трещин Mcrc – иначе, называют момент трещинообразования. Нормы рекомендуют определять Mcrc по способу ядровых моментов. Этот способ является условным расчетным приемом, поскольку фактические эпюры напряжений в растянутой и сжатой зоне бетона отличаются от расчетных эпюр.
В общем случае расчет по способу ядровых моментов сводится к проверке условия трещиностойкости Mr ≤ Mcrc, где Mr – момент внешних сил (ядровый момент внешних сил), относительно оси, нормальной к плоскости изгиба и проходящей через ядровую точку, наиболее удаленную от зоны, трещиностойкость которой проверяем;

перед образованием трещин. Если данное условие соблюдается, то трещины в

сечениях нормальных к продольной оси элемента не образуются.

Рис. 12.4б

Рис. а. Схема усилий и напряжений в поперечном сечении элемента при расчете его по образованию трещин при изгибе, нормальных к продольной оси элемента, в зоне сечения, растянутой от действия внешних нагрузок, но сжатой от действия усилия предварительного обжатия: 1 — ядровая точка; 2 — центр тяжести приведенного сечения

Для внецентренно сжатых элементов (рис. б) Mr = N(eo - r),
где N – продольная сжимающая сила от внешних нагрузок; eo – эксцентриситет внешней продольной силы относительно центра тяжести приведенного сечения; r – расстояние от центра тяжести приведенного сечения (точка 2) до верхней ядровой точки 1;

Для изгибаемых элементов (рис. а) Mr = M,
где Mr – изгибающий момент от внешних нагрузок, определяемый по правилам строительной механики;

Рис. б. Схема усилий и напряжений в поперечном сечении элемента при расчете его по образованию трещин при внецентренном сжатии, нормальных к продольной оси элемента, в зоне сечения, растянутой от действия внешних нагрузок, но сжатой от действия усилия предварительного обжатия: 1 — ядровая точка; 2 — центр тяжести приведенного сечения

при расчете его по образованию трещин при внецентренном растяжении, нормаль-ных

к продольной оси элемента, в зоне сечения, растяну-той от действия внешних нагрузок, но сжатой от дей-ствия усилия предварительного обжатия: 1 — ядро-вая точка; 2 — центр тяжести приведенного сечения

Рис. 12.4в

Для внецентренно растянутых элементов (рис. в) Mr = N(eo + r),
где N – продольная сжимающая сила от внешних нагрузок ; eo – эксцентриситет внеш-ней продольной силы относительно центра тяжести приведенного сечения; r – расстоя-ние от центра тяжести приведенного сечения (точка 2) до верхней ядровой точки 1.

а) – поперечное сечение; б) – схема армирования изгибаемого элемента; в) – схема эпюры напряжения (σМ) в сечении от внешнего момента М; г) – схема эпюры напряжения (σР) в сечении от силы предварительного обжатия Р; д) – схема эпюры суммарных напряжений (σМ, Р) в сечении от совместного действия внешнего момента М и от силы предварительного обжатия Р; е) – схема расчетной эпюры суммарных напряжений перед образованием нормальных трещин в растянутой зоне сечения от совместного действия внешнего момента М и от силы предварительного обжатия Р

Рис. г. К расчету по образованию нормальных трещин изгибаемых предварительно напряженных элементов:

уровне крайнего растянутого волокна от указанных силовых воздействий могут быть

найдены по формулам (знак «-» присвоен сжимающим напряжениям):
σМ = - M / Wred; σР = - P/A red; σМ, Р = - Mp / Wred = - P*eop / Wred, где Wred = I red / yo – приведенный момент сопротивления приведенного сечения элемента для крайнего растянутого волокна, определенный как для упругого материала; yo – расстояние от ниж-него растянутого волокна сечения элемента до центра тяжести приведенного сечения; Ared, Ired – соответственно площадь и момент инерции приведенного сечения; Wred =
= Wred /r; r – расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ядровой точки 1.
Суммарное напряжение в нижнем растянутом волокне приведенного сечения
σbt = σМ - σР - σМ, Р.
В соответствии с напряженно-деформированным состоянием стадии 1 напряжения σbt в растянутых волокнах принимают перед образованием трещин равным Rbt,ser, тогда
Rbt.ser = M / Wred – Р* r / Wred – P*eop /Wred
или Rbt.ser * Wred = M – Р* r – P*eop. (*)
В момент трещинообразования в растянутой зоне изгибаемого элемента момент внутренних сил M = M crc, тогда из уравнения (*) получим
M crc = Rbt.ser * Wred + Р* (eop + r).
Учитывая, что в момент трещинообразования сечения работают с упругопластическим моментом сопротивления Wpl, окончательно получим
M crc = Rbt.ser * Wpl + Р* (eop + r) = Rbt.ser * Wpl + Мrp, (**)

нормального сечения в момент образования первых трещин в растянутой зоне

элементов; Р*(eop + r) = Мrp – ядровый момент предварительного обжатия бетона.
Формула (**) остается справедливой для внецентренно сжатых и внецентренно растянутых элементов.
Упругопластический момент сопротивления для крайнего растянутого волокна сечения Wpl = 2(Ibo + α *Iso = α’ I’so)/(h-x) + Sbo,
где Ibo, Iso, I’so – соответственно моменты инерции относительно нулевой линии площади сжатой зоны сечения, площади арматуры S и S’ растянутой и сжатой зон сечения элемента; Sbo – статический момент площади бетона растянутой зоны сечения относительно нулевой линии; h-x – расстояние от нулевой линии до нижнего волокна растянутой зоны сечения.
Положение нулевой линии сечения определяют из условия
S’bo + α’ *S’so + α *Sso = 0,5(h-x)Abt,
где S’bo, S’so, Sso – соответственно статические моменты площади бетона сжатой зоны сечения, площади арматуры S и S’ растянутой и сжатой зон сечения элемента относительно нулевой линии; Abt – площадь бетона растянутой зоны сечения.
Момент сопротивления Wpl определяют по формуле Wpl = γ* Wred.
Значение r для внецентренно сжатых и изгибаемых предварительно напряженных элементов принимают равными r = ϕ* Wred / А red, где ϕ = 1,6 - σb / Rbt.ser;
1 > ϕ > 0,7.

Рис. 12.4д