Расчёт сооружения (конструкции) на действие подвижной нагрузки

I

С
ВГ
ТЕОРИЯ ЛИНИЙ ВЛИЯНИЯ

во времени.
Подвижными называются временные нагрузки, место и/или область приложения которых

на сооружении (конструкции) изменяются.

закона изменения исследуемого фактора
напряжённо-деформированного состояния (НДС) системы

(реакции внешней или внутренней связи, внутреннего
силового фактора – усилия или напряжения в сечении, перемещения, деформации и др.) в зависимости от
характеристик (координат) положения подвижной нагрузки на сооружении (конструкции).

2. Определение экстремальных значений (максимального и минимального)
исследуемого фактора и соответствующих им положений нагрузки, называемых
невыгоднейшими (опасными) положениями
подвижной нагрузки.

Найти
М1,max и М1,min .


F1
F2
l
d
a
c
x
1
1
Характерные положения подвижной нагрузки:

1) вся

нагрузка за пределами балки (слева);
2) груз F2 справа от опоры А, груз F1 слева;
3) оба груза – между опорой А и сечением 1-1;
4) груз F2 справа от сечения 1-1, груз F1 слева;
5) оба груза – между сечением 1-1 и правым концом балки;
6) груз F1 – у правого конца балки, груз F2 за пределами балки (справа);
7) вся нагрузка за пределами балки (справа).

d < a;
d < l – a

A

B

– d )] (1 – a/l )

– d )] (1 – a/l )
[(F2 +F1)(l – a)

– F2d ] a/l

– a) – F2d ] a/l
Пример

c/l

М1,min
[(F2 +F1)(l – a) – F2d ] a/l
[F2c +F1(c –

d )]a/l

c/l

от координат(ы)
точки приложения единичного подвижного груза F = 1,
называется

функцией влияния данного фактора.

2. Единичный груз F = 1 – безразмерный.

называется график функции, выражающей зависимость данного фактора от координат(ы) точки приложения одиночного единичного подвижного груза ( F = 1 ), сохраняющего неизменное направление линии действия при перемещении по сооружению (конструкции).

Идея – E. Winkler ( 1867 г. )

– 1
( Л.В. М1 ).

Характерные положения единичного подвижного

груза:

1) груз F = 1 слева от сечения 1 – 1 ( );
2) груз F = 1 справа от сечения 1 – 1 ( );

= VB(x) * b =
= x * b/l
1-е характерное

положение подвижного груза F = 1:

b = l – a

0

M1(x)

x

a* b/l

– x)/l
M1(x) = VA(x) * a =
= a * (1

– x/l )

2-е характерное положение подвижного груза F = 1:

b = l – a

0

M1(x)

x

a* b/l

0

a* c/l

Л.В. М1

подвижной нагрузки,
равной безразмерной
единице (F=1)
От реальной неподвижной нагрузки, возможно много-компонентной, определённым

образом расположенной
на сооружении

Что показывает
в целом

Значения исследуемого фактора при разных положениях единичного подвижного груза F=1

Значения исследуемого фактора в разных точках (сечениях) системы при фиксированной нагрузке

Смысл
произвольной
ординаты

Значение исследуемого фактора при расположе-нии единичного груза F=1 в том месте, где читается ордината

Что позволяет
определить

Невыгоднейшие (опасные) положения реальных подвиж-ных и других временных нагрузок и соответствующие экстремальные значения
исследуемого фактора

Точки (опасные сечения) системы и экстремальные значения исследуемого фактора в них при фиксированной нагрузке

Значение исследуемого фактора в том месте (сечении), где читается ордината

е в о п р о с ы
( в

скобках даны номера слайдов, на которых можно найти ответы на вопросы;
для перехода к слайду с ответом можно сделать щелчок мышью по номеру в скобках*);
для возврата к контрольным вопросам сделать щелчок правой кнопкой мыши
и выбрать «Перейти к слайду 19» )
1. Какие воздействия на сооружения ( конструкции ) относятся к временным? ( 2 )
2. Какие нагрузки называются подвижными? ( 2 )
3. Каковы основные задачи расчёта сооружения ( конструкции) на действие
подвижной нагрузки? ( 3 )
4. Что такое невыгоднейшее ( опасное ) положение подвижной нагрузки? ( 3 )
5. В чём трудность непосредственного расчёта на заданную подвижную нагрузку? ( 4 – 13 )
6. Для чего в расчётах на временные воздействия используются специальные функции
и графики ( функции и линии влияния )? ( самостоятельно )
7. Что такое линия влияния и функция влияния некоторого фактора НДС системы? ( 14 )
8. Что является аргументом функции и линии влияния? ( 14 )
9. От какого воздействия строится линия влияния некоторого фактора НДС? ( 14 )
10. Почему в общем случае функция и линия влияния являются кусочными ( имеют
разные аналитические выражения на разных участках )? ( 15 – 17 )
11. Каковы основные различия между линией влияния и эпюрой некоторого силового фактора? ( 18 )
12. Можно ли построить линию влияния некоторой опорной реакции? А её эпюру? ( 18 )
13. Какой смысл имеет отдельная ордината линии влияния? ( 18 )
14. Какие задачи расчёта сооружения ( конструкции ) можно решать с помощью линий влияния? ( 18 )
_____________________________________________________
*) Только в режиме «Показ слайдов»