Равноускоренное движение

sy
Данные формулы могут принимать разный вид в зависимости от того,

как движется тело.
Сегодня мы узнаем, как будут выглядеть ЭТИ формулы
для простейшего вида неравномерного прямолинейного движения

При движении тел их скорости обычно меняются либо по модулю, либо по направлению, либо одновременно и по модулю, и по направлению.

х = х0 + vx t

y = y0 + vy t

Нам хорошо известны следующие формулы

Для этого достаточно научиться определять скорость тела в любой момент времени или его перемещение

0

Х

v

vx

траектории называется мгновенной скоростью. Она всегда
направлена

по касательной к траектории в данной точке.

А

s1

s2

s3

s4

Рассмотрим неравномерное движение тела по произвольной траектории.
Попытаемся определить скорость тела , например, в точке А:

4. В результате можно достичь настолько малого промежутка времени, что скорость за него практически не успеет измениться, а траектория стянется в точку, и движение станет как бы равномерным.

Именно для такого случая средняя скорость
становится мгновенной скоростью в точке А

формула мгновенной
скорости

1.Выделим небольшой участок траектории, включающий точку А. Для него значение средней скорости равно:

2. Выделим участок поменьше, включающий точку А:

3. Для еще более маленького участка:

Теперь, говоря о скорости неравномерного
движения, мы будем иметь ввиду
мгновенную скорость

в любой момент времени
Для простоты рассмотрим такое неравномерное движение, при

котором
скорость тела изменяется одинаково за любые равные промежутки времени.

Движение тела, при котором скорость тела за любые равные промежутки
времени изменяется одинаково, называется равноускоренным движением

Прямолинейное движение

равномерное

равноускоренное

Определение координаты тела
в любой момент времени

?

?

Определение скорости тела в
любой момент времени

Вводили величину, характеризующую
быстроту изменения координаты

!

Нужна величина, характеризующая
быстроту изменения скорости

v – v0

х - х0

t

t

СКОРОСТЬ

УСКОРЕНИЕ

изменения скорости к промежутку времени, в течение которого это изменение

произошло.

а– ускорение

v – v0

t

а =

Единица ускорения в СИ:
1[ a ] = 1 м/с2

Итак, ускорение характеризует быстроту изменения скорости :
чем больше ускорение, тем быстрее изменяется скорость
( увеличивается или уменьшается )

?

Каков смысл данных значений ускорений тел :

а = 1 м/с2

а = 2,5 м/с2

Это значит, что скорость тела за каждую секунду изменяется на 1 м/с

Это значит, что скорость тела за каждую секунду изменяется на 2,5 м/с

аx
с характером движения тела
v1x > 0, аx >

0

v3x < 0, ax > 0

v1

а

х

0

v2

а

х

0

v2x < 0, аx <0

если векторы а и v
сонаправлены, то

v4x > 0, ax < 0

v3

а

х

0

v4

а

х

0

если векторы а и v
противоположно
направлены

v0

а

скорость постоянна если а = 0 или векторы
перпендикулярны

0

х

х

0

v0

а = 0

скорость увеличивается

скорость уменьшается

в любой момент времени
vx - v0x
t
аx=
vx - v0 x
=

ax t

vx = v0 x + axt

Полученная формула может видоизменяться в зависимости
от знаков проекций ускорения и начальной скорости

х

т.к. v1x > 0, аx > 0

т.к. v2x < 0, аx <0

т.к. v3x < 0, ax > 0

т.к. v4x > 0, ax < 0

а

а

а

а

v

v

v

v

v = v0 + at

1

2

3

4

v = - v0 - at

v = v0 - at

v = - v0 + at

В случае, если v0 = 0 , формула примет вид

v = - at если ax < 0

v = at если ax > 0

Позволяют определить, скорость какого из тел изменяется быстрее, но увеличивается

она или уменьшается определить не позволяют

0

1

7

5

4

1

2

3

6

4

-3

3

-2

-1

2

а1x>0

а2x< 0

аx, м/с2

Позволяют определить, скорость
какого из тел изменяется быстрее, но, кроме того, если известен знак проекции скорости, можно определить увеличивается она или уменьшается

0

t,с

aхt

х, м
vх , м/с
Если сравнить зависимость координаты

от времени при равномерном движении
и зависимость проекции скорости от времени при равноускоренном движении, можно увидеть, что эти зависимости одинаковы:
х= х0 + vx t vx = v0x + aхt
Это значит, что и графики зависимостей имеют одинаковый вид.
Первое, с чего нужно начинать работу с графиком – посмотреть на вертикальную ось!

х= х0 + vx t

vx = v0x + aхt

?

- 10 м/с

vх – v0х
t
а1х =
0 м/с – (-10 м/с)

4 с

= 2,5 м/с2

=

=

Тело движется с начальной скоростью
10 м/с в отрицательном направлении
оси Ох ( т.к. v0х < 0) равнозамедленно
(т.к. ах vх )

Через 4 с скорость тела стала равной нулю и оно равноускоренно продолжило
движение в положительном направлении

Зависимость vх(t) имеет вид

vx = v0x + aхt

vx = -10 + 2,5t

vx = -10 + 2,5t

vx = 25 - 5t

Такие графики «хранят» еще некоторую информацию. Так что, продолжим.

vх = 0 м/с

t = 4 с

2 тело

v0х = 25 м/с

vх – v0х

t

а1х =

0 м/с – 25 м/с

5 с

= - 5 м/с2

=

=

Тело движется с начальной скоростью
25 м/с в положительном направлении
оси Ох ( т.к. v0х > 0) равнозамедленно
(т.к. ах vх )

Через 5 с тело остановилоcь
и равноускоренно продолжило
движение в отрицательном направлении

Зависимость vх(t) имеет вид

vx = 25 - 5t

vх = 0 м/с

t = 5 с

при равноускоренном движении
Нам хорошо известно, что площадь
фигуры под графиком

скорости
численно равна пути, а под графиком
проекции скорости - равна проекции
перемещения.

Поэтому, нам достаточно выразить
площадь трапеции ОАВС

t

о

А

В

С

S x =

vх + v0х

t

2

=

2v0 x + aх t

2

t

Тогда формула координаты имеет вид:

Если тело движется из состояния покоя,
график проходит через начало координат,
фигура под графиком – треугольник , формула принимает вид

vx = v0x + aхt

aх t

aх t

равноускоренного
движения без начальной скорости путь, пройденный
телом, пропорционален квадрату

времени.
Значит, пути, пройденные телом за одну, две, три,
четыре… секунды будут относиться как квадраты
последовательных натуральных чисел

S1 : S2 : S3 : S4 … = 1 : 22 : 32 : 42 …

Для любого равноускоренного движения, пути,
пройденные телом за любые равные промежутки
времени, будут относиться как последовательный
ряд нечетных чисел

S1-ю : S2-ю : S3-ю : S4-ю …= 1 : 3 : 5 : 7 …

Формула перемещения без учета времени

изменяется ?
Скорость тела в данный момент времени или в

данной точке
траектории называется

Что можно сказать о направлении мгновенной скорости ?

Движение, при котором скорость тела за равные промежутки
времени изменяется одинаково называется

Дайте определение ускорения тела. Единицы ускорения в СИ.

Опишите характер движения тела, если известно, что

v x > 0, аx > 0

v x < 0, ax > 0

Опишите характер движения тела, пользуясь зависимостью

vx = - 20 - 2t

На каком участке перемещение тела наибольшее?

Чему равен путь, пройденный любым телом за
первую секунду равноускоренного движения из состояния покоя?

0

В

С

Д

vх , м/с

3
График №3 ( в тетради)
Спасибо за работу !!!