Слайд 1Раздел 2
Введение в теорию конечных элементов
Слайд 2Введение в теорию конечных элементов
Стр.
Основная концепция метода перемещений 6
Интерпретация матрицы жесткости элементов [ke] 8 Моделирование непрерывной конструкции конечными элементами 10
Один элемент: осевое нагружение 13 Общие требования к исходным данным 20
Исходные данные для примера с ROD элементом 23
Глобальная матрица жесткости 44 Процедура анализа сложной конструкции 48
Выходные данные MSC.Nastran 52
Проверка модели 53
Слайд 3Введение в теорию конечных элементов (прод.)
Стр.
Некоторые советы по моделированию 54
Единицы измерения 56
Обзор процедуры решения методом конечных элементов 58
Литература по матричному анализу 59
Литература по МКЭ 60
Слайд 4Введение в теорию конечных элементов (прод.)
Стр.
Матрица жесткости балочного (BAR) элемента 61
Элемент CBAR 63
Описание CBAR элемента 66
Описание оператора PBAR 74
Расчет момента инерции J для некоторых сечений 76
Поперечный сдвиг 78
Описание CBAR элемента 81
Описание оператора PBARL 83
Силы в балочном элементе 89
Пример применения элемента CBAR 91
Входной файл MSC.Nastran для данного примера 93
Слайд 5Введение в теорию конечных элементов (прод.)
Стр.
Вывод перемещений для данного примера 94
Вывод сил в элементах для данного примера 95
Вывод напряжений для данного примера 96
Слайд 6Основная концепция метода перемещений
Большинство конечноэлементных систем основываются на методе перемещений
Каждый
элемент модели может быть представлен в виде матрицы жесткости, которая
в большинстве случаев называется матрицей жесткости элемента
Матрица жесткости элемента зависит от типа элемента и от его характеристик, которые необходимо смоделировать
Для одного элемента можно записать уравнение:
{ P } = [ k ]e { u } 2-1
Слайд 7Основная концепция метода перемещений (продолжение)
где {
P } = известные силы, прикладываемые к модели
[ k ]e = матрица жесткости [ kij ] , где каждое значение
[ kij ] есть сила реакции, действующая по координате i при единичном перемещении по координате j при условии, что все остальные перемещения равны 0;
{ u } = перемещения полученные решением уравнения 2-1
Для решения уравнения 2-1 и нахождения {u} должны быть приложены соответствующие граничные условия
Граничные условия накладываются для устранения перемещений конструкции как твердого тела
Слайд 8Интерпретация матрицы жесткости элемента [ke]
[k]e описывает как сила передается
через элемент
Для упругих задач, закон Максвелла требует, чтобы матрица жесткости
была симметричной
Математически это означает, что матрица [k]e должна быть квадратной и удовлетворять следующему отношению:
kij = kji
Слайд 9Интерпретация матрицы жесткости элемента [ke] (продолжение)
Это естественно, поскольку для перемещения
конца пружины 1 на заданное расстояние при закрепленном конце 2
требуется приложить такую же нагрузку, что и для перемещения конца 2 на то же расстояние при закрепленном конце 1.
Значение одного элемента матрицы жесткости kij называется коэффициентом жесткости. kij имеет размерность нагрузка/перемещение. Размерность kij для пружины – нагрузка/длина (т.е., фунт/дюйм, Н/м)
Слайд 10Моделирование непрерывной конструкции конечными элементами
Анализ сложных инженерных задач может
быть затруднен (или даже невозможен) без некоторых упрощающих допущений
Для конечноэлементного
анализа, сложная конструкция подразделяется на некоторое число отдельных (конечных) элементов, которые, в совокупности, аппроксимируют поведение всей конструкции
Непрерывная конструкция представляется, как набор точек (узлов), соединяемых элементами
Слайд 11Моделирование непрерывной конструкции конечными элементами (продолжение)
Каждая узловая точка имеет шесть
независимых степеней свободы (DOFs). Степени свободы определяются как независимые компоненты
перемещений или поворотов узловой точки.
Непрерывная конструкция теоретически имеет бесконечное количество степеней свободы
Идея метода конечных элементов состоит в том, чтобы аппроксимировать поведение конструкции путем сведения бесконечного числа степеней свободы к конечному числу
Рисунок 2-1 показывает, что перемещение узловой точки определяется с использованием 6-ти степеней свободы
Слайд 12Моделирование непрерывной конструкции конечными элементами (продолжение)
"Перемещение” (displacement) - основной термин
означающий компонент перемещения или угла поворота.
Рисунок 2-1
3 перемещения:
3 вращения:
вектор перемещений
Слайд 13Один элемент: осевое нагружение
Рассмотрим упругий стержень (ROD) сечением A и
длиной L под действием только осевой нагрузки.
Рисунок 2-2
Заметим, что MSC.Nastran элемент ROD может также воспринимать кручениe, которое в данном примере не рассматривается.
Слайд 14Один элемент: осевое нагружение
(продолжение)
Для этого ROD элемента, выражение 2-1
может быть представлено как:
{ P } = [ k ]e { u } 2-2
или
P1 AE 1 -1 U1 2-3
P2 L -1 1 U2
где [k]e = [kij] , известная матрица жесткости ROD элемента, размером 2х2
{P} = вектор известной приложенной силы
{u} = вектор неизвестных перемещений, определяемый из уравнения 2-2
Слайд 15Один элемент: осевое нагружение
(продолжение)
A = Площадь сечения ROD
элемента
E = Модуль Юнга
L = Длина ROD элемента
Неизвестные перемещения, {u}, в уравнении 2-2 (или
2-3) могут быть найдены следующим образом:
{ u } = [ k ]e-1 { P } 2-4
На самом деле, для большей эффективности, MSC.Nastran использует декомпозицию и прямой-обратный ход (DCMP/FBS) для решения уравнения 2-2 (2-3) вместо обращения матрицы, как это показано в уравнении 2-4.
Слайд 16Один элемент: осевое нагружение
(продолжение)
Для простоты объяснения в этом семинаре
мы будем ссылаться на уравнение 2-4.
Мы пока не можем
решить данную задачу с ROD элементом, которая показана на рисунке 2-2, так как матрица [k]e-1 сингулярна.
Физический смысл сингулярности матрицы состоит в том, что если мы потянем ROD элемент за узел 2, весь элемент начнет перемещаться в осевом направлении, так как ничто не ограничивает его движение (нет закреплений).
Математически, два уравнения линейно зависят друг от друга
Слайд 17Один элемент: осевое нагружение
(продолжение)
Чтобы проиллюстрировать это, распишем уравнения 2-3
следующим образом:
P1 = (AE/L)*u1
- (AE/L)*u2 2-5a
P2 = -(AE/L)*u1 + (AE/L)*u2 2-5b
Заметим, что уравнение 2-5а является линейной комбинацией уравнения 2-5b. Поэтому эти два уравнения линейно зависят друг от друга.
Чтобы стабилизировать модель нужно задать соответствующие граничные условия, и тем самым, при действии нагрузки, исключить ее движение как твердого тела.
Слайд 18Один элемент: осевое нагружение
(продолжение)
Вернемся к рисунку с ROD элементом
и закрепим его левый узел:
Это равносильно вычеркиванию первой строки и
первого столбца из уравнения 2-3 перед выполнением инверсии
P1 AE 1 -1 U1
P2 L -1 1 U2 2-6
Слайд 19Один элемент: осевое нагружение
(продолжение)
После закрепления ROD элемента, уравнение 2-6
может быть решено
{ u } = [ k ]e-1 {
P }
или u2 = {L/(AE)} * P2
для A = 5.0, L = 100., E = 29. E6, P = 2.E5
u2 = {(100)/(5 * 29E6)} * 2E5 = 0.13791 (перемещение)
Fe2 = {(A*E)/L} * u2 = 2.E5 (сила в элементе)
s = Fe2/A = 2.E5/5. = 4.E4 (напряжение в элементе)
Заметим, что Fe2 = P2, так как в данном случае рассматривался только 1 элемент
Слайд 20Общие требования к исходным данным
Какие требования существуют для выполнения конечноэлементного
анализа?
Геометрия
Расположение узловых точек (узла 1 и узла 2 в примере
с ROD элементом)
Направление осей координат, в которых будут получены компоненты сил и перемещений
Топология
Типы элементов, которые будет использоваться
Порядок объединения узловых точек в элементы
Свойства элементов
Например, толщина для оболочечных элементов или площадь сечения для стержневого элемента. Для каждого типа элемента имеется специфический список свойств.
Слайд 21Общие требования к исходным данным (продолжение)
Свойства материала
Какой тип материала
использовать: алюминий, сталь, графит, эпоксидная смола и т.д. ?
Свойствами материала
являются модуль Юнга, коэффициент Пуассона, плотность и коэффициент температурного расширения и т.д. В MSC.Nastran имеются различные типы материалов и каждый имеет специфический список свойств
В данном примере использовалось только одно свойство элемента – модуль Юнга
Граничные условия (закрепления)
Закрепления используются для задания граничных условий, условий симметрии и различных других полезных связей. Закрепления необходимы, так как незакрепленная конструкция может перемещаться в пространстве и ее анализ не возможен.
В данном примере ROD элемент был закреплен с левой стороны (за первый узел)
Слайд 22Общие требования к исходным данным (продолжение)
Нагрузки
Приложенные нагрузки
Принудительные перемещения
Температурные нагрузки
Нагрузки могут
прикладываться к узловым точкам или к элементам.
В данном примере
нагрузка P2 прикладывалась с правой стороны ROD элемента (в узле 2)
Что мы хотим получить в результате анализа?
Деформации, силы действующие в элементе, напряжения, силы реакции, и т.д.
Слайд 23Исходные данные для примера с ROD элементом
Какие общие требования существуют
для расчета в системе MSC.Nastran? (Те же, что и в
общем случае)
Геометрия (запись GRID)
Топология элементов
Свойства элементов
Свойства материалов
Граничные условия
Нагрузки
Что нужно получить в результате анализа?
Слайд 24Исходные данные для примера с ROD элементом (продолжение)
Геометрия
Определяется записью GRID
Поле
Содержимое
Идентификационный
номер узла
Идентификационный номер системы координат относительно которой задается положение узла
в пространстве (целое число > 0, по умолчанию используется глобальная система координат)
Координаты узла в координатной системе СР (веществен.)
Идентификационный номер системы координат, относительно которой определяются перемещения, закрепления, вектора сил и напряжений (целое число > 0, по умолчанию используется глобальная система координат)
Постоянные закрепления, связанные с данным узлом (цифры от 1 до 6, без пробелов)
Номер суперэлемента
Слайд 25Исходные данные для примера с ROD элементом (продолжение)
Какие общие требования
существуют для расчета в системе MSC.Nastran?
Геометрия (GRID запись)
Топология
Свойства элементов
Свойства материалов
Граничные
условия
Нагрузки
Что нужно получить в результате анализа?
Слайд 26Исходные данные для примера с ROD элементом (продолжение)
Топология
В данном примере
топология ROD элемента задается записью CROD
Определяет ROD элемент
Поле Содержимое
Идентификационный номер элемента
(целое число > 0)
Идентификационный номер записи PROD (целое число > 0)
Номера двух узловых точек, входящих в элемент (целое число > 0)
Слайд 27Исходные данные для примера с ROD элементом (продолжение)
Какие общие требования
существуют для расчета в системе MSC.Nastran?
Геометрия (GRID запись)
Топология
Свойства элементов
Свойства материалов
Граничные
условия
Нагрузки
Что нужно получить в результате анализа?
Слайд 28Исходные данные для примера с ROD элементом (продолжение)
Свойства элементов
В данном
примере свойства ROD элемента определяются с помощью записи PROD
Поле Содержимое
Идентификационный номер
свойства (целое число > 0)
Идентификационный номер материала (целое число > 0)
Площадь сечения ROD элемента
Полярный момент инерции
Коэффициент для определения напряжений кручения
Неконструкционная масса на единицу длины (веществ.)
Слайд 29Исходные данные для примера с ROD элементом (продолжение)
Какие общие требования
существуют для расчета в системе MSC.Nastran?
Геометрия (GRID запись)
Топология
Свойства элементов
Свойства материалов
Граничные
условия
Нагрузки
Что нужно получить в результате анализа?
Слайд 30Исходные данные для примера с ROD элементом (продолжение)
Свойства материала
Для данной
задачи свойства материала описываются записью MAT1
Мы можем задать E, G,
и n.
Из этих величин нужно задать только две, третья автоматически вычисляется из следующего выражения:
E – Модуль упругости (Юнга) (при растяжении и изгибе)
G – Модуль сдвига (при кручении и сдвиге)
r - Массовая плотность
Слайд 31Исходные данные для примера с ROD элементом (продолжение)
Свойства материала (продолжение)
a
- Коэффициент линейного температурного расширения
Tref – Начальная температура для
расчета дельта-Т
ST,SC,SS – Максимальные (предельные) напряжения при растяжении, сжатии и сдвиге соответственно.
Слайд 32Исходные данные для примера с ROD элементом (продолжение)
Свойства материала (продолжение)
Поле Содержимое
Идентификационный
номер материала (целое число > 0)
Модуль упругости (веществ.)
Модуль сдвига (веществ.)
Коэффициент
Пуассона (-1.0 <веществ. ≤ 0.5)
Массовая плотность (веществ.)
Коэффициент линейного температурного расширения (веществ.)
Исходная температура (веществ.)
Максимальные (предельные) напряжения при растяжении, сжатии и сдвиге соответственно. (необязательны: используются только для определения запаса прочности)
Слайд 33Исходные данные для примера с ROD элементом (продолжение)
Какие общие требования
существуют для расчета в системе MSC.Nastran?
Геометрия (GRID запись)
Топология
Свойства элементов
Свойства материалов
Граничные
условия
Нагрузки
Что нужно получить в результате анализа?
Слайд 34Исходные данные для примера с ROD элементом (продолжение)
В MSC.Nastran граничные
условия могут определяться с использованием записей SPC и SPC1, и/или
в поле 8 записи GRID.
Для данного примера мы определяем граничные условия в записи GRID (см. страницу 2-24)
Слайд 35Исходные данные для примера с ROD элементом (продолжение)
Какие общие требования
существуют для расчета в системе MSC.Nastran?
Геометрия (GRID запись)
Топология
Свойства элементов
Свойства материалов
Граничные
условия
Нагрузки
Что нужно получить в результате анализа?
Слайд 36Исходные данные для примера с ROD элементом (продолжение)
В данном примере
будем использовать запись FORCE
Слайд 37Исходные данные для примера с ROD элементом (продолжение)
где
Поле Содержимое
Номер варианта (set)
нагрузки (целое число > 0)
Номер узла, к которому прикладывается нагрузка
(целое число > 0)
Идентификационный номер координатной системы относительно которой задаются компоненты силовой нагрузки (целое число > 0, по умолчанию используется глобальная система координат)
Масштабный коэффициент (веществ.)
Компоненты вектора силы, определяемые в координатной системе CID (веществ., хотя бы одно значение не должно быть равно нулю)
Слайд 38Исходные данные для примера с ROD элементом (продолжение)
Для данного примера,
Свойства
элемента ( A = 5.0)
Свойства материала
(E = 29E+6 psi,
G = 11. E+6 psi, sy = 36000 psi)
Приложенная нагрузка ( P = 2.E+5 lbs)
Слайд 39Исходные данные для примера с ROD элементом (продолжение)
В результате входной
файл выглядит таким образом:
Слайд 40Исходные данные для примера с ROD элементом (продолжение)
Какие общие требования
существуют для расчета в системе MSC.Nastran?
Геометрия (GRID запись)
Топология
Свойства элементов
Свойства материалов
Граничные
условия
Нагрузки
Что нужно получить в результате анализа?
Слайд 41Исходные данные для примера с ROD элементом (продолжение)
В данном примере
в результате анализа мы хотим получить перемещения, силы действующие в
элементе и напряжения
Для этого необходимо сделать запрос в секции Case Control входного файла (позднее данная секция будет рассмотрена более детально)
DISP = ALL
FORCE = ALL
STRESS = ALL
Слайд 42Исходные данные для примера с ROD элементом (продолжение)
Отрывок выходного файла
MSC.Nastran
Hand Calculation
Ручной счет
Слайд 43Исходные данные для примера с ROD элементом (продолжение)
Отрывок выходного файла
MSC.Nastran
HAND CALCULATION
Ручной счет
Слайд 44Глобальная матрица жесткости
1
2
3
ka
kb
U1 , P1
U3 , P3
U2 , P2
До этого
рассматривалась матрица жесткости одного элемента. Теперь рассмотрим глобальную матрицу жесткости
реальной конструкции
Реальная конструкция может быть представлена как совокупность отдельных элементов
Ансамбль матриц жесткости элементов, представляющих конструкцию, называется глобальной матрицей жесткости
Для следующих двух ROD элементов с осевым нагружением:
100
200
Слайд 45Глобальная матрица жесткости
(продолжение)
Матрицы жесткости отдельных элементов с номерами 100 и
200 можно представить следующим образом:
P1
ka -ka u1 P2 kb -kb u2
P2 -ka ka u2 and P3 -kb kb u3
Отсюда глобальная матрица жесткости запишется как ансамбль матриц жесткости элементов:
1 2 3
P1 ka -ka 0 u1
P2 -ka (ka+ kb) -kb u2 (2-7)
P3 0 -kb kb u3
Слайд 46Глобальная матрица жесткости
(продолжение)
Глобальная матрица жесткости определяется суперпозицией матриц жесткости отдельных
элементов
Прямое определение матрицы жесткости элемента (т.е. вывод формул вручную) ограничено
одно- и двумерными элементами с ограниченным числом степеней свободы
Для элементов более высокого порядка (балки, пластины, объемные тела) более целесообразно использовать для формирования матрицы жесткости энергетические принципы и так называемые функции форм элементов
Слайд 47Глобальная матрица жесткости
(продолжение)
Собрав глобальную матрицу жесткости так, как показано в
уравнении 2-7, можно затем решить это уравнение с использованием той
же процедуры, что и с одним элементом
Эта процедура состоит в следующем:
Наложение достаточных граничных условий, путем удаления соответствующих строк и столбцов в уравнении 2-7
При исключении движения конструкции как твердого тела, необходимо помнить, что конечноэлементые системы работают в 3-х мерном пространстве. Это значит, что создаваемый вариант граничных условий должен исключить любое перемещение модели как твердого тела в трех измерениях.
Решение { u } = [ K ]-1 { P }
Заметим, что для решения MSC.Nastran использует процедуру DCMP/FBS вместо обращения матрицы жесткости
Слайд 48Процедура анализа сложной конструкции
Процедура использованная для одного элемента и для
двух элементов - может быть расширяться для анализа сложной конструкции.
Например, при анализе конструкции самолета:
Два выделенных стрингера могут быть представлены, например, двумя матрицами жесткости ROD элементов, рассмотренных ранее
Element 100
Element 200
Слайд 49Процедура анализа сложной конструкции (продолжение)
Глобальная матрица жесткости размерностью N x
N
ka -ka 0
-ka (ka+ kb) -kb
0 -kb kb
Распределение жесткости остальной части самолета
NxN
Жесткость стрингеров
Слайд 50Процедура анализа сложной конструкции (продолжение)
Жесткостные характеристики остальной части самолета находятся
составлением ансамбля из отдельных жесткостей элементов, используя тот же самый
принцип, рассмотренный для двухэлементной модели
Общее поведение конструкции находится с учетом поведения каждого элемента, входящего в нее
Пользователь несет ответственность за дискретизацию реальной конструкции на конечные элементы
Графический препроцессор MSC.Patran поможет Вам сгенерировать конечноэлементную сетку для самой сложной конструкции
В общем случае, более качественная и мелкая сетка увеличивает время решения
Слайд 51Процедура анализа сложной конструкции (продолжение)
Ресурсы компьютера (время работы центрального процессора),
используемые MSC.Nastran (при размерности модели в N степеней свободы).
Задержки (~
постоянные)
Формирование матрицы жесткости (~N);
Решение системы уравнений (~N2, постоянно уменьшается с внедрением новых численных методов и применением новых компьютеров);
Получение требуемых результатов (~N);
Заметим, что конечноэлементная сетка у рассмотренного самолета была очень грубая. Такая сетка была сделана только для более полного понимания процесса составления глобальной матрицы жесткости
Слайд 52Выходные данные MSC.Nastran
При запуске MSC.Nastran Вы можете запросить любую рассчитываемую
величину. Вот некоторые из них:
Компоненты перемещений узлов
Результаты для элементов
напряжения
деформации
энергия
деформаций
внутренние силы и моменты
Результаты для узлов
прикладываемые нагрузки
силы реакций
силы, возникающие в узлах
Слайд 53Проверка модели
Пользователь должен проверить точность результатов, полученных в результате анализа
Некоторые
виды проверки выполняются так:
Графическое отображение модели для визуальной проверки
Проверка ответной
реакции модели на приложенную нагрузку
Проверка баланса входной нагрузки и сил реакции
Проведение ручной проверки результатов, когда это возможно
Смотри: Proceedings of the 1986 MSC World Users’ Conference, “MSC.Nastran Model Checkout” by the Jet Propulsion Laboratory.
Слайд 54Некоторые советы по моделированию
Прежде чем начать моделирование необходимо иметь инженерное
представление о поведении конструкции
Определите все точки приложения нагрузки и
закреплений
Разложите общую нагрузку на составляющие: изгибающую, крутящую, сдвиговую и осевую
Более тщательно разбейте область, где ожидается большой градиент напряжений. Увеличение числа элементов, как правило, дает возможность повысить точность расчета
Попытайтесь использовать симметрию модели
Слайд 55Некоторые советы по моделированию (продолжение)
Обдумайте затраты компьютерных ресурсов - увеличение
числа степеней свободы увеличивает загрузку компьютера, время моделирования и время,
необходимое для представления результатов моделирования
С целью определения соотношений между числом элементов, точностью решения и стоимостью моделирования должны быть проведены расчеты на небольших моделях
Используйте небольшие простые тестовые модели для проверки незнакомых методов и технологий моделирования, прежде чем приступить к дорогостоящему реальному моделированию
MSC.Nastran ничего не знает о применяемой системе единиц. Физические величины в исходных данных должны задаваться в одной системе единиц
Слайд 56Единицы измерения
Пример
Исходные данные
Система единиц
Английская
Метрическая
Геометрия
Модуль упругости
Прикладываемые моменты
Прикладываемые силы
дюйм
дюйм*фунт
мм
Фунт/дюйм2
Н/мм2
мм*Н
фунт
Н
Должны быть в одной
системе единиц
Результаты расчетов
Система единиц
Перемещения
дюймы
мм
Фунт/дюйм2
Н/мм2
Напряжения
Слайд 57Единицы измерения
(продолжение)
F = M a: масса (М) = вес /
g
Примечание: Для динамического анализа требуется массовая
плотность (не весовая).
Пример: массовая плотность стали = весовая плотность / g =
Слайд 58Обзор процедуры решения методом конечных элементов
БЛОК-СХЕМА СТАТИЧЕСКОГО ЛИНЕЙНОГО АНАЛИЗА
Представление непрерывной среды, исследуемой конструкции, как набора узлов, объединенных в
элементы.
Формирование матриц жесткости элементов на основе типа элемента, геометрии и свойств материала.
Составление глобальной матрицы жесткости из матриц жесткости элементов.
На основе полученных перемещений вычисление сил и напряжений в элементах.
Решение полученной системы уравнений и определение перемещений.
Задание нагрузки.
(Силы, моменты, давление и т.п.)
Наложение граничных условий.
(Удаление некоторых степеней свободы)
Слайд 59Литература по матричному анализу
Слайд 61Матрица жесткости балочного (BAR) элемента
Рассмотрим матрицу жесткости BAR элемента.
В
качестве иллюстрации рассмотрим нагружение перерезывающей силой и моментом только в
одной плоскости (x-y, 2-D).
Четыре степени свободы
2 вращения вокруг
2 перемещения в
На каждом конце элемента прикладываются нагрузки в виде сил Py и моментов Mz
Слайд 62Матрица жесткости балочного (BAR) элемента (продолжение)
Матрица жесткости для BAR элемента
для двухмерной модели, включающей только сдвиг и момент в плоскости
x-y:
Подобный подход может быть использован для трехмерного BAR элемента, для которого размер матрицы будет 12х12.
Слайд 63Элемент CBAR
Соединяет две узловые точки.
Формулировки получены из классической балочной
теории (плоские сечения остаются плоскими после деформации).
По умолчанию используется теория
Бернулли-Эйлера (дополнительно можно учесть поперечный сдвиг).
Компоненты сил
Осевая сила, P
Кручение, T
Изгибающие моменты в двух перпендикулярных плоскостях, Mi
Сдвиг в двух перпендикулярных плоскостях, Vi
Слайд 64Элемент CBAR (продолжение)
Компоненты перемещения
ui
qi
Нейтральная ось может иметь отступ относительно узловых
точек (создается внутренняя жесткая связь)
Возможность задания шарниров используется для представления
звеньев и т.п.
Принципиальные ограничения
Постоянная призматическая форма (т.е. свойства не зависят от длины)
Слайд 65Элемент CBAR (продолжение)
Принципиальные ограничения (продолжение)
Центр сдвига и нейтральная ось должны
совпадать (поэтому не рекомендуется для моделирования швеллеров)
Эффект повышения жесткости
при кручении за счет коробления поперечных сечений не учитывается
Нет крутильного массового момента инерции
Если вышеуказанные ограничения важны, используйте для моделирования BEAM элемент, который этих ограничений не имеет.
Смотрите: MSC.Nastran Linear Static Analysis User’s Guide или MSC.Nastran Reference Manual для более детального описания BAR элемента.
Слайд 66Описание CBAR элемента
Топология CBAR элемента
Геометрия
Карта продолжения
Поле
Содержимое
Идентификационный номер элемента
Идентификационный номер элемента
Идентификационный
номер карты свойств элемента PBAR
Слайд 67Описание CBAR элемента
Идентификационные номера соединяемых узлов
Компоненты вектора V на конце
А, задаваемые в системе координат перемещений для узла GA. Используются
для ориентации системы координат элемента
Идентификационный номер узла для альтернативного определения Х1, Х2, Х3.
Флаги шарниров для узлов А и В. Используются для моделирования звеньев и/или рычагов
Компоненты векторов отступов нейтральной оси wa и wb в системе координат перемещений для узлов GA и GB.
Слайд 68Описание CBAR элемента (продолжение)
Система координат CBAR элемента
Определяется пользователем путем задания
вектора V
Ориентирует свойства сечения
Ориентирует выходные силы и напряжения
Вектор ориентации V
Плоскость
1
Плоскость 2
Смещение
Смещение
Конец b
Конец а
Узел а
Узел b
Слайд 69Описание CBAR элемента (продолжение)
Ось Х элемента:
Плоскость Х-Y элемента:
Ось Z элемента:
Всегда
совпадает с линией соединяющей А и В. Положительное направление от
А к В.
Определяется вектором V, который лежит в плоскости Xe – Ye. Плоскость 1 всегда совпадает с плоскостью Xe – Ye
Результат векторного произведения Xe * V. Плоскость 2 всегда совпадает с плоскостью Xe – Ze
Плоскости 1 и 2 не обязательно являются главными плоскостями. На совпадение этих плоскостей с главными плоскостями указывает нулевая величина момента инерции (I12) в карте PBAR.
Примечание:
Слайд 70Описание CBAR элемента (продолжение)
Далее следуют два примера в которых, задается
вектор ориентации системы координат элемента CBAR каждым из двух возможных
способов (G0 или X1,X2,X3).
Если задавать стрингеры фюзеляжа элементами CBAR, при это используя способ G0 для определения вектора ориентации, то это значительно облегчит ввод данных
Примечание:
Если в данном случае третий узел G0 вводится только с целью задания вектора ориентации системы координат элемента, то все степени свободы в G0 не связаны с исследуемой конструкцией и должны быть закреплены. В противном случае матрица жесткости системы будет сингулярной.
Слайд 71Описание CBAR элемента (продолжение)
Для определения ориентации ножек треножника, моделируемого элементами
CBAR, как показано, будет более эффективно использовать координаты точки (X1,
X2, X3) для задания вектора ориентации V, так как ориентация каждой ножки уникальна.
Слайд 72Описание CBAR элемента (продолжение)
Смещения:
Концы элемента CBAR могут быть смещены относительно
узлов (GA, GB) посредством задания векторов смещения WA и WB
в записи CBAR.
Вектор смещения можно интерпретировать как жесткую связь между узлами и концами элемента.
Система координат элемента определяется с учетом смещения концов BAR элемента.
Начало вектора V находится в смещенной точке А, если он определяется компонентами (X1, X2, X3).
Начало вектора V находится в точке GA если он описан с использованием GO.
Слайд 73Описание CBAR элемента (продолжение)
Флаги шарниров:
Пользователь указывает степени свободы на каждом
из концов BAR элемента которые не передают соответствующие силы или
моменты.
Флаги шарниров PA и PB задаются в системе координат элемента и записываются в полях 2 и 3 в продолжении карты CBAR.
Примечание: Флаги шарниров - это силовые ограничения.
SPC – это ограничение перемещений.
Слайд 74Описание оператора PBAR
Свойства CBAR элемента записываются операторами PBAR или PBARL:
$
$
Поле Содержимое
Идентификационный
номер карты свойства
Идентификационный номер карты материала
Слайд 75Описание оператора PBAR
(продолжение)
Field
Contents
Поле Содержимое
А
Площадь сечения элемента
Моменты инерции сечения (I1
= Izz, I2 = Iyy, I1I2 > I122). Определяются с
учетом системы координат элемента.
Полярный момент инерции
Факторы сдвига в плоскостях 1 и 2 (по умолчанию - бесконечность, т.е. балка имеет бесконечную жесткость на сдвиг). Если I12 ≠ 0, то K1 и K2 игнорируются.
Коэффициенты для расчета напряжений. Должны быть определены, если будут выводится изгибные напряжения.
Слайд 76Расчет моментов инерции J для некоторых сечений
КРУГ
КОЛЬЦЕВОЕ СЕЧЕНИЕ
КВАДРАТ
Слайд 77Расчет моментов инерции J для некоторых сечений (продолжение)
ПРЯМОУГОЛЬНОЕ СЕЧЕНИЕ
Формулы для
других не круговых сечений можно найти в книге R.J. Roark
and W. C. Young, Formulas for Stress and Strain, 5th ed., Table 20 страницы 290-296.
Слайд 78Поперечный сдвиг
Сдвиговые перемещения балки - V, рассчитываются по формуле
V = ( Fz * L ) / ( K * A * G)
где
Fz - силы сдвига в направлении Z элемента
L - длина балки
K - коэффициент сдвига
A - площадь сечения
G - модуль сдвига балки
и величина 1/K*A*G называется сдвиговой податливостью балки
Слайд 79Поперечный сдвиг (продолжение)
K определяет распределение сдвига по сечению элемента и
ее величина зависит от формы сечения.
В записи PBAR:
K1 сопротивление
сдвигу в направлении оси Y элемента.
K2 сопротивление сдвигу в направлении оси Z элемента.
Слайд 80Поперечный сдвиг (продолжение)
Значение К для некоторых сечений
Литература:
Roark and Young,
Formulas for Stress and Strain,
5th ed., стр. 185.
Слайд 81Описание CBAR элемента (продолжение)
Ориентация системы координат элемента определяет плоскости сечения
1 и 2, ориентацию моментов инерции, выводимые при расчете напряжения.
Для этой системы координат элемента:
Моменты инерции в плоскости 1:
Моменты инерции в плоскости 2:
Слайд 82Описание CBAR элемента (продолжение)
Для такой системы координат элемента:
Слайд 83Описание оператора PBARL
Формат записи PBARL:
Пример:
Слайд 84Описание оператора PBARL (продолжение)
где
Поле Содержимое
Идентификационный номер карты свойства
Идентификационный номер материала
Группа поперечного
сечения
Строковая:
Размеры поперечного сечения
Неконструкционная масса на единицу длины, NSM определяется после
последнего DIMI
Слайд 85Описание оператора PBARL (продолжение)
Слайд 86Описание оператора PBARL (продолжение)
Слайд 87Описание оператора PBARL (продолжение)
Слайд 88Описание оператора PBARL (продолжение)
Слайд 89Силы в балочном элементе
Внутренние силы и моменты элемента BAR:
Плоскость 1
Плоскость
Слайд 90Силы в балочном элементе (продолжение)
Это можно также представить как:
Плоскость 1
Плоскость
Слайд 91Пример применения CBAR элемента
Пример:
Приложенная нагрузка
Слайд 92Пример применения CBAR элемента (продолжение)
Свойства
Свойства элемента
Свойства материала
Слайд 93Входной файл MSC.Nastran для данного примера
Слайд 94Вывод перемещений для данного примера
Слайд 95Вывод сил в элементах для данного примера
Сдвиг
Момент
Слайд 96Вывод напряжений для данного примера
Изгибные напряжения
Напряжения
от действия
осевой
силы
Суммарные напряжения
от действия
осевой силы и изгиба
необязательно
![Интерпретация матрицы жесткости элемента [ke] [k]e описывает как сила передается через элементДля упругих задач, закон Максвелла требует,](/img/tmb/3/242833/182be943a6488391047fa17f75169535-800x.jpg "Раздел 2 Интерпретация матрицы жесткости элемента [ke] [k]e описывает как сила передается через")
![Интерпретация матрицы жесткости элемента [ke] (продолжение)Это естественно, поскольку для перемещения конца пружины 1 на заданное расстояние при](/img/thumbs/3e8a25ba309ebec744dc9d8489f64f22-800x.jpg "Раздел 2 Интерпретация матрицы жесткости элемента [ke] (продолжение)Это естественно, поскольку для перемещения конца")
