Разделы презентаций

Теория вероятностей

Содержание

Рекомендуемая литератураКремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. - М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 2001 . Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. - М.: В.Ш., 2002 .Тимошина И.Р. Электронный конспект

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Теория вероятностей
Лекции по математике

Теория вероятностейЛекции по математике

Слайд 2Рекомендуемая литература
Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. - М.:

Банки и биржи, ЮНИТИ, 2001 .
Гмурман В.Е. Теория вероятностей

и математическая статистика. - М.: В.Ш., 2002 .
Тимошина И.Р. Электронный конспект лекций по теории вероятностей. ВФ СПбГУСЭ, 2007.

И.Р.Тимошина Электронные презентации лекций по теме «Теория вероятностей»

Рекомендуемая литератураКремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. - М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 2001 . Гмурман

Слайд 3Содержание
Числовые характеристики случайных величин
Действия над случайными величинами
Математическое ожидание дискретной случайной

величины
Свойства математического ожидания
Математическое ожидание величины, распределённой по закону Бернулли
И.Р.Тимошина Электронные

презентации лекций по теме «Теория вероятностей»
СодержаниеЧисловые характеристики случайных величинДействия над случайными величинамиМатематическое ожидание дискретной случайной величиныСвойства математического ожиданияМатематическое ожидание величины, распределённой по

Слайд 4Напоминание
Некоторые законы распределения дискретной случайной величины
Биноминальный закон: значения X
0,

1, 2,…,n
Геометрический закон: значения X
1, 2,…,n
Закон распределения Пуассона: значения

X
0, 2,…,n,…


© И.Р.Тимошина «Теория вероятностей»

НапоминаниеНекоторые законы распределения дискретной случайной величиныБиноминальный закон: значения X 0, 1, 2,…,nГеометрический закон: значения X1, 2,…,n Закон

Слайд 5Действия над случайными величинами
Произведение CX случайной величины X на число

С− случайная величина, возможные значения которой равны произведениям возможных значений

величины X на число С, а вероятности возможных значений не изменились.

И.Р.Тимошина Электронные презентации лекций по теме «Теория вероятностей»

Действия над случайными величинамиПроизведение CX случайной величины X на число С− случайная величина, возможные значения которой равны

Слайд 6Действия над случайными величинами
Произведением XY двух независимых случайных величин X

и Y будем называть случайную величину, возможные значения которой равны

произведениям возможных значений xi yj, а вероятность значения равна pi qj, если pi - вероятность значения xi, а qj - вероятность значения yj.

И.Р.Тимошина Электронные презентации лекций по теме «Теория вероятностей»

Действия над случайными величинамиПроизведением XY двух независимых случайных величин X и Y будем называть случайную величину, возможные

Слайд 7Действия над случайными величинами
Заметим, что некоторые произведения могут оказаться равными

между собой. В этом случае соответствующие вероятности нужно сложить.

И.Р.Тимошина Электронные

презентации лекций по теме «Теория вероятностей»
Действия над случайными величинамиЗаметим, что некоторые произведения могут оказаться равными между собой. В этом случае соответствующие вероятности

Слайд 8Действия над случайными величинами
Суммой случайных величин X+Y будем называть случайную

величину, значения которой равны суммам значений величин xi +yj. Если

величины xi и yj независимы, то вероятность значения xi +yj равна pi + qj. Заметим, что некоторые суммы могут оказаться равными между собой. В этом случае соответствующие вероятности нужно сложить.

И.Р.Тимошина Электронные презентации лекций по теме «Теория вероятностей»

Действия над случайными величинамиСуммой случайных величин X+Y будем называть случайную величину, значения которой равны суммам значений величин

Слайд 9Пример
© И.Р.Тимошина «Теория вероятностей»
Задан закон распределения случайной величины X

:
Найти законы распределения величин: а) Y=3X; б) Z=X2 Решение.
а) Закон распределения

случайной величины Y=3X:

Пример© И.Р.Тимошина «Теория вероятностей»Задан закон распределения случайной величины X : Найти законы распределения величин:

Слайд 10Пример
© И.Р.Тимошина «Теория вероятностей»
б) Возможные значения величины Z=X2: (-2)2=4;

12=1;
22=4. Так как значение 4 один раз получено с
вероятностью 0,5,

а второй раз с вероятностью 0,3, то…



Пример© И.Р.Тимошина «Теория вероятностей»б) Возможные значения величины Z=X2: (-2)2=4; 12=1;22=4. Так как значение 4 один раз

Слайд 11Пример
© И.Р.Тимошина «Теория вероятностей»
Даны законы распределения двух независимых величин

X и Y:
Найти законы распределения величин: а) Z=X-Y; б)

U=XY Решение. а) Возможные значения величины Z=X-Y: 2; 0; -2; 4; 2; 0; 6; 4; 2 с вероятностями: 0,05; 0,3; 0,15; 0,03; 0,18; 0,09; 0,02; 0,12; 0,06


Пример© И.Р.Тимошина «Теория вероятностей»Даны законы распределения двух независимых величин X и Y: Найти законы

Слайд 12Числовые характеристики случайных величин
Закон распределения полностью характеризует случайную величину. Однако

зачастую закон распределения неизвестен и приходится ограничиваться меньшими сведениями.
Существует

ряд числовых характеристик, которые лишь частично описывают некоторые свойства случайных величин.

И.Р.Тимошина Электронные презентации лекций по теме «Теория вероятностей»

Числовые характеристики случайных величинЗакон распределения полностью характеризует случайную величину. Однако зачастую закон распределения неизвестен и приходится ограничиваться

Слайд 13Математическое ожидание
Одна из важнейших числовых характеристик – математическое ожидание.
Математическое

ожидание приближённо равно среднему значению случайной величины. Хотя математическое ожидание

даёт о случайной величине значительно меньше сведений, чем закон распределения. Но для решения ряда задач знание математического ожидания оказывается достаточным.

И.Р.Тимошина Электронные презентации лекций по теме «Теория вероятностей»

Математическое ожиданиеОдна из важнейших числовых характеристик – математическое ожидание. Математическое ожидание приближённо равно среднему значению случайной величины.

Слайд 14Математическое ожидание дискретной величины
Математическим ожиданием дискретной случайной величины называется сумма

произведений всех её возможных значений на их вероятности.
Пусть X

случайная величина может принимать только значения x1, x2, …,xn вероятности которых соответственно равны p1, p2, …,pn .

И.Р.Тимошина Электронные презентации лекций по теме «Теория вероятностей»

Математическое ожидание дискретной величиныМатематическим ожиданием дискретной случайной величины называется сумма произведений всех её возможных значений на их

Слайд 15Математическое ожидание дискретной величины
Тогда математическое ожидание M(X) случайной величины определяется

равенством
И.Р.Тимошина Электронные презентации лекций по теме «Теория вероятностей»

Математическое ожидание дискретной величиныТогда математическое ожидание M(X) случайной величины определяется равенствомИ.Р.Тимошина Электронные презентации лекций по теме «Теория

Слайд 16Математическое ожидание дискретной величины
Если дискретная величина принимает счётное множество значений,

то
И.Р.Тимошина Электронные презентации лекций по теме «Теория вероятностей»

Математическое ожидание дискретной величиныЕсли дискретная величина принимает счётное множество значений, то И.Р.Тимошина Электронные презентации лекций по теме

Слайд 17Статистический смысл математического ожидания
Пусть произведено n испытаний, в которых случайная

величина приняла m1 раз значение x1, m2 раз значение x2,…,

mn раз значение xn. Тогда сумма всех значений, которые принимала величина X равна:

И.Р.Тимошина Электронные презентации лекций по теме «Теория вероятностей»

Статистический смысл математического ожиданияПусть произведено n испытаний, в которых случайная величина приняла m1 раз значение x1, m2

Слайд 18Статистический смысл математического ожидания
Найдём среднее арифметическое всех

значений, принятых случайной величиной:
И.Р.Тимошина Электронные презентации лекций по теме

«Теория вероятностей»
Статистический смысл математического ожиданияНайдём среднее арифметическое всех значений, принятых случайной величиной: И.Р.Тимошина Электронные презентации

Слайд 19Статистический смысл математического ожидания
Заметив, что относительные частоты событий при большом

числе испытаний приблизительно равны вероятностям событий, т.е.

, получим
Математическое ожидание приблизительно равно среднему значению наблюдаемой величины.

И.Р.Тимошина Электронные презентации лекций по теме «Теория вероятностей»

Статистический смысл математического ожиданияЗаметив, что относительные частоты событий при большом числе испытаний приблизительно равны вероятностям событий, т.е.

Слайд 20И.Р.Тимошина Электронные презентации лекций по теме «Теория вероятностей»
Пример.

Найти

математическое ожидание числа появлений события в одном испытании, если вероятность

этого события равна p.
Решение. Случайная величина X - число появлений события в одном испытании может принимать только два значения: x1=1 с вероятностью p и x2=0 с вероятностью q=1- p.
И.Р.Тимошина Электронные презентации лекций по теме «Теория вероятностей» Пример. Найти математическое ожидание числа появлений события в

Слайд 21Свойства математического ожидания
Математическое ожидание постоянной величины C равно самой этой

величине: M(C)=C.
Постоянный множитель можно выносить за знак математического ожидания: M(CX)=C·M(X).
M(XY)=M(X)·M(Y),

если X и Y независимые случайные величины.
M(X+Y)=M(X)+M(Y).


И.Р.Тимошина Электронные презентации лекций по теме «Теория вероятностей»

Свойства математического ожиданияМатематическое ожидание постоянной величины C равно самой этой величине: M(C)=C.Постоянный множитель можно выносить за знак

Слайд 22Пример
© И.Р.Тимошина «Теория вероятностей»
Производится два выстрела с вероятностями попадания

в цель, равными: p1=0,4; p2=0,3. Найти математическое ожидание общего

числа попаданий.

Решение. Способ 1. Составим законы распределения величин X1, X2 и X=X1+X2:

M(X) =0,46+0,24=0,7

Пример© И.Р.Тимошина «Теория вероятностей»Производится два выстрела с вероятностями попадания в цель, равными:

Слайд 23Пример
© И.Р.Тимошина «Теория вероятностей»
Производится два выстрела с вероятностями попадания

в цель, равными: p1=0,4; p2=0,3. Найти математическое ожидание общего

числа попаданий.

Решение. Способ 2. Пусть X1 , X2 - случайные величины, равные числу попаданий при первом выстреле соответственно.
Ранее мы показали, что M(X1)=0,4; M(X2)=0,3. Общее число попаданий при двух выстрелах тоже случайная величина X=X1+ X2. По свойству математического ожидания M(X) =0,4+0,3=0,7.

Пример© И.Р.Тимошина «Теория вероятностей»Производится два выстрела с вероятностями попадания в цель, равными:

Слайд 24Пример
© И.Р.Тимошина «Теория вероятностей»
Производится три выстрела с вероятностями попадания

в цель, равными: p1=0,4; p2=0,3; p3=0,6. Найти математическое ожидание

общего числа попаданий.

Решение. Пусть X1 , X2, X3, - случайные величины, равные числу попаданий при первом выстреле соответственно.
Ранее мы показали, что M(X1)=0,4; M(X2)=0,3; M(X3)=0,6. Общее число попаданий при трёх выстрелах тоже случайная величина X=X1+ X2+X3. По свойству математического ожидания M(X) =0,4+0,3+ 0,6=1,3.

Пример© И.Р.Тимошина «Теория вероятностей»Производится три выстрела с вероятностями попадания в цель, равными:

Слайд 25Биноминальный закон распределения
Пусть производится n независимых испытаний, в каждом

из которых вероятность появления события A равна p. Пусть X

- случайная величина, равная числу появлений события в этих независимых испытаний. Ранее мы показали, что эта величина имеет биноминальный закон распределения. Очевидно, что X=X1+X2+…+Xn, где Xiчисло попаданий при одном выстреле. Тогда M(X)=np.

И.Р.Тимошина Электронные презентации лекций по теме «Теория вероятностей»

Биноминальный закон распределения Пусть производится n независимых испытаний, в каждом из которых вероятность появления события A

Слайд 26Биноминальный закон распределения
И.Р.Тимошина Электронные презентации лекций по теме «Теория

вероятностей»
Математическое ожидание величины, распределённой по биноминальному закону M(X)=np.

Биноминальный закон распределения И.Р.Тимошина Электронные презентации лекций по теме «Теория вероятностей» Математическое ожидание величины, распределённой

Похожие презентации

Тема: Механизм электролитической диссоциации Тема: Механизм электролитической диссоциации 178
Теория государства и права Теория государства и права 146
Поэтическая тетрадь 2 Поэтическая тетрадь 2 188
Design of internet-connected oxigen peeling machine Design of internet-connected oxigen peeling machine 192
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего 185
Фотовыставка Фотовыставка 358
Врачебная тайна Врачебная тайна 518
ГОРМОНЫ ГОРМОНЫ 470
ПРОМЫШЛЕННОСТЬ г. Куйбышев (Самара) ПРОМЫШЛЕННОСТЬ г. Куйбышев (Самара) 296
ИСТОРИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ И РАЗВИТИЯ РЕКЛАМЫ ИСТОРИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ И РАЗВИТИЯ РЕКЛАМЫ 489
Биологическое действие радиации Закон радиоактивного распада Биологическое действие радиации Закон радиоактивного распада 225
Методология и методы социологического исследования. Количественные методы Методология и методы социологического исследования. Количественные методы 264
Астраханская область Астраханская область 203
По материалам Пименова А.В. Нервная система По материалам Пименова А.В. Нервная система 365
Водорастворимые витамины С и РР Водорастворимые витамины С и РР 163
Лекция №2 Личная гигиена пациента Лекция №2 Личная гигиена пациента 251
Правильное питание Правильное питание 732
Сталинград Сталинград 346
"Опять я в деревне" (Н.А.Некрасов) 239
Домашние животные.Куры для учащихся школ VIII вида надомного обучения Домашние животные.Куры для учащихся школ VIII вида надомного обучения 406

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.

Для правообладателей

Яндекс.Метрика