концов считается началом, а какой – концом.
Длина вектора
– длина отрезка AB.А
В
M
Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Раздел 6. Векторы в пространстве
Содержание
- 1. Раздел 6. Векторы в пространстве
- 2. Вектор(направленный отрезок) – отрезок, для которого указано
- 3. Коллинеарные векторыДва ненулевых вектора называются коллинеарными, если
- 4. Сонаправленные векторыСонаправленные векторы - векторы, лежащие по
- 5. Равные векторы - сонаправленные векторы, длины которых
- 6. Противоположно направленные векторы – векторы, лежащие по разные стороны от прямой, проходящей через их начала.
- 7. Противоположные векторы – противоположно направленные векторы, длины которых равны.Вектором, противоположным нулевому, считается нулевой вектор.
- 8. Признак коллинеарности
- 9. Компланарные векторы – векторы, при откладывании которых
- 10. Любые два вектора всегда компланарны.Три вектора, среди которых имеются два коллинеарных, компланарны.αесли
- 11. Признак компланарности
- 12. Правило треугольникаАBC
- 13. Правило треугольникаАBCДля любых трех точек А, В и С справедливо равенство:
- 14. Правило параллелограммаАBC
- 15. Свойства сложения
- 16. Правило многоугольникаСумма векторов равна вектору, проведенномуиз начала первого в конец последнего(при последовательном откладывании).BACDEПример
- 17. Правило параллелепипедаBАCDA1B1C1D1Вектор, лежащий на диагонали параллелепипеда, равен
- 18. СвойстваBАCDA1B1C1D1
- 19. ВычитаниеРазностью векторов и
- 20. ВычитаниеBAC
- 21. Правило трех точекЛюбой вектор можно представить как разность двух векторов, проведенных из одной точки.АBK
- 22. Сложение с противоположнымРазность векторов
- 23. Умножение вектора на число
- 24. СвойстваПроизведением нулевого вектора на любое число считается
- 25. Свойства
- 26. Скалярное произведениеСкалярным произведением двух векторов называется произведение их длин на косинус угла между ними.
- 27. Справедливые утверждения скалярное произведение ненулевых векторов равно
- 28. Вычисление скалярного произведения в координатах
- 29. Свойства скалярного произведения10.20.30.40.(переместительный закон)(распределительный закон)(сочетательный закон)
- 30. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторамТеорема. Любой
- 31. Разложение вектора по трем некомпланарным векторамЕсли вектор
- 32. Вектор, проведенный в середину отрезка, равен полусумме
- 33. Вектор, проведенный в точку отрезка точкой пересечения С делит отрезок АВ в отношении т : пСABOmn.
- 34. Вектор, соединяющий середины двух отрезков, равен полусумме векторов, соединяющих их концыСABDMNСABDMN
- 35. Вектор, проведенный в точку пересечения диагоналей параллелограмма,
- 36. Вектор, лежащий на диагонали параллелепипеда, равен сумме
- 37. Устные вопросыСправедливо ли утверждение:а) любые два противоположно
- 38. Ответыа) ДАб) НЕТ (могут быть и противоположно направленными)в) ДАг) НЕТ (могут иметь разную длину)д) ДАе) ДА
- 39. Скачать презентанцию
Вектор(направленный отрезок) – отрезок, для которого указано какой из его концов считается началом, а какой – концом.Длина вектора – длина отрезка AB.АВM
Слайды и текст этой презентации
Слайд 2Вектор(направленный отрезок) –
отрезок, для которого указано какой из его
концов считается началом, а какой – концом.
– длина отрезка AB.
Слайд 3Коллинеарные векторы
Два ненулевых вектора называются коллинеарными, если они лежат на
одной прямой или параллельных прямых.
Среди коллинеарных различают:
Сонаправленные векторы
Противоположно направленные векторы
Слайд 4Сонаправленные векторы
Сонаправленные векторы - векторы, лежащие
по одну сторону от
прямой, проходящей через их начала.
Нулевой вектор считается сонаправленным с любым
вектором.
Слайд 5Равные векторы - сонаправленные векторы,
длины которых равны.
От любой точки
можно отложить вектор,
равный данному, и притом только один.
Слайд 6Противоположно направленные векторы – векторы, лежащие по разные стороны от
прямой, проходящей через их начала.
Слайд 7Противоположные векторы – противоположно направленные векторы, длины которых равны.
Вектором, противоположным
нулевому,
считается нулевой вектор.
Слайд 9Компланарные векторы – векторы, при откладывании которых от одной и
той же точки пространства, они будут лежать в одной плоскости.
Пример:
B
А
C
D
A1
B1
C1
D1
Слайд 10Любые два вектора всегда компланарны.
Три вектора, среди которых имеются два
коллинеарных, компланарны.
α
если
Слайд 16Правило многоугольника
Сумма векторов равна вектору, проведенному
из начала первого в конец
последнего(при последовательном откладывании).
B
A
C
D
E
Пример
Слайд 17Правило параллелепипеда
B
А
C
D
A1
B1
C1
D1
Вектор, лежащий на диагонали параллелепипеда, равен сумме векторов, проведенных
из той же точки и лежащих на трех измерениях параллелепипеда.
Слайд 19Вычитание
Разностью векторов и называется такой
вектор, сумма
которого с вектором равна
вектору .
Слайд 21Правило трех точек
Любой вектор можно представить как разность двух векторов,
проведенных из одной точки.
А
B
K
Слайд 22Сложение с противоположным
Разность векторов и
можно представить как сумму вектора и
вектора, противоположного вектору .А
B
O
Слайд 24Свойства
Произведением нулевого вектора на любое число считается нулевой вектор.
Произведение любого
вектора на число нуль есть нулевой вектор.
Слайд 26Скалярное произведение
Скалярным произведением двух векторов называется произведение их длин на
косинус угла между ними.
Слайд 27Справедливые утверждения
скалярное произведение ненулевых векторов
равно нулю тогда и
только тогда, когда эти векторы перпендикулярны
скалярный квадрат вектора (т.е.
скалярное произведение вектора на себя) равен квадрату его длины
Слайд 29Свойства скалярного
произведения
10.
20.
30.
40.
(переместительный закон)
(распределительный закон)
(сочетательный закон)
Слайд 30Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам
Теорема.
Любой вектор можно разложить
по двум
данным неколлинеарным векторам, причем коэффициенты разложения определяются единственным
образом.
Слайд 31Разложение вектора по трем некомпланарным векторам
Если вектор p представлен в
виде
где x, y, z – некоторые числа, то говорят, что
векторразложен по векторам , и .
Числа x, y, z называются коэффициентами разложения.
Теорема
Любой вектор можно разложить по трем данным некомпланарным векторам, причем коэффициенты разложения определяются единственным образом.
Слайд 32Вектор, проведенный в середину отрезка, равен полусумме векторов, проведенных из
той же точки в его концы.
Слайд 33Вектор, проведенный в точку отрезка точкой пересечения С делит отрезок
АВ в отношении т : п
С
A
B
O
m
n
.
Слайд 34Вектор, соединяющий середины двух отрезков, равен полусумме векторов, соединяющих их
концы
С
A
B
D
M
N
С
A
B
D
M
N
Слайд 35Вектор, проведенный в точку пересечения диагоналей параллелограмма, равен одной четверти
суммы векторов, проведенных из этой точки в вершины параллелограмма.
A
B
C
D
O
M
Слайд 36Вектор, лежащий на диагонали параллелепипеда, равен сумме векторов, лежащих на
трех его ребрах, исходящих из одной вершины.
C
A
B
D
A1
B1
C1
D1
Слайд 37Устные вопросы
Справедливо ли утверждение:
а) любые два противоположно направленных вектора коллинеарны?
б)
любые два коллинеарных вектора сонаправлены?
в) любые два равных вектора коллинеарны?
г)
любые два сонаправленных вектора равны?д)
е) существуют векторы , и такие, что
и не коллинеарны, и не коллинеарны, а
и коллинеарны?
Слайд 38Ответы
а) ДА
б) НЕТ (могут быть и противоположно направленными)
в) ДА
г) НЕТ
(могут иметь разную длину)
д) ДА
е) ДА
