Реляционная модель данных

области.
Примеры доменов
Фамилия = {Иванов, Петров, Сидоров}
Дисциплина = {БД, СПО,

ПЯВУ}

D1 = {2,4} D2 = {1,3,5}
Декартово произведение множеств – множество всевозможных пар элементов из D1 и D2
D1 × D2 = {(2,1), (2,3) , (2,5) , (4,1) , (4,3) , (4,5)}

отношение (relationship) – зависимость одних данных от других
Например,
R = {(2,1),

(4,1)}
D1 × D2 = {(2,1), (2,3) , (2,5) , (4,1) , (4,3) , (4,5)}

R можно утверждать, что он соответствуют действительности
Кортеж = Строка =

n-ка
Атрибут - вхождение домена в отношение
Степень отношения – количество атрибутов
Кардинальность – количество кортежей
Схема отношения – перечень имен атрибутов с указанием соответствующих доменов

произвольный
Атрибуты имеют уникальные имена
Пример атрибутов из одного домена
R =

студента : Фамилия, Год рождения : Год, Год поступления : Год>

где θ - множество операций сравнения для заданного домена. Например,

место рождения и место жительства – сравнимы, место рождения и год рождения не сравнимы (разные домены).
Для домена «Год» θ = {=, <>, >, <, >=, <=}
Для домена «Место» θ = {=, <>}
Эквивалентные схемы – одинаковая степень и одинаковый порядок следования атрибутов

иерархических связей предназначены ключи.
Суперключ – атрибут или множество атрибутов,

однозначно определяющие кортеж данного отношения.
Потенциальный ключ – суперключ, который не содержит подмножества, также являющегося суперключем данного отношения. Т.о. потенциальный ключ обладает свойствами уникальности и неприводимости.
Первичный ключ – это потенциальный ключ, который выбран для уникальной идентификации кортежей внутри отношения
Внешний ключ – это атрибут или множество атрибутов одного отношения, которые принимают значения потенциального ключа другого отношения (может быть и того же)

На схемах названия атрибутов первичного ключа выделяют подчеркиванием

потенциальный ключ
2 – первичный ключ (например)
Студенты

операций, замкнутых относительно этого множества
Реляционная алгебра – множество отношений и

совокупность операций над отношениями
Реляционная база данных – совокупность некоторого числа отношений
Концептуальная модель базы данных (концептуальная схема базы данных) – множество всех реляционных схем отношений

∨ r∈R2}
Пересечение отношений: R1 ∩ R2 = {r | r∈R1

∧ r∈R2}
Разность отношений: R1 \ R2 = {r | r∈R1 ∧ r∉R2}
Декартово произведение отношений (моделирует ситуацию всех возможных исходов некоторого события): R1 × R2 = {(r1,r2) | r1∈R1, r2∈R2}

Операции объединения, пересечения и вычитания определены только для отношений с эквивалентными схемами

R1={1,3,5,6} R2={1,6,9} R1∪R2={1,3,5,6,9} R1∩R2={1,6} R1\R2={3,5}

в первый день
R2 = - студенты, сдававшие

экзамен во второй день
R3 = <ФИО, № зач.кн> - студенты, перешедшие на следующий курс

Студенты, сдававшие экзамен 2 раза, но отчисленные R=(R1∩R2)\R3
Студенты, сдававшие экзамен 1 раз, и сдавшие его R=((R1\ R2)∩R3) ∪ ((R2\ R1)∩R3)

R1 (фамилии)

R2 (номера зач.кн.)

R1 × R2

Декартово произведение

∧ α(r)=истина} где α(r) – предикат от атрибутов отношения
R1=

стипендия>

R2=R1[ФИО=‘Иванов’]

Одноместная (унарная) операция

атрибутов
R[B]={r[B]} – отношение с атрибутами B
Проекция – отношение со схемой

B, содержащее кортежи из исходного отношения, после удаления атрибутов, не входящих в B. Дубликаты кортежей из результата удаляются

Одноместная (унарная) операция

a2, …> T =
θk ∈

{<, >, <=, >=, =, <>} - операции сравнения
β={R.ai θk T.bj}, k=1, km – предикат сравнения, определенный для атрибутов отношений
Тогда
R[β] T= {(r,t) | r∈R, t∈T и β(r.ai θk t.bj)=истина, k=1,km}

Условное соединение – конкатенация кортежей по заданному условию (поэтому условное соединение)
Операция соединения эквивалентна операции декартова произведения и последующей выборке в соответствии с предикатом соединения

соединение в котором все θk – операции сравнения на равенство
Естественное

соединение. Это соединение по эквивалентности двух отношений R и T, выполняемое по общим атрибутам X, из результатов которого исключаются по одному экземпляру каждого общего атрибута
Внешние соединения. (Будут рассмотрены позже)

R1

R2

R1[R1.y=R2.y]R2

Соединение по эквивалентности

Естественное соединение

экзаменов
G= - состав группы
P= - набор дисциплин, по

которым надо сдавать экзамены группам

1. Получить список студентов, сдавших на отлично БД
R = ( E[Оценка=5 и Дисц=‘БД’] )[ФИО]

БД, но пока еще не сдавал
а) Соединить G и P,

чтобы получить студентов и дисциплины, которые они должны сдавать R1 = (G[G.Группа = P.Группа и P.Дисц = ‘БД’]P) [ФИО]
б) Получить студентов, сдавших экзамен по БД R2 = (E[E.Дисц=‘БД’])[ФИО]
в) Вычесть из всех, кто должен сдавать тех, кто уже сдал R = R1\R2

– ссылка на то же самое отношение E (переименование отношения).

R

= (E[E.ФИО=E’.ФИО и E.Оц=E’.Оц и E.Оц=2 и E.Дисц<>E’.Дисц]E’)[E.ФИО]

E

E’

что-либо сдавать с соответствующими дисциплинами
R1=(G[G.Группа=P.Группа]P) [ФИО, Дисц]
б) Получить список студентов

и дисциплин, уже сданных на отлично. Но среди студентов будут еще те, которые не все сдали на отлично или что-то еще не сдали.
R2 = (E[Оценка=5])[ФИО, Дисц]
в) Список студентов, что-либо не сдавших на отлично, или не сдавших какие-то экзамены
R3 = (R1\R2)[ФИО]
г) Из всех студентов, которые должны сдавать экзамены, вычесть не сдавших что-либо на отлично и не сдававших какие-то экзамены
R = R1[ФИО]\R3
(здесь нельзя делать G[ФИО]\R3, т.к. в результат попадут студенты, которые не должны сдавать экзамены вообще)

цеха завода
F= - детали, выпускаемые цехами
5. Определить перечень цехов,

в которых выпускаются все детали (вся номенклатура)
R1 = P[Шифр] получить шифры всех деталей
R2 = R1xD моделируется ситуация, когда во всех цехах выпускаются все детали
R3 = R2\F остаются цеха и детали, не выпускаемые в этих цехах
R4 = R3[Цех] цеха, в которых выпускаются не все детали
R5 = D\R4 цеха, в которых выпускаются все детали