Решение физических задач ЕГЭ по математике. МОУ СОШ № 34 с углубленным

углубленным изучением
художественно-эстетических предметов»
Н.И. Хренникова,
учитель математики
Саратов
2014

  кг каждое движутся с одинаковой

скоростью    м/с под углом  друг к другу. Энергия (в джоулях), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении определяется выражением  . Под каким наименьшим углом    (в градусах) должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилось не менее 108 джоулей?

Задание B12 (№ 28613)

Трактор тащит сани с силой     кН, направленной под острым углом    к горизонту. Работа трактора (в килоджоулях) на участке длиной     м вычисляется по формуле  . При каком максимальном угле  (в градусах) совершeнная работа будет не менее 2800 кДж?

Задание B12 (№ 28053)

Зависимость объeма спроса q  (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены p  (тыс. руб.) задаeтся формулой  . Выручка предприятия за месяц r (в тыс. руб.) вычисляется по формуле  . Определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка    составит не менее 360 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.

цепи и сопротивлением электроприбора по закону Ома: 

, где U — напряжение в вольтах, R — сопротивление электроприбора в омах. В электросеть включeн предохранитель, который плавится, если сила тока превышает 1 А. Определите, какое минимальное сопротивление должно быть у электроприбора, подключаемого к розетке в 220 вольт, чтобы сеть продолжала работать. Ответ выразите в омах.

Задание B12 (№ 28083)

В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплeн кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нeм, выраженная в метрах, меняется по закону   , гдеt — время в секундах, прошедшее с момента открытия крана,    м — начальная высота столба воды,    — отношение площадей поперечных сечений крана и бака, а  g — ускорение свободного падения (считайте   м/с ). Через сколько секунд после открытия крана в баке останется четверть первоначального объeма воды?

Задание B12 (№ 28393)

Скорость автомобиля, разгоняющегося с места старта по прямолинейному отрезку пути длиной l км с постоянным ускорением a км/ч , вычисляется по формуле . Определите, с какой наименьшей скоростью будет двигаться автомобиль на расстоянии 0,4 километра от старта, если по конструктивным особенностям автомобиля приобретаемое им ускорение не меньше 12500 км/ч . Ответ выразите в км/ч.

шагов:

а) анализ условия и вычленение формулы, описывающей заданную ситуацию, а

также значений параметров, констант или начальных условий, которые необходимо подставить в эту формулу;

б) математическая интерпретация задачи — сведение её к уравнению или неравенству и его решение;

в) анализ полученного решения.

Задания В12 отличаются от других тем, что очень высок процент тех, кто даже не приступал к решению.
Основные проблемы — трудности с арифметикой, логические ошибки, невнимательное чтение условия.

уравнению или неравенству

логарифмическому уравнению и неравенству

тригонометрическому уравнению или

неравенству

Задачи, решение которых сводятся к стандартным уравнениям и неравенствам

возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная

в метрах, меняется по закону l(to) = l0 ( 1+α·to), где α = 1,2·10-5(oC)-1 – коэффициент теплового расширения, to - температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 9 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.

Задание B12 (№ 28017)

p = 600 руб. за единицу, переменные затраты

на производство одной единицы продукции составляют ν = 400 руб., постоянные расходы предприятия f = 600000 руб. в месяц. Месячная операционная прибыль (в рублях) вычисляется по формуле π(q) = q( p - ν)- f . Определите наименьший месячный объём производства q (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет не меньше 500000 руб.

радиатор пропускают горячую воду температурой Т= 60°С. Через радиатор проходит

m= 0,3 кг/с воды. Проходя по радиатору расстояние х = 84 м, вода охлаждается до температуры T(°С), причём

где с = 4200 - теплоёмкость воды, γ= 21 - коэффициент теплообмена,

а α = 0,7 — постоянная. До какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода?

Задание B12 (№ 28027)

4200
α = 0,7
Ответ: 30

воздуха при давлении р1 = 1,2 атмосферы, медленно опускают на

дно водоёма. При этом происходит изотер­мическое сжатие воздуха. Работа (в джоулях), совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением

где α = 5,75 — постоянная, Т = 300 К—температура воздуха, P1 (атм) - начальное давление, а р2 (атм) — конечное дав­ление воздуха в колоколе. До какого наибольшего давления р2 (в атм) можно сжать воздух в колоколе, если при сжатии воздуха совершается работа не более чем
20 700 Дж?

Задание B12 (№ 28027)

при

80 кН, направленной под острым углом а к горизонту. Работа

трактора, выраженная в килоджоулях, на участке длиной S = 50 м равна

А = FS cos α.

При каком максимальном угле а (в градусах) совершённая работа будет
не менее 2000 кДж?

,

Задание B12 (№ 28006)

≥ 2000
cos α ≥
0°< α≤ 60
°
А = FS cos

α.

S = 50

а (в градусах), при

= m0.2-t/T,
где m0 — начальная масса изотопа, t — время,

прошедшее от начала распада,
Т — период полураспада в минутах. В лаборатории получили вещество, содержащее m0 = 40 мг изотопа азота-13, период полураспада которого
Т = 10 мин. В течение скольких минут масса изотопа азота-13 будет
не меньше 10 мг?

Задание B12 (№ 27991)

10 мин
40 *2 -t/10 ≥ 10 ,
2 -t/10 ≥

2-2 ,

t ≤ 20

m(t) = m0.2-t/T,

t , если

выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с

постоянным ускорением a = 12 км/ч2. Расстояние от мотоциклиста до города, измеряемое в километрах, определяется выражением

Определите наибольшее время, в течение которого мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если оператор гарантирует покрытие на расстоянии не далее чем в 30 км от города. Ответ выразите в минутах.

Задание B12 (№ 28135)

30 км

посредством каната, цепи, троса
или иного гибкого элемента от приводного

барабана.

Для сматывания кабеля на заводе используют лебёдку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со
временем по закону , где t — время в
минутах, ω = 750/мин — начальная угловая скорость вращения катушки, а β = 100/мин2 — угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Рабочий должен
проверить ход его намотки не позже того момента,
когда угол намотки φ достигнет 22500. Определите время после начала
работы лебёдки, не позже которого
рабочий должен проверить её работу.
Ответ выразите в минутах.

однородных соосных цилиндров: центрального массой m = 8 кг и

радиуса R = 5 см, и двух боковых с массами M = 2 кг и с радиусами R + h. При этом момент инерции катушки относительно оси вращения, выражаемый в кг· см2 , даётся формулой
.
При каком максимальном значении h момент инерции катушки не превышает предельного значения 1900 кг· см2 ? Ответ выразите в сантиметрах.

Задание B12 (№ 28165)

цены p (тыс. руб.) задаётся формулой q = 130

- 10p . Выручка предприятия за месяц r (в тыс. руб.) вычисляется по формуле r(p) = q · p. Определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка составит не менее 360 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.

Задание B12 (№ 28053)

Траектория полёта камня описывается формулой y = ax2 + bx

,
где м-1, — постоянные параметры,
x (м) — смещение камня по горизонтали, y (м) — высота камня над землёй. На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от крепостной стены высотой 9 м нужно расположить машину, чтобы камни пролетали над стеной на высоте не менее 1 метра?

Задание B12 (№ 28105)

кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при

этом высота столба воды в нём, выраженная в метрах, меняется по закону
, где t — время в секундах,
прошедшее с момента открытия крана, —
отношение площадей поперечных сечений крана и бака, Н0 = 5 м — начальная высота столба воды, а g — ускорение свободного падения (считайте g = 10 м/с2). Через сколько секунд после открытия крана в баке останется четверть первоначального объёма воды?

Задание B12 (№ 28081)

для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально и на

исследуемом интервале температур определяется выражением T(t) = T0 + bt + at2 , где t — время в минутах, T0 = 1450 К, a = - 12,5 К/мин2 , b = 175 К/мин. Известно, что при температуре нагревателя свыше 1750 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключать. Определите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключать прибор. Ответ выразите в минутах.

Пирометр — прибор для беcконтактного измерения температуры тел.

повыситься. Мальчик измеряет время t падения небольших камешков в колодец

и рассчитывает расстояние до воды по формуле h = 5t2, где h — расстояние в метрах, t — время падения в секундах. До дождя время падения камешков составляло 1,2 с. На сколько должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось на 0,1 с?

= 1,4 + 9t - 5t2 , где h —

высота в метрах, t — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 3 метров?

Задание B12 (№ 28059)

на верёвке в вертикальной плоскости, то вода не будет выливаться.

При вращении ведёрка сила давления воды на дно не остаётся постоянной: она максимальна в нижней точке и минимальна в верхней. Вода не будет выливаться, если сила её давления на дно будет положительной во всех точках траектории кроме верхней, где она может быть равной нулю. В верхней точке сила давления, выраженная
в ньютонах, равна , где m — масса воды в
килограммах, v — скорость движения ведёрка в м/с, L — длина верёвки в метрах, g — ускорение свободного падения (считайте, g = 10 м/с2 ). С какой наименьшей скоростью надо вращать ведёрко, чтобы вода не выливалась, если длина верёвки равна 62,5 cм? Ответ выразите в м/с.

математике.