Решение задач на движение по наклонной плоскости

обозначить направление координатных
осей, ускорения и всех сил, приложенных к

2. Для каждого тела записать в векторном виде уравнение второго закона Ньютона, перечислив в его правой части в любом порядке все силы, приложенные к телу

3. Записать полученные в п. 2 уравнения в проекции
на оси координат.

5. Найти численное значение неизвестной величины,
если этого требует условие задачи.

4. Из полученного уравнения (системы уравнений) выразить неизвестную величину.

тела, расположенного
на наклонной плоскости ,
целесообразно выбирать оси
координат

а

Тогда для проекции сил на оси координат
получим следующие выражения:

Fх. = Fcos а, Fу = Fsin а

mgх. = mgsin а , mgу = - mgcos а

Nx = 0,

Ny = N

Fтр x= - Fтр., Fтр у = 0 .

грузы массами 2 кг и 4 кг, если а =300,

m1= 2 кг

m2= 4 кг

Дано:

а =300

β =600

а - ?

Решение:

1

2

Удобно выбрать для каждого тела свою
систему координат (как на рисунке)

m1a = m1g + Т+ N1

m2a = m2g + Т + N2

3

Оx: m1a = – m1gsin а + Т (1)

Оy: 0 = – m1gcos а +N1 (2)

Оx: m2a = m2gsin β – Т (3)

Оy: 0 = – m1gcos β + N2 (4)

4

Складывая (1) и (3), и выражая
ускорение, получим:

g (m2sin β - m1sin

a =

m2+ m1

Т = 17,8 H

T = m1a + m1gsin а

5

a = 4 м/с2

Ответ: а = 4 м/с2 , T = 17,8 H

подтягивает его с помощью каната, перекинутого через блок, по наклонной

при равномерном движении
2
0 = m1g + Т+ N1+Fтр1

3

Ох : 0 = - m1g sin а + Т - Fтр1 (1)

0 = - m2g sin а + Т +Fтр1 – Fтр (2)

Оу: 0 = - m1g cos а + N1 (3)

0 = - m2g cos а + N2 - FN1 (4)

N1

FN1 = N1 = m1g cos а

Складывая (1) и (2), получим:

2Т = g sin а(m1 + m2) + Fтр

Fтр = μ N2 = μ (m2g cos а + FN1) =
= μ g cos а(m1 + m2)

Т = g (m1 + m2)(sin а + μ cos а)/ 2

FN1

перекинутого через блок, привязаны бруски с массами m1= m и

m1= m

m2 = 4m

а = 300

μ - ?

Дано:

Решение:

m1a = m1g + Т+ N1+Fтр

m2a = m2g + Т + N2 +Fтр+ FN1

Ох : 0 = - m1g sin а + Т- Fтр (1)

0 = - m2g sin а + Т +Fтр (2)

Оу: 0 = - m1g cos а + N1 (3)

0 = - m2g cos а + N2 - FN1 (4)

Из (3): N1 = m1g cos а

Из (4): N2 = m2g cos а + FN1

N1 = FN1 , поэтому
N2 = m2g cos а - m1g cos а

Вычтем из (1) (2) и учитывая, что

Fтр = Fтр

получим:

2

2 Fтр = m2g sin а - m1g sin а

Fтр = μ N1 = μ m1g cos а

μ =

m2g sin а - m1g sin а

2m1g cos а

3 tgа

=

2

3

4

5

массой2кг. Коэффициент трения скольжения между поверхностями равен 0,8. Чему равна