Решение задач в декартовых координатах

для10- 11 классов.
Учитель математики высшей категории Майской средней школы
Соколова Виктория

Анатольевна.

координат» ,
«Уравнения прямой и окружности»;
- Повторить решение некоторых

элементарных задач;
Систематизировать знания учащихся;
Рассмотреть примеры решения нестандартных задач;
Расширить знания учащихся;
Повысить интерес к математике;
Оказать помощь учащимся в подготовке к ЕНТ, выпускным и вступительным экзаменам.

– всё в этом».

В. Гюго

Найдите координаты точки Д, зная, что
АВСД – параллелограмм.

Решение.
Если АВСД параллелограмм и его диагонали АС и ВД , то

-2 + 0 = -3 + Х -1 + 1 = 1 + У 2 + 5 = 3 +Z
-2 = -3 + Х 0 = 1 + У 7 = 3+ Z
Х = 1 У= -1 Z = 4

Значит, Д (1; -1; 4).

) и

В ( ; )

имеет вид:

2.Общее уравнение прямой Ах+Ву+С=0.

у= kх + в

− центр, R − радиус,
х и у – координаты точки

окружности.

ОХ, то R=|в|. 3.Если окружность касается и оси Х и оси

У, то R=|в|=|a|.

+ (у – b)2 = R2 , если
А(2;-4) –

центр, R = 3.
Решение.
Уравнение окружности имеет вид:
(х – а)2 + (у – b)2 = R2
А(2;- 4) – центр, а = 2, b = -4
R=3 (по условию)
(х – 2)2 + (у + 4)2 = 32;
(х – 2)2 + (у + 4)2 = 9 – искомое уравнение окружности.

УРАВНЕНИЕМ (Х – 10)2 + (У + 8)2 = 25.

РЕШЕНИЕ. УРАВНЕНИЕ ОКРУЖНОСТИ ИМЕЕТ ВИД: (Х – А )2+ (У – B)2 = R2 . ПОДЧЁРКИВАЕМ ЧИСЛА А, В, R2 (Х – 10)2 + (У + 8)2 = 25. ПОЛУЧАЕМ: А =10, В = -8, R2 = 25, R = 5 ОТВЕТ: ЦЕНТР ИМЕЕТ КООРДИНАТЫ (10; -8); РАДИУС РАВЕН 5.

и у – координаты точки окружности, имеет вид :
(х

– а)2 + (у – b)2 = R2 или х2+у2+Dx+Ey+F=0 ,
где
D = -2а;
E = - 2в;
F= а2+в2- R2.

– центр, R = 3.

Решение.
Уравнение окружности имеет вид:
х2+у2+Dx+Ey+F=0 .
Найдём коэффициенты D, E, F
D = -2а= -2*2=-4,
E = - 2в = -2* (-4)= 8,
F= а2+в2- R2 =4+16-9=11
Получаем уравнение х2+ у2 - 4х + 8у + 11=0 .

-2=0.
Определить

координаты центра окружности и её радиус.
Решение.
1.Подчеркнём коэффициент D (перед переменной х) и
коэффициент E (перед переменной у).
D = 2; E = -2.
2.Решим уравнения: -2а = D и -2в = E.
а= D :(-2) в =Е:( -2)
а= 2:(-2)= -1 в= -2 : (-2)=1
Значит, координаты центра (-1;1)
3 Подчеркнём число F = -2 и найдём радиус окружности
R2 = а2+в2- F
R2 = (-1)2+12- (-2) = 1+1+2 =4
R2 =4, R= = 2.
Ответ: координаты центра (-1;1); радиус 2.
Запомнить! а= D :(-2) , в =Е:( -2) , R2 = а2+в2- F

А(2;-1) и В(4;3).



О
В
А
.

её центр С(2;3)?
Помни!
Если окружность касается оси ОУ, то R=|a|.

на прямых: х=0; у=0;
3х + 4у – 12 =0.

Найти расстояние между центрами вписанной и описанной окружностей этого треугольника.
( В таблице под №14 найди формулы для
R и r прямоугольного треугольника, и формулу расстояния между центрами вписанной и описанной окружностей)