Решение заданий В 1 4 (задачи на прогрессии) по материалам открытого банка

ЕГЭ по математике 2014 года
МБОУ СОШ №5 – «Школа здоровья

и развития»
г. Радужный

Автор: учитель математики Е.Ю. Семёнова

членов А.П.
Геометрическая прогрессия
– формула n-ого члена Г.П.
– формула суммы n

первых
членов Г.П.

норму покраски на одно и то же число метров. Известно,

что за первый и последний день в сумме бригада покрасила 60 метров забора. Определите, сколько дней бригада маляров красила весь забор.

Решение.
Пусть a1 метров забора бригада покрасила в первый день;
a2 – во второй,
a3 – в третий,
… ,
an – в последний (n-ый) день.
Тогда a1 + an = 60 м, а за n дней было покрашено 240 м.

Ответ: 8.

– дней

прокладки на одно и то же число метров. Известно, что

за первый день рабочие проложили 3 метра туннеля. Определите, сколько метров туннеля проложили рабочие в последний день, если вся работа была выполнена за 10 дней.

Решение.
Пусть a1 = 3 метра тоннеля проложили в первый день;
n = 10 дней,
a10 – в последний (n-ый) день.
Тогда за 10 дней рабочими было проложено 500 м тоннеля.

Ответ: 97.

– метров

одно и то же количество задач больше по сравнению с

предыдущим днем. Известно, что за первый день Вася решил 5 задач. Определите, сколько задач решил Вася в последний день, если со всеми задачами он справился за 14 дней.

Решение.
Пусть a1 = 5 задач решил Вася в первый день;
n = 14 дней,
a14 – в последний (n-ый) день.
Тогда за 14 дней Васей было решено 490 задач.

Ответ: 65.

– задач

проходя больше, чем в предыдущий день, на одно и то

же расстояние. Известно, что за первый день турист прошел 10 километров. Определите, сколько километров прошел турист за третий день, если весь путь он прошел за 6 дней, а расстояние между городами составляет 120 километров.

Решение.
Пусть a1 = 10 км прошел турист в первый день;
n = 6 дней,
a3 – в третий день,
a6 – в последний (n-ый) день.
Тогда за 6 дней турист прошел 120 км.

Ответ: 18.

– км в последний день

– км в третий день

– км ежедневная прибавка

норму перевозки на одно и то же число тонн. Известно,

что за первый день было перевезено 2 тонны щебня. Определите, сколько тонн щебня было перевезено на девятый день, если вся работа была выполнена за 14 дней.

Решение.
Пусть a1 = 2 тонны щебня грузовик перевез в первый день;
n = 14 дней,
a9 – в девятый день,
a14 – в последний (n-ый) день.
Тогда за 14 дней грузовик перевезет 210 тонн щебня.

Ответ: 18.

– т в последний день

– т в девятый день

– км ежедневная прибавка

она проползает на одно и то же расстояние больше, чем

в предыдущий день. Известно, что за первый и последний дни улитка проползла в общей сложности 10 метров. Определите, сколько дней улитка потратила на весь путь, если расстояние между деревьями равно 150 метрам.

Ответ: 30.

Решение.
Пусть a1 метров проползла улитка в первый день;
an – в последний (n-ый) день.
Тогда a1 + an = 10 м, а за n дней проползла 150 м.

– дней

одно и то же количество открыток больше по сравнению с

предыдущим днем. Известно, что за первый день Вера подписала 10 открыток. Определите, сколько открыток было подписано за четвертый день, если вся работа была выполнена за 16 дней.

Решение.
Пусть a1 = 10 открыток подписала Вера в первый день;
n = 16 дней,
a9 – в четвертый день,
a16 – в последний (n-ый) день.
Тогда за 16 дней Вера подпишет 640 открыток.

Ответ: 22.

– открыток

– открытки в четвертый день

– км ежедневная прибавка

в последний день

5000 рублей. Каждый следующий год его прибыль увеличивалась на 300%

по сравнению с предыдущим годом. Сколько рублей заработал Бубликов за 2003 год?

Ответ: 320 000.

Решение.
Пусть в 2000 году прибыль составила 5000 рублей – 100%;
в 2001 году: ? рублей – 400%;
b1 = 5000
q = 400/100 = 4 – ежегодное увеличение прибыли.
в 2003 году: b4 = b1 · q3 = 5000 · 43 = 320 000 рублей.

2001 году, имея капитал в размере 5000 долларов. Каждый год,

начиная с 2002 года, она получала прибыль, которая составляла 200% от капитала предыдущего года. А компания "Бета" начала инвестировать средства в другую отрасль в 2003 году, имея капитал в размере 10000 долларов, и, начиная с 2004 года, ежегодно получала прибыль, составляющую 400% от капитала предыдущего года. На сколько долларов капитал одной из компаний был больше капитала другой к концу 2006 года, если прибыль из оборота не изымалась?

Решение.
1) Компания «Альфа»:
Пусть в 2001 году капитал составил 5000 $ – 100%;
в 2002 году: ? $ – 300%;
b1 = 5000
q = 300/100 = 3 – ежегодное увеличение капитала в «Альфа».
в 2006 году: b6 = b1 · q5 = 5000 · 35 = 1 215 000 $.

2001 году, имея капитал в размере 5000 долларов. Каждый год,

начиная с 2002 года, она получала прибыль, которая составляла 200% от капитала предыдущего года. А компания "Бета" начала инвестировать средства в другую отрасль в 2003 году, имея капитал в размере 10000 долларов, и, начиная с 2004 года, ежегодно получала прибыль, составляющую 400% от капитала предыдущего года. На сколько долларов капитал одной из компаний был больше капитала другой к концу 2006 года, если прибыль из оборота не изымалась?

Решение.
2) Компания «Бета»:
Пусть в 2003 году капитал составил 10000 $ – 100%;
в 2004 году: ? $ – 500%;
с1 = 10000
q = 500/100 = 5 – ежегодное увеличение капитала в «Бета».
в 2006 году: b4 = b1 · q3 = 10000 · 53 = 1 250 000 $.
3) 1 250 000 – 1 215 000 = 35 000 $ – разность капиталов.

Ответ: 35 000.