Решение простейших тригонометрических неравенств

что и тригонометрические уравнения, но в самом конце приходится решать

Все простейшие тригонометрические неравенства решаются одним и тем же способом:

1. Выделяем на единичной окружности дугу, координаты точек которой удовлетворяют нашему неравенству.

2. Определяем начальную точку движения по этой дуге, исходя из того, что мы «умеем» двигаться только в положительном направлении, то есть против часовой стрелки (от меньшего числа к большему)

3. Двигаясь по выделенной дуге в положительном направлении, определяем конечную точку движения.

4. После того, как мы определили начальную и конечную точку движения по дуге, записываем решение неравенства и ответ.

решения неравенства

> a
Изобразить единичную окружность, отметить число у = a

a

Провести прямую у = a

sin x < a

sin x > a

a

Выделить дугу окружности, соответствующую знаку сравнения
(обход - строго против часовой стрелки).

Записать числовые значения граничных точек дуги. Учитывая, что начало дуги – меньшее значение.

х 2

х 1

х 1

х 2

Записать решение неравенства

х 1 + 2πn < x < х 2 + 2πn, n ϵ Z

Записать ответ

окружности (обход - строго
против часовой стрелки).
Подписываем

4. Записываем решение:

О

и проводим прямую у =

sin x ≤ 0,7

окружности (обход - строго против часовой стрелки).
Подписываем полученные точки.

4. Записываем решение:

О

sin x ≥ - 0,8

2 π + arcsin 0,4
t 0 = arcsin

π

2π

sin x ≤ 0,4

x1 + 2πk ≤ x ≤ x2 + 2πk, kϵZ

< a
Изобразить единичную окружность, отметить число x = a

a

Провести прямую x = a

cos x > a

cos x < a

a

Выделить дугу окружности, соответствующую знаку сравнения
(обход - строго против часовой стрелки).

Записать числовые значения граничных точек дуги. Учитывая, что начало дуги – меньшее значение.

х 2

х 1

х 1

х 2

Записать решение неравенства

х 1 + 2πn < x < х 2 + 2πn, n ϵ Z

Записать ответ

часть окружности (обход - строго
против

Подписываем полученные точки. Обязательно учитываем, что начало дуги – меньшее значение.

4. Записываем решение:

О

cos x ≥ - 0,7

часть окружности (обход - строго
против часовой

Подписываем полученные точки. Обязательно учитываем, что начало дуги – меньшее значение.

4. Записываем решение:

О

cos x ≤ 0,5

1,1

cos х < 1,1

и провести линию тангенсов
Показать точки, в которых не определён тангенс
На

Выделить нижнюю часть
линии тангенсов, поскольку решаем неравенство со знаком ≤

Выделить соответствующие дуги окружности (обход совершаем против часовой стрелки)

Подписать полученные точки на одной из дуг (вторая получается из неё: к концам +π). Учесть , что начало дуги – меньшее значение

х 1

х 2

Записать решение неравенства

х 1 + πn < x ≤ х 2 + πn, n ϵ Z

Записать ответ.

линии тангенсов, поскольку решаем неравенство со знаком ≤

Выделяем соответствующую часть окружности (обход совершаем против часовой стрелки).

Подписываем полученные точки. Обязательно учитываем, что
начало дуги – меньшее значение

проводим луч через эту точку и центр окружности

О

tg x ≤ 1,7

1
Выделяем верхнюю часть
линии тангенсов, поскольку

3. Выделяем соответствующую часть окружности (обход - строго
против часовой стрелки).

Подписываем полученные точки. Обязательно учитываем, что начало
дуги – меньшее значение

1

проводим луч через эту точку и центр окружности

О

tg x≥ 1