Роль модели, чертежа, развертки при развитии пространственных представлений в

стереометрии средней школы

своим объектом пространственные формы и количественные отношения действительного мира, стало

быть — весьма реальный материал», она изучает взаи­мосвязи между геометрическими образами, которые представ­ляют собой абстрактные модели реального мира.

Преподавание стереометрии в школе основывается на за­пасе пространственных представлений об изучаемых геометри­ческих фигурах.

представлений в связи с восприятиями;
образование изобразительных связей, т. е. пространствен­ного

восприятия плоского чертежа;
наличие упражнений в решении таких задач, которые тре­буют тренировки определенного вида представлений.

других представлений объясняются именно тем, что ученики не имеют возможности

в достаточной мере прибегать к помощи восприятий. Изуче­ние стереометрии представляет большие трудности именно потому, что оно требует высокоразвитых трехмерных пространственных представлений, а в качестве материала для восприя­тия учащимся часто даются лишь плоскостные чертежи. Эти трудности могут быть преодолены при условии широкого и умелого использования трехмерных моделей».

необходимых для развития пространственного воображения.

Если в планиметрии можно выполнить чертеж

по условию задачи или теоремы и затем на выполненном чертеже вести рассуждения, то в стереометрии немыслимо построить изобра­жение, не имея представления о той конфигурации, которая должна быть изображена.

ученик еще не знаком со стереометрическим чертежом), то в стереометрии

тот же чер­теж может восприниматься различно. Геометрический чертеж допускает многозначность чтения.

чтобы наглядно пред­ставить учащимся то тело, о котором идет речь.

Но чертеж должен способствовать и развитию пространственного воображения.

Последнего можно достигнуть при наличии упражнений, требующих варьирования пространственного об­раза (мысленные повороты, мысленные дополнительные построения).

пирамид и составляющих призму, определите

мысленно форму треугольников, из которых составлены пирамиды, и скажите, каково число равносторонних, прямоугольных и рав­нобедренных треугольников. Никаких дополнительных построе­ний выполнять не разрешается.

или при решении задач, мож­но также объяснить неумением образовать изобразительные

связи, т. е. при восприятии плоского чертежа видеть объем­ную форму изучаемой фигуры.

, точка пересечения

диагоналей грани соеди­нена с вершиной D. Определить угол BKD. Никаких допол­нительных построении производить не разрешалось.

на изображении с действительной их фор­мой (на модели);

Ошибки, допускаемые при

чтении чертежа, связаны главным образом с неумением определить истинную форму деталей изображения;

Восприятия, полученные от модели и от чертежа, не могут отождествляться;

Глаз адекватно отра­жает обозреваемый предмет. Чтобы добиться такого представ­ления при восприятии чертежа, он должен быть выполнен верно и в такой проекции, в которой глазом наиболее точно воспринимается изображаемый предмет. Чем лучше осознает­ся воспринимаемый предмет, тем полнее и устойчивее будут представления.

понятие, учитель должен выделить такие части объекта, которые будут воздействовать

на органы чувств существенными признаками.

Благодаря этому ученик научится находить различие в сходных геометрических фигу­рах и замечать сходство в фигурах, резко отличающихся друг от друга

Теорема. Если две параллельные пло­скости пересекаются третьей плоскостью, то линии пересече­ния параллельны.

представлении. Поэтому вос­приятие предмета называют прямым восприятием, а восприя­тие его

изображения — опосредствованным.


При наличии запаса представлений из прошлого опыта роль модели уменьшается, т. к. переход к абстрактному мыш­лению может совершаться на базе имеющихся представлений. Главную роль теперь будет играть анализ, развитый на базе конкретных вос­приятий и представлений.

показ на уроке не может гарантировать твердое усвоение и запоминание

форм геомет­рического тела.

Поэтому для приобретения запаса правильных пространственных представлений необходима соответствующая система упражнений:

простейшие пространственные фигуры на проекционный чертеж и по чертежу строить

раз­вертку и модель.

2. Надо дать навыки и обратного процесса, т. е. научить по развертке строить чертеж и тем самым представить модель, которая передается этим чертежом.

3. Предлагаемые учащимся упражнения и вопросы долж­ны требовать от них воссоздания по описанию или по черте­жу геометрического образа (оригинала).

всего класса приобретение запаса правильных пространственных представлений, а, следователь­но, и

развития пространственного воображения.

Использование наглядных пособий дает больший эффект в том случае, когда они применяются в единстве: модель и чертеж, чертеж и развертка, или, если возможно, чертеж, мо­дель и развертка. Это позволит лучше установить связь между чувственным восприятием предмета и соответствующим аб­страктным понятием.