САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ,

ОПТИКИ
Санкт-Петербург, 2011г.
Дисциплина:
«Компьютерная инженерная графика» Тема занятия: «Пересечение многогранников»
Теория

о нахождении точки пересечении прямой с плоскостью. Точки, в которых

ребра многогранника пересекаются с заданной плоскостью, будут вершинами искомого сечения.

Тот же результат можно получить, сведя задачу к построению линий пересечения плоскости с гранями тела.

заданная двумя пересекающимися прямыми а и b (см.рис.). Необходимо построить

сечение призмы данной плоскостью.

вспомогательные секущие плоскости α, β и γ. Построив линии пересечения

вспомогательных плоскостей с заданной, находим на фронтальной проекции точки пересечения их с соответствующими ребрами призмы К2, М2 и N2 – вершины фронтальной проекции сечения призмы. По линиям связи находим горизонтальные проекции этих точек. Полученные точки соединяем прямыми линиями, с учетом видимости. При решении вопроса о видимости сторон построенного сечения следует иметь в виду достаточно очевидное правило: точка и линия, лежащие на поверхности многогранника, видимы только в том случае, если они расположены на видимой грани.

ребер призмы с плоскостью

плоскость α

плоскости и ребра призмы

секущих
плоскостей β и γ.

точки N2 и N1, M2 и M1

точки N2 и N1, M2 и M1

точки N2 и N1, M2 и M1

точки N2 и N1, M2 и M1.
Полученные точки соединяем

прямыми линиями, с
учетом видимости. Таким образом получаем
пересечение плоскости и многогранника

с многогранником, задача сводится к нахождению точек пересечения прямой с

плоскостями граней (см.рис.).

Алгоритм решения задачи:
1. Через заданную прямую m проводим вспомогательную
секущую плоскость a .
2. Строим сечение многогранника с вспомогательной
секущей плоскостью a.
3. Определить искомые точки К,М - пересечения
полученного сечения с прямой m.
4. Определить видимость прямой по отношению к
пирамиде.

двумя способами, комбинируя их между собой или выбирая из них

тот, который в зависимости от условий задания дает более простые построения.

из многогранных поверхностей пересекают грани другой и ребра второй пересекают

грани первой (задача на пересечение прямой с плоскостью). Через найденные точки в определенной последовательности проводят ломаную линию, представляющую собой линию пересечения данных многогранников. При этом можно соединять прямыми проекции лишь тех точек, полученных в процессе построения, которые лежат в одной и той же грани.

одной поверхности пересекают грани другой (задача на пересечение двух плоскостей

между собой); эти отрезки являются звеньями ломаной линии, получаемой при пересечении многогранных поверхностей.

Если проекция ребра одной из поверхностей не пересекает проекции грани другой, хотя бы на одной из проекций, то данное ребро не пересекает этой грани. Однако пересечение проекций ребра и грани еще не означает, что ребро и грань пересекаются в пространстве

плоскость aП2,
которая пересекает ребра призмы в трех
точках, горизонтальные

проекции этих точек пересечения плоскости a с ребрами призмы, образуют треугольник.

плоскость aП2,
которая пересекает ребра призмы в трех
точках, горизонтальные

проекции этих точек пересечения плоскости a с ребрами призмы, образуют треугольник.

в
точках 11 и 21

точки 5 и 6
пересечения ребра пирамиды SC с
гранями

призмы EE*FF* и EE*DD*

точки 5 и 6
пересечения ребра пирамиды SC с
гранями

призмы EE*FF* и EE*DD*

точки 5 и 6
пересечения ребра пирамиды SC с
гранями

призмы EE*FF* и EE*DD*

точки 5 и 6
пересечения ребра пирамиды SC с
гранями

призмы EE*FF* и EE*DD*

точки 3 и 4 пересечения
ребра призмы с гранями пирамиды.

точки 3 и 4 пересечения
ребра призмы с гранями пирамиды.

точки 3 и 4 пересечения
ребра призмы с гранями пирамиды.

точки 3 и 4 пересечения
ребра призмы с гранями пирамиды.

пространственную ломаную линию – линию пересечения данных многогранников.

пространственную ломаную линию – линию пересечения данных многогранников.