Сечение поверхности плоскостью

Сечение поверхности плоскостью

секущей плоскостью Г
2. Находят линию пересечения вспомогательной плоскости с каждым

из объектов

4. Выбирают следующую секущую плоскость и повторяют алгоритм

5. Полученные точки соединяют с учетом видимости искомой линии пересечения

a ∩ b Ю A,B

3. На полученных линиях пересечения определяют общие точки, принадлежащие заданным поверхностям

Ω

Σ

положение относительно плоскостей проекций
В общем случае вид сечения – кривая

линия
Сечение поверхности вращения плоскостью является фигурой симметричной. Ось симметрии фигуры сечения лежит в плоскости общей симметрии заданной поверхности и плоскости, при условии:
- проходит через ось вращения поверхности;
- перпендикулярности секущей плоскости
Сечением многогранной поверхности является ломаная линия, вершины которой лежат на ребрах поверхности

1- окружность, 2- эллипс, 3 – прямые линии

Сечения прямого

кругового цилиндра

проекций может проецироваться в натуральную величину (плоскость уровня), в виде

отрезка, равного диаметру (проецирующая плоскость) и в виде эллипса (плоскость общего положения)

всего находим на П2 проекции экстремальных точек. Это точки пересечения

следа Q2 с очерком сферы – 12 и 22. На П1 проекции 11 и 21 располагаем на следе плоскости Ф1 с учетом их видимости.

3 ПО.

42) на пересечении Г2 со следом заданной плоскости Q2. Проекции

31 и 41 располагаем на горизонтальном очерке сферы – экваторе. Это будут точки изменения видимости линии сечения на П1.

Q2

О1

О2

12 22 перпендикуляром, опущенным из точки О2. В осно- вании

перпендикуляра фиксируем две совпадающие проекции точек (52 и 62). На П1 проекции 51 и 61 располагаем на параллели b1 как невидимые.

Q2

О1

О2

(11 )

21

чертеже не обозначены). Совпадающие точки фиксируем произвольно на следе Q2

и переносим их на П1с помощью параллели с.

Q2

О2

(11 )

(61 )

21

b2

(51 )

О1

учетом ее видимости относительно сферы. Видимость линии будет меняться в

точках 31 и 41, построенных заранее в соответствии с алгоритмом решения задачи.

Q2

с1

О2

(11 )

(61 )

21

b2

(51 )

с2

О1

экстремальные точки 51 и 61. Показать натуральную линию сечения можно,

применив преобразование чертежа – замену плоскости проекций

Q2

с1

О2

(11 )

(61 )

21

b2

(51 )

с2

О1

в натуральную величину.


Q2
с1
О2

(11 )
(61 )
21

b2
(51 )

с2







О1
О4

в зависимости от ее расположения получаются:
1 – окружность; 2 –

эллипс; 3 – парабола; 4 – гипербола; 5 – прямые линии

геометрические образы
В плоскости Г – точка,
Δ – окружность,
Θ – эллипс,
Σ

– гипербола,
Ф – парабола,
Ψ – одна прямая,
Ω – две прямые.

что линией сечения будет кривая 2-го порядка − гипербола.

2 ПО.

экстремальными точками линии сечения, определяемыми плоскостями Г и Ф. Строим

их на П3.

2 ПО.

конуса, являются точками изменения видимости на П3 и промежуточными на

П1.

2 ПО.

Г’’ и Г’’’. На П1 объединяем все точки в проекцию

линии сечения.

2 ПО.

относительно конуса. Видимость линии изменяется в точках 4 и 5,

построенных в соответствии с алгоритмом решения.

2 ПО.