Сечение рассеяния в кулоновском потенциале. Сечение рассеяния в обратноквадратичном потенциале

обратноквадратичном потенциале.

= q1q2) – один из немногих потенциалов, для которого можно

вычислить аналитически дифференциальное сечение рассеяния.

μ = m1m2/(m1+m2)
Решение этого уравнения



Одному значению прицельного параметра ρ в общем случае соответствуют два значения rmin.

– χ)/2, то

2μv∞2 = 4(m1v∞2/2)m2/(m1+m2) = 4E0 /(1+γ), а элемент телесного угла

dω = sinχdχdϕ, то


Это Резерфордовское дифференциальное сечение рассеяния
в кулоновском потенциале. Оно не зависит от знаков зарядов взаимодейст-вующих частиц. Переход в л.с.к. осуществляется в соответствии с общим правилом.

воспользуемся тригонометрическим равенством



где оба знака перед корнем соответствуют случаю γ

> 1, при γ < 1 остается только верхний знак.

При γ > 1 Резерфордовское дифференциальное сечение рассеяния в лабораторной системе координат имеет вид

выражение существенно упрощается



Угол рассеяния в л.с.к. θ = 135о.
Как видно

из рисунка, даже при γ = 0,1
использование приближенного
выражения приводит к ошибке ≅ 15%.

γ

частице m2 , т.е. dσ(E2)/dE2.



из которых







Подставим полученные выражения в Резерфордовское

дифференциальное сечение рассеяния

наиболее вероятны
малые углы рассеяния
столкновения с малой передачей энергии

пучка используется понятие дифференциального сечения рассеяния dσ, определяемого следующим образом.
Пусть

dN – число частиц, рассеиваемых в с.ц.м. в единицу времени на углы, лежащие в диапазоне χ ÷ χ + dχ. Дифференциальное сечение рассеяния для однородного по сечению потока частиц
dσ = dN/j,
где j – плотность потока частиц.
Из данного определения следует, что dσ имеет размерность площади
(в дальнейшем будем использовать см2).
Если связь между χ и ρ взаимно однозначная, то в диапазон углов χ ÷ χ + dχ будут рассеяны только те частицы, у которых прицельные параметры находятся в диапазоне
ρ(χ) ÷ ρ(χ) + dρ(χ).

пучка и сферически симметричного потенциала взаимодействия число таких частиц равно

числу частиц, прошедших через кольцо площадью 2πρdρ. Поэтому dN = j2πρdρ и



Полученное выражение определяет дифференциальное сечение рассеяния, проинтегрированное по азимутальному углу ϕ (именно в силу сферической симметричности потенциала в результате интегрирования появился множитель 2π). В дальнейшем нам будет необходимо дифференциальное сечение рассеяния в единицу телесного угла dω = sinχdχdϕ, которое имеет вид

сечение рассеяния в единицу телесного угла dω в с.ц.м. к

дифференциальному сечению рассеяния в единицу телесного угла dΩ в л.с.к.



следует из равенства потоков рассеянных частиц в с.ц.м. и л.с.к. Представив dω = sinχdχdϕ и dΩ = sinθdθdϕ, получим следующее соотношение