Слайд 1Синус и косинус острого угла
Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется
отношение противолежащего к этому углу катета к гипотенузе. Синус угла
А обозначается sin A.
Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего к этому углу катета к гипотенузе. Косинус угла А обозначается cos A.
По определению,
Слайд 2Тангенс и котангенс острого угла
Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется
отношение противолежащего к этому углу катета к прилежащему.Тангенс угла А
обозначается tg A.
Котангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего к этому углу катета к противолежащему. Котангенс угла А обозначается сtg A.
По определению,
Слайд 3Тригонометрические функции
Синус, косинус, тангенс и котангенс называют тригонометрическими функциями острого
угла.
Из определения тригонометрических функций следует:
1) катет прямоугольного треугольника равен
произведению гипотенузы на синус противолежащего угла;
2) катет прямоугольного треугольника равен произведению гипотенузы на косинус прилежащего угла;
3) катет прямоугольного треугольника равен произведению второго катета на тангенс противолежащего угла;
4) катет прямоугольного треугольника равен произведению второго катета на котангенс прилежащего угла.
Слайд 4Упражнение 1
Найдите значения тригонометрических функций угла в 30о.
Слайд 5Упражнение 2
Найдите значения тригонометрических функций угла в 45о.
Слайд 6Упражнение 3
Найдите значения тригонометрических функций угла в 60о.
Слайд 7Упражнение 4
Найдите значения тригонометрических функций угла AOB, изображенного на рисунке.
Слайд 8Упражнение 5
Найдите значения тригонометрических функций угла AOB, изображенного на рисунке.
Слайд 9Упражнение 6
Найдите значения тригонометрических функций угла AOB, изображенного на рисунке.
Слайд 10Упражнение 7
Найдите значения тригонометрических функций угла AOB, изображенного на рисунке.
Слайд 11Упражнение 8
Найдите значения тригонометрических функций угла AOB, изображенного на рисунке.
Слайд 12Упражнение 9
На клетчатой бумаге изобразите угол, тангенс которого равен: а)
1; б) 0,5; в) 2; г) 3.
Слайд 13Упражнение 10
От луча OA отложите угол, тангенс которого равен: а)
1/2; б) 1/3; в) 2.
Слайд 14Упражнение 11
Может ли синус (косинус) угла быть равен
?
Ответ: Нет, значения синуса и косинуса меньше единицы.
Слайд 15Упражнение 12
Может ли тангенс (котангенс) угла быть равен
?
Ответ: Да.
Слайд 16Упражнение 13
Катеты прямоугольного треугольника равны 12 см и 5 см.
Найдите все тригонометрические функции его меньшего угла A.
Слайд 17Упражнение 14
В треугольнике ABC угол C равен 90о, CH –
высота, AC = 5, AH = 4. Найдите:
а) sin B;
б)
cos B.
Ответ: а) 0,8.
б) 0,6.
Слайд 18Упражнение 15
В треугольнике ABC угол C равен 90о, CH –
высота, BC = 5, BH = 3. Найдите:
а) sin A;
б)
cos A.
Ответ: а) 0,6;
б) 0,8.
Слайд 19Упражнение 16
В треугольнике ABC угол C равен 90о, AC =
5, высота CH равна 3. Найдите sin B.
Ответ: 0,8.
Слайд 20Упражнение 17
В треугольнике ABC угол C равен 90о, BC =
5, высота CH равна 4. Найдите sin A.
Ответ: 0,6.
Слайд 21Упражнение 18
Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равна 8 см,
основание равно 12 см. Найдите синус и косинус угла A
при основании треугольника.
Слайд 22Упражнение 19
В треугольнике ABC AC = BC = 5, AB
= 8. Найдите tg A.
Ответ: 0,75.
Слайд 23Упражнение 20
В треугольнике ABC AC = BC, AB = 5,
высота AH равна 4. Найдите sin A.
Ответ: 0,8.
Слайд 24Упражнение 21
В треугольнике ABC AC = BC, AB = 5,
высота AH равна 4. Найдите cos A.
Ответ: 0,6.
Слайд 25Упражнение 22
В треугольнике ABC AC = BC, AB = 5,
AH – высота, BH = 3. Найдите cos A.
Ответ: 0,6.
Слайд 26Упражнение 23
В треугольнике ABC AC = BC, AH – высота,
sin A = 0,8. Найдите косинус угла BAH.
Ответ: 0,8.
Слайд 27Упражнение 24
В треугольнике ABC AC = BC, AH – высота,
sin A = 0,8. Найдите синус угла BAH.
Ответ: 0,6.
Слайд 28Упражнение 25
В треугольнике ABC AB = BC, AC = 10,
CH – высота, AH = 8. Найдите sin C.
Ответ: 0,6.
Слайд 29Упражнение 26
В треугольнике ABC AB = BC, CH - высота,
sin C = 0,4. Найдите косинус угла ACH.
Ответ: 0,4.
Слайд 30Упражнение 31
Ответ: 37о.
Мальчик прошел от дома по направлению на
восток 800 м. Затем повернул на север и прошел 600
м. Под каким углом к направлению на запад он должен идти, чтобы вернуться домой? В ответе укажите целое число градусов. (Используйте таблицу тригонометрических функций.)
Слайд 31Упражнение 32
Ответ: 37о.
Грибник, войдя в лес, в течение двух
часов шел в направлении на север, а затем с той
же скоростью в течение полутора часов – на восток. Под каким углом к направлению на юг он должен идти, чтобы вернуться к месту, где он вошел в лес? В ответе укажите целое число градусов. (Используйте таблицу тригонометрических функций.)
Слайд 32Упражнение 34
Ответ: 2о.
Горная железная дорога поднимается на 1 м
на каждые 30 м пути. Используя таблицу тригонометрических функций, найдите
угол подъема в градусах. В ответе укажите приближенное значение, выражаемое целым числом градусов.
Слайд 33Упражнение 35
Ответ: 5о.
Человек, пройдя вверх по склону холма 1000
м, поднялся на 90 м над плоскостью основания холма. Используя
таблицу тригонометрических функций, найдите (в среднем) угол наклона холма в градусах. В ответе укажите приближенное значение, выражаемое целым числом градусов.
Слайд 34Упражнение 36
Ответ: 2о.
Использую таблицу тригонометрических функций, найдите приближенное значение
угла, под которым виден столб высотой 3 м, находящийся от
наблюдателя на расстоянии 100 м. В ответе укажите целое число градусов.
Слайд 35Упражнение 37
Ответ: 50о.
Высота башни главного здания МГУ имени М.В. Ломоносова
равна 240 м. Под каким углом видна эта башня с
расстояния 200 м? В ответе укажите приближенное значение, равное целому числу градусов.
Слайд 36Упражнение 38
Ответ: 15о.
Высота Останкинской телевизионной башни – 540 м.
Используя таблицу тригонометрических функций, найдите угол в градусах, под которым
видна башня с расстояния 2000 м.
Слайд 37Упражнение 39
Ответ: 34о.
Строение высоты 30 м бросает тень длиной
45 м. Используя таблицу тригонометрических функций, найдите угол наклона солнечных
лучей. В ответе укажите приближенное значение, выражаемое целым числом градусов.
Слайд 38Упражнение 40
Ответ: 64о.
Используя таблицу тригонометрических функций, найдите угол наклона
солнечных лучей, если длина тени стоящего человека в два раза
меньше его роста. В ответе укажите приближенное значение, выражаемое целым числом градусов.
Слайд 39Упражнение 41
Ответ: 31о.
Лестница имеет ступеньки, ширина которых равна 30
см, а высота – 18 см. Используя таблицу тригонометрических функций,
найдите угол подъема лестницы. В ответе укажите приближенное значение, выражаемое целым числом градусов.
Слайд 40Упражнение 42
Ответ: 53о.
Ширина дачного домика равна 6 м, ширина
одного ската его двускатной крыши равна 5 м. Используя таблицу
тригонометрических функций, найдите угол между стропилами крыши и потолком.
Слайд 41Упражнение 43
Ответ: 37о.
Ширина футбольных ворот равна 8 ярдам. Расстояние от
11-метровой отметки до линии ворот равно 12 ярдам. Найдите угол,
под которым видны ворота с 11-метровой отметки. В ответе укажите целое число градусов.
Слайд 42Таблица тригонометрических функций
