Системы массового обслуживания с ожиданием, т.е. с очередью

Емельянов П.В. Принял: к.т.н. доцент Серегин Н.Г.

Институт техники и цифровых технологий
Факультет

ракетно-космической техники и технологии машиностроения Кафедра управления качеством и стандартизации

есть места в очереди и если заявка приходит, в момент,

когда все каналы заняты, то она не получает немедленно отказа, а может стать в очередь и ожидать освобождения канала, который её может обслужить.

очередь;
λ – интенсивность потока;
μ – интенсивность простейшего потока обслуживания каждого

канала;
p = λ/ μ – эффективность обслуживая канала

числу заявок, находящихся в СМО: S0 — канал свободен; S1

— канал занят, очереди нет; S2 — канал занят, одна заявка стоит в очереди; ... Sk — канал занят, (k-1) заявок стоят в очереди и т.д.
При этом необходимо различать два существенно разных случая: а) p ≥ 1; б) p < 1. В первом случае, p0 = 0 и pk = 0 (при всех конечных значениях k). Это означает, что при t → ∞ очередь неограниченно возрастает, т.е. этот случай практического интереса не представляет.

– p pk = pk · (1 – p), k =

1, 2,…
Поскольку в СМО отсутствует ограничение на длину очереди, то любая заявка может быть обслужена, т.е. относительная пропускная способность равна: Q = pобс = 1
Абсолютная пропускная способность равна: А = λ · Q = λ

равняется 2 минутам, а покупатель находится в очереди всего 1,5

минуты. Увеличение операционных окон до двух нерационально, так как кассир 25% рабочего времени в час не занимается продажей билетов и при добавлении второго время простоя увеличится.