Разделы презентаций


Системы счисления

Содержание

Системы счисления© К.Ю. Поляков, 2007-2012Тема 1. Введение

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Системы счисления

Системы счисления

Слайд 2Системы счисления
© К.Ю. Поляков, 2007-2012
Тема 1. Введение

Системы счисления© К.Ю. Поляков, 2007-2012Тема 1. Введение

Слайд 3Определения
Система счисления – это способ записи чисел с помощью специальных

знаков – цифр.
Числа: 123, 45678, 1010011, CXL
Цифры: 0, 1, 2, …

I, V, X, L, …
Алфавит – это набор цифр. {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
Типы систем счисления:
непозиционные – значение цифры не зависит от ее места (позиции) в записи числа;
позиционные – зависит…

ОпределенияСистема счисления – это способ записи чисел с помощью специальных знаков – цифр.Числа: 123, 45678, 1010011, CXLЦифры:

Слайд 4Непозиционные системы
Унарная – одна цифра обозначает единицу (1 день, 1

камень, 1 баран, …)



Десятичная египетская система счисления:
– 1
– 10
– 100

1000
– 10000
– 100000

– 1000000

чёрта

хомут

верёвка

лотос

палец

лягушка

человек

= ?

Непозиционные системыУнарная – одна цифра обозначает единицу (1 день,  1 камень, 1 баран, …)Десятичная египетская система

Слайд 5Непозиционные системы
Римская система счисления:
I – 1 (палец),
V –

5 (раскрытая ладонь, 5 пальцев),
X – 10 (две

ладони),
L – 50,
C – 100 (Centum),
D – 500 (Demimille),
M – 1000 (Mille)
Непозиционные системыРимская система счисления:I – 1 (палец),  V – 5 (раскрытая ладонь, 5 пальцев), 	 X

Слайд 6Римская система счисления
Правила:
(обычно) не ставят больше трех одинаковых цифр подряд
если

младшая цифра (только одна!) стоит слева от старшей, она вычитается

из суммы (частично непозиционная!)
Примеры:
MDCXLIV =

1000

+ 500

+ 100

– 10

+ 50

– 1

+ 5

2389 = 2000 + 300 + 80 + 9

2389 = M M C C C L X X X I X

M M

CCC

LXXX

IX

= 1644

Римская система счисленияПравила:(обычно) не ставят больше трех  одинаковых цифр подрядесли младшая цифра (только одна!) стоит слева

Слайд 7Римская система счисления
Недостатки:
для записи больших чисел (>3999) надо вводить новые

знаки-цифры (V, X, L, C, D, M)
как записать дробные числа?
как

выполнять арифметические действия: CCCLIX + CLXXIV =?
Где используется:
номера глав в книгах:
обозначение веков: «Пираты XX века»
циферблат часов
номера месяцев

Римская система счисленияНедостатки:для записи больших чисел (>3999) надо вводить новые знаки-цифры (V, X, L, C, D, M)как

Слайд 8Славянская система счисления
алфавитная система счисления (непозиционная)
Часы Суздальского Кремля

Славянская система счисленияалфавитная система счисления (непозиционная)Часы Суздальского Кремля

Слайд 9Позиционные системы
Позиционная система: значение цифры определяется ее позицией в записи

числа.
Десятичная система: первоначально – счет на пальцах изобретена в Индии, заимствована

арабами, завезена в Европу
Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Основание (количество цифр): 10

3 7 8

2 1 0


разряды

8

70

300

= 3·102 + 7·101 + 8·100

Другие позиционные системы:
двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная (информатика)
двенадцатеричная (1 фут = 12 дюймов, 1 шиллинг = 12 пенсов)
двадцатеричная (1 франк = 20 су)
шестидесятеричная (1 минута = 60 секунд, 1 час = 60 минут)

Позиционные системыПозиционная система: значение цифры определяется ее позицией в записи числа.Десятичная система:  первоначально – счет на

Слайд 10Позиционные системы
Задача: в какой системе счисления число 58 записывается как

«46x»? Определите основание системы счисления X.
в записи есть цифра 6,

поэтому x > 6
переводим правую часть в десятичную систему



решаем уравнение

58 = 46x

1 0

58 = 46x

= 4·x1 + 6·x0

= 4·x + 6

58 = 4·x + 6

x = 13

Позиционные системыЗадача: в какой системе счисления число 58 записывается как «46x»? Определите основание системы счисления X.в записи

Слайд 11Позиционные системы
Задача: найдите основание системы счисления, в которой выполняется равенство
в

записи есть цифра 6, поэтому x > 6
переводим в десятичную

систему





решаем уравнение

16x + 33x = 52x

x = 7

4·x + 9 = 5·x + 2

33x = 3·x + 3

Позиционные системыЗадача: найдите основание системы счисления, в которой выполняется равенствов записи есть цифра 6, поэтому x >

Слайд 12Позиционные системы
Задача: перечислите через запятую все системы счисления, в которых

выполняется неравенство
в записи есть цифра 3, поэтому x > 3
переводим

в десятичную систему





решаем неравенство (перебор x = 4, 5, 6, …)

21x + 32x > 102x

x = 4,5

5·x + 3 > x2 + 2

32x = 3·x + 2

Позиционные системыЗадача: перечислите через запятую все системы счисления, в которых выполняется неравенствов записи есть цифра 3, поэтому

Слайд 13Системы счисления
Тема 2. Двоичная система счисления

Системы счисленияТема 2. Двоичная система счисления

Слайд 14Перевод целых чисел
Двоичная система: Алфавит: 0, 1 Основание (количество цифр): 2
10

→ 2
2 → 10
19
19 = 100112
система счисления
100112
4 3 2 1

0

разряды

= 1·24 + 0·23 + 0·22 + 1·21 + 1·20
= 16 + 2 + 1 = 19


Перевод целых чиселДвоичная система:  Алфавит: 0, 1 Основание (количество цифр): 210 → 22 → 101919 =

Слайд 15Примеры:
131 =
1010112 =

Примеры:131 =1010112 =

Слайд 16Метод подбора
10 → 2
77 = 64 +
77
77
64
Разложение по степеням двойки:
77

= 26 + 23 + 22 + 20
+ 8

+ …

+ 4 + …

+ 1

77 = 10011012

6 5 4 3 2 1 0

разряды

наибольшая степень двойки, которая меньше или равна заданному числу

77 = 1⋅26 + 0⋅25 + 0⋅24 + 1⋅23 +1⋅22 +0⋅21 + 1⋅ 20

13

13

5

1

5

1

8

4

1

Метод подбора10 → 277 = 64 +777764Разложение по степеням двойки:		77 = 26 + 23 + 22 +

Слайд 17Арифметические операции
сложение
вычитание
0+0=0 0+1=1
1+0=1 1+1=102
1 + 1 + 1 = 112
0-0=0

1-1=0
1-0=1 102-1=1
перенос
заем
1 0 1 1 02
+ 1

1 1 0 1 12

1


0

0


0

1

1

0

2

1 0 0 0 1 0 12
– 1 1 0 1 12

1



0 102

1

0

0 1 1 102

0

1

0




Арифметические операциисложениевычитание0+0=0 0+1=11+0=1 1+1=1021 + 1 + 1 = 1120-0=0 1-1=01-0=1 102-1=1переносзаем   1 0 1

Слайд 18Примеры:

Примеры:

Слайд 19Примеры:

Примеры:

Слайд 20

Арифметические операции
умножение
деление
1 0 1 0 12
×

1 0 12
1 0

1 0 12
+ 1 0 1 0 12

1 1 0 1 0 0 12

1 0 1 0 12
– 1 1 12

1 1 12

1

1 1 12
– 1 1 12

0

Арифметические операцииумножениеделение  1 0 1 0 12×    1 0 12

Слайд 21Системы счисления
Тема 3. Восьмеричная система счисления

Системы счисленияТема 3. Восьмеричная  система счисления

Слайд 22Восьмеричная система
Основание (количество цифр): 8
Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4,

5, 6, 7
10 → 8
8 → 10
100
100 = 1448
система счисления

1448

2 1 0

разряды

= 1·82 + 4·81 + 4·80
= 64 + 32 + 4 = 100


Восьмеричная системаОснование (количество цифр): 8Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 710 → 88 → 10100100

Слайд 23
Таблица восьмеричных чисел

Таблица восьмеричных чисел

Слайд 24Перевод в двоичную и обратно
8
10
2



трудоемко
2 действия
8 = 23
17258 =
1

7 2 5
001

111

010

1012

{

{

{

{

Перевод в двоичную и обратно8102трудоемко2 действия8 = 23 17258 =1   7   2

Слайд 25Перевод из двоичной системы
10010111011112
Шаг 1. Разбить на триады, начиная справа:
001

001 011 101 1112
Шаг 2. Каждую триаду записать одной

восьмеричной цифрой:

1

3

5

7

Ответ: 10010111011112 = 113578

001 001 011 101 1112

1

Перевод из двоичной системы10010111011112Шаг 1. Разбить на триады, начиная справа:001 001 011 101 1112Шаг 2. Каждую триаду

Слайд 26Примеры:
1011010100102 =

Примеры:1011010100102 =

Слайд 27Системы счисления
Тема 4. Шестнадцатеричная система счисления

Системы счисленияТема 4. Шестнадцатеричная система счисления

Слайд 28Шестнадцатеричная система
Основание (количество цифр): 16
Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4,

5, 6, 7, 8, 9,
10 → 16
16 → 10
107
107 =

6B16

система счисления

1C516

2 1 0

разряды

= 1·162 + 12·161 + 5·160
= 256 + 192 + 5 = 453


A, 10

B, 11

C, 12

D, 13

E, 14

F 15

B

C

Шестнадцатеричная системаОснование (количество цифр): 16Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10 → 1616

Слайд 29
Таблица шестнадцатеричных чисел

Таблица шестнадцатеричных чисел

Слайд 30Перевод в двоичную систему
16
10
2



трудоемко
2 действия
16 = 24
7F1A16 =
7

F 1 A

0111

{

{

1111

0001

10102

{

{

Перевод в двоичную систему16102трудоемко2 действия16 = 247F1A16 =7    F    1

Слайд 31Примеры:
C73B16 =
2FE116 =

Примеры:C73B16 =2FE116 =

Слайд 32Перевод из двоичной системы
10010111011112
Шаг 1. Разбить на тетрады, начиная справа:
0001

0010 1110 11112
Шаг 2. Каждую тетраду записать одной

шестнадцатеричной цифрой:

0001 0010 1110 11112

1

2

E

F

Ответ: 10010111011112 = 12EF16

Перевод из двоичной системы10010111011112Шаг 1. Разбить на тетрады, начиная справа:0001 0010 1110 11112Шаг 2. Каждую тетраду записать

Слайд 33Перевод в восьмеричную и обратно
трудоемко
3DEA16 =
11 1101 1110 10102
16
10
8


2


Шаг

1. Перевести в двоичную систему:
Шаг 2. Разбить на триады:
Шаг 3.

Триада – одна восьмеричная цифра:

011 110 111 101 0102

3DEA16 = 367528

Перевод в восьмеричную и обратнотрудоемко3DEA16 = 11 1101 1110 10102161082Шаг 1. Перевести в двоичную систему:Шаг 2. Разбить

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика