Сложное движение точки

Г. Непейвода
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО МОРСКОГО И РЕЧНОГО ТРАНСПОРТА
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО

скоростей
3. Теорема сложения ускорений при переносном вращательном движении
5. Теорема сложения

которое рассматривается одновременно по отношению к двум и более системам

При исследовании движения точки, относительно двух систем отсчёта одна из них (основная) принимается условно за неподвижную. Другая движется относительно основной системы отсчёта и поэтому называется подвижной системой отсчёта.

Движение подвижной системы отсчёта относительно неподвижной называется

Движение точки относительно неподвижной системы отсчёта называется абсолютным.

Траектория, которую описывает точка в относительном движении называется относительной

Траектория, точки μ, подвижной системы

Перемещение точки по траектории переносного движения называется переносным перемещением и обозначается (sе).

которой в данный момент совпадает рассматриваемая точка М, называется переносным

Скорость точки μ подвижной системы отсчёта, с которой в данный момент совпадает рассматриваемая точка М, называется переносной скоростью и обозначается (vе) .

тела.
В этом случае выполняются условия:
Учитывая эти

выполняются условия:
Учитывая эти условия, найдём переносную скорость

сумма равна относительной скорости:
Вторая сумма равна переносной

Полученная формула отражает теорему сложения скоростей при сложном движении точки.

Рассмотрим точку, которая движется по вращающемуся телу.

С вращающимся телом свяжем систему Oxyz. Начало подвижной системы координат выберем на оси вращения тела.

скоростей, которые были получены выше.

случае выполняются условия:
Найдём относительное ускорение точки:

Найдём переносное ускорение точки:

единичные векторы подвижной системы отсчёта являются функциями времени.

ускорения: касательное и нормальное. Поэтому абсолютное ускорение равно сумме пяти

векторного произведения или по правилу Жуковского.
Правило Жуковского. Чтобы

Ускорение Кориолиса равно удвоенному векторному произведению угловой скорости твёрдого тела, с которым связана подвижная система отсчёта, на скорость относительного движения точки.

перпендикулярно вектору переносной угловой скорости.
2. Вектор относительной скорости

точки.

переносное движение поступательное, то вращательная составляющая в переносном движении отсутствует.

Следовательно, ускорение Кориолиса

Тогда вектор абсолютного ускорения точки будет равен

Таким образом, при переносном поступательном движении абсолютное ускорение точки равно сумме двух ускорений: относительного и переносного.

результате видим, что абсолютное ускорение точки при переносном поступательном движении

В проекциях на декартовы координатные оси получим