Специальная теория относительности (СТО)

Альбе́рт Эйнште́йн (Albert Einstein)

1879-1955. физик-теоретик, один
из основателей современной тео- ретической физики, лауреат Нобе- левской премии по физике 1921 г.,
общественный деятель-гуманист. Разработал теории:
1. Специальная теория относительности (1905) 2. Общая теория относительности (1907—1916). 3. Квантовая теория фотоэффекта.
4. Квантовая теория теплоёмкости. 5. Квантовая статистика Бозе — Эйнштейна. 6. Статистическая теория броуновского движения, заложившая основы теории флуктуаций. 7. Теория индуцирован-ного излучения. 8. Теория рассеяния света на термодинамических флуктуациях в среде. 9. Предсказал гравитационные волны и «квантовую телепортацию» 10. Предсказал и измерил гиромаг-нитный эффект Эйнштейна — де Хааза.

Ге́рман Минко́вский (Hermann Minkowski) 1864-1909 –не-мецкий математик, разрабо-тавший геометрическую тео-рию чисел и геометрическую четырёхмерную модель теории относительности.

Hendrik Antoon Lorentz; 1853-1928 —
нидерландский физик-теоретик, ла-
уреат Нобелевской премии
Создал классическую электронную
Теорию. Вывел формулу, связываю-
щую показатель преломления ве-
щества с его плотностью. Разрабо-
тал теорию дисперсии света. Объ-
яснил ряд магнитооптических яв-
лений (в частности, эффект Зеема-
на). На основе электронной тео-
рии учёный развил электродинами-
ку движущихся сред. Предпожил гипотезу о сокращении тел в на-правлении их движения (сокращение Фицджеральда — Лоренца),
ввёл понятие о «местном времени», получил релятивистское выражение для зависимости массы от скорости, вывел преобразо-вания Лоренца.

Jules Henri Poincaré;
1854-1912 - французский ма-тематик. Достижения:
1. Создание топологии. 2. Ка- чественная теория диффе-ренциальных уравнений.
3. Теория автоморфных фун-кций. 4. Разработка новых методов небесной механики.
5. Создание математических основ СТО и ОТО. 6. Создание наглядной модели геометрии Лобачевского.

существующий материальный мир, включая и тот, который находится за пределами

планеты Земля и не известен человеку. Космология познает мир таким, каким он существует сам по себе, безотносительно к условиям познания.
Пространство и время Вселенной абсолютны, они не зависят от материальных объектов и процессов. Время не зависит от пространства.
Пространство и время метрически бесконечны.
Пространство и время однородны.
Материя сама по себе косна, пассивна и не способна к движению.
Вселенная стационарна, не претерпевает эволюции, изменяться могут конкретные космические системы, но не мир в целом.
В ньютоновской космологии возникали два парадокса, связанные с постулатом
бесконечности Вселенной:
Гравитационный: если Вселенная бесконечна, и в ней существует бесконечное количество небесных тел, то сила тяготения будет бесконечно большая, и Вселенная должна сколлапсировать (гравитационный коллапс – катастрофически быстрое сжатие тел под действием гравитационных сил), а не существовать вечно;
Фотометрический– если существует бесконечное количество небесных тел, то должна быть бесконечная светимость неба, что не наблюдается.
Эти парадоксы разрешает современная космология, в границах которой было введено представление о расширяющейся эволюционирующей Вселенной.

скоростей.
- уменьшение синхротронной частоты с ростом скорости частиц
- объясняет, откуда

вообще берётся спин электронов, а также значения магнетона Бора и множителей Ланде.
- величину Лэмбосвкого сдвига
- в теории относительности уравнения Максвелла инвариантны относительно преобразований Лоренца.
- теория относительности объясняет не только взаимные преобразования электрических и магнитных полей, но и откуда берётся само магнитное поле.
- с помощью запаздывающих потенциалов Лиенара-Вихерта теория относительности объясняет свойства и величину дипольного и мультипольных излучений.
- объясняет количественно эффект Комптона
- Предсказывает существование и абсолютно точно описывает свойства античастиц
- объясняет, почему частицы с целым спином – бозоны, а с полуцелым – фермионы.
- объясняет существование дефекта масс в ядрах
- предсказывает парадокс близнецов и точно описывает задержку часов в кругосветном путешествии на самолёте.
- запрещает существование недеформируемых твёрдых тел.
- закон преобразования энергии и импульса в теории относительности выглядит значительно естественнее и эстетичнее, чем в механике Ньютона.


Формулы преобразования энергии и импульса
при преобразовании Галилея (вдоль оси x)
В формулах теории относительности видно
единство импульса и энергии, составляющих Преобразования Лоренца
4-х вектор энергии-импульса, в то время как
кажущиеся простыми формулы преобразования Галилея этого единства лишены.

только была опубликована. Даже Лоренц, хотя в своих лек-циях читал

про математическую часть СТО, который сам же и придумал, но интерпретацию Эйнштейна не разделял и до конца жизни верил в эфир. Так называемые парадоксы СТО тоже были придуманы в деся-тых-двадцатых годах прошлого века для троллинга новой теории, впрочем примерно в это же время и были разрешены. Отрицали-критиковали СТО немало хорошо известных для своего времени учёных: Тесла, Жуковский, Ленард, Штарк, Дж.-Дж Томсон.

Отдельного внимания заслуживает критика в среде советских учёных. Ввиду того, что некоторые особо одарённые представители дорелятивистской физики и советской философии увидели в ТО чертовщину и якобы противоречие с ньютоновской механистической определённостью мира и материализмом (хотя никаких предпосылок для подрыва материализма сам Эйнштейн или его труды не давали), труЪ- (thrue-) материалисты и поддержавшие их за компанию партийные коммунисты стали опасаться этого и приня-лись на всякий случай поносить ТО или отдельные её аспекты на чём свет стоит. Особо выделился в этом некто Тимирязев, отрицавший также и квантовую механику; самоучка из Калуги Циолковский отвергал релятивистскую космологию и ограничение на скорость движения, подрывавшее его планы по заселе-нию космоса;

Немалое количество философов сделали академическую карьеру на критике современной физики: так, «специалист» по философским проблемам естествознания Омельяновский написал аж несколько моно-графий по поводу и стал-таки академиком АН УССР и член-корреспондентом АН СССР. Некто, А. А. Макси-мов, член-корреспондент АН СССР и профессор философского факультета МГУ, выступил против реакци-онных измышлений Эйнштейна аж в 1952 году в газете «Красный  флот», в связи с чем попавшие под раздачу физики деликатно обратились к Лаврентию Павловичу Барии… Который, кроме того что был начальником КГБ, по совместительству являлся руководителем атомного проекта. Более подробно об истории взаимоуважительных отношений физиков и философов, физиков и партии и физиков между собой можно почитать в книге А. С. Сонина «Физический идеализм: история одной идеологической кампании».

Увы, новая физика завоёвывает место под солнцем не путём убеждения, а за счёт вымирания противников

отсчёта, в которой события описываются ко-
ординатой и временем (x, t)

в другую преобразуются не только координаты, но и время:
(1) , причём коэффициенты преобразо-
вания зависят от скорости относительного движения систем отсчёта v.

О линейности преобразований Лоренца. В книге В. А. Фока «Теория пространства, времени и тяготения», (1961) в Добавлении А на стр. 510-514 показано, что самым общим видом преобразования, переводящим прямую в прямую, является дробно-линейное. Преобразования, которые получаются в этом случае (преобразования Лоренца-Фока), приводят к интересным и необычным свойствам пространства-времени. Так например, точки, бесконечно уда-ленные друг от друга (в пространстве или во времени) в одной системе отсчёта, оказываются на конечных расстояни-ях в другой системе отсчёта. Чем-то это похоже на преобразование в оптических системах (вроде линзы). Однако, если ввести дополнительное требование инвариантности бесконечности, преобразование сводится к линейному.

Возьмём x = 0, тогда bv = – b-v, fv = f-v (b нечётно, f чётно). x’= –vt’, => b= –vf
Возьмём x = vt , тогда x’ = 0, bv = -avv, a-v = av. => (учтем, что f = – b/v) f = a.
Следовательно, уравнение (1) можно переписать как (2)

3. Если система «2» движется относительно системы «1» со скоростью v, то «1» относитель-но «2» движется со скоростью –v. Перейдём из системы «1» в «2» и обратно, из «2» в «1»:


Обозначим g=kv, тогда k=(1-a2)/av2. Преобразования примут вид:
(3)

Остаётся воспользоваться тем, что преобразования Лоренца представляют собой группу

(мы дошли до

)

Эта величина не может зависеть ни от u, ни от v. Если мы обозначим s = -1/c2, то отсюда по-
лучим преобразования Лоренца. Кстати, почему s<0? Но тогда для всех 4-векторов выполня- лись бы обратные соотношения (в частности, энергия уменьшалась бы с ростом импульса)

будущее
s2 > 0 , Δt < 0 – абсолютное прошлое
s2

= 0 , Δt > 0 – абсолютное будущее
s2 = 0 , Δt < 0 – абсолютное прошлое
s2 < 0 - причинно несвязанные события

4-векторы

Интервал между событиями
s2 = c2(t2-t1)2 – (x2-x1)2 – (y2-y1)2 – (z2-z1)2

( ct , x , y , z ) - времени–координаты (=> s )
( E/c , px , py , pz ) – энергии-импульса (=> mc)
- скорости
(=> c)

( ω , c kx , c ky , c kz ) – частоты (=> 0)

- 4-вектор ускорения.
Аналог скалярного про-
изведения (А4,В4) = АоВо-АВ
«Скалярное» произведение 4-скорости и 4-ускорения = 0

а скорость перехода (v,0).
Движение с постоянным собственным ускорением
В этой

заметке из Л-Л рассматривается движение вдоль оси x. Постоянное собственное ускорение обозначим w.

Л.-Л. – знаменитый курс теоретической физики Ландау и Лифшица

Один из известных и самых нелепых релятивистских парадоксов специальной теории относительно-

сти. В наиболее известном варианте самого Белла[1] парадокс возникает при рассмотрении мысленно-го эксперимента, включающего в себя два ускоряющихся в одном и том же направлении космических корабля и соединяющую их натянутую до предела струну (один корабль летит строго впереди другого, т. е. ускорение направлено вдоль струны). Если корабли начнут синхронно ускоряться, то в сопутствую-щей кораблям системе отсчёта расстояние между ними начнёт увеличивать-
ся и струна разорвётся. С другой стороны, в системе отсчёта, в которой ко-
рабли сначала покоились, расстояние между ними не увеличивается, и по-
этому струна разорваться не должна. Какая точка зрения правильная? Со-
гласно теории относительности, первая — разрыв струны.

Парадокс Белла

Теория относительности запрещает существование твёрдых тел

реальность парадокса близнецов — предсказываемого теорией относительности заме-дления времени для движущихся объектов,

а также гравитационное замедление времени.
В октябре 1971 года Дж. Хафеле (J. C. Hafele) и Ричард Китинг (Richard E. Keating) дважды облетели вокруг света, сначала на восток, затем на запад, с четырьмя комплектами цезиевых атомных часов, после чего сравнили «путешествовавшие» часы с такими же часами, остававшимися в Военно-морской обсерватории США (ВМО США).  Эксперимент подтвердил предсказания СТО.

соответственно) связаны соотношением:



Перейдя к длинам волн (λk -  комптоновская длина

волны электрона) :

Уменьшение энергии фотона в результате комптоновского рассеяния называется комптоновским сдвигом. Объяснение эффекта Комптона в рамках классической электродинамики невозможно, так как рассеяние электромагнитной волны на за-ряде (томсоновское рассеяние) не меняет её частоты.
Эффект Комптона является одним из доказательств справедливости корпускулярно-волнового дуализмамикрочастиц и подтверждает существование фотонов.

Обратный эффект Комптона. Эффектом, обратным эффекту Комптона, явля-ется увеличение частоты света, претерпевающего рассеяние на релятивистских элек-тронах, имеющих энергию выше, чем энергия фотонов. То есть в процессе такого взаимодействия происходит передача энергии от электрона фо-
тону. Энергия рассеянных фотонов определяется выражением:
где ε1 и  ε0  — энергия рассеянного и падающего фотонов соответственно, K –кинети-ческая энергия электрона. Обратный эффект Комптона ответственен за рентгеновс-кое излучение галактических источников, рентгеновскую составляющую реликтового фонового излучения (эффект Сюняева — Зельдовича), трансформацию плазменных волн в высокочастотные электромагнитные волны.

частности, эффект гравитационного линзирования возникает тогда, когда между наблюдателем и

источником света находится массивный объект. В результате этот объект чем-то напоминает линзу, гравитация которой изменяет направление распространения электромагнитной волны. Самый известный пример — Крест Эйнштейна. Свет от ква-зара расщепляется и отклоняется расположенной ближе к нам галактикой, в результате чего мы видим не одно, а четыре изображения одной и той же звезды. Как луч фонарика, пропущенный через гранёный стакан с водой. Только преломление — не преломление, а гравитационное отклонение.
Гравитационное красное смещение света. Частота света будет уменьшаться (то есть линии спектра будут смещаться к красному концу) при выходе из гравитационной ямы наружу (то есть при удалении света от чего-то ооочень тяжёлого). Это смещение было обнаружено в спектрах звёзд и Солнца и подтверждено в эксперименте.
Геодезическая прецессия. Эффект состоит в том, что ось вращающегося тела (планеты) сама вращается и не потому, что действуют там какие-то силы. Просто потому, что время-пространство у нас кривое. Впро-чем, прецессия планет была известна еще при Кеплере, и объяснялась именно воздействием внешних сил, меняющих направление момента импульса. Только пока её абсолютная величина рассчитывалась по Ньютоновской модели, результаты не очень-то хотели сходиться с реально наблюдаемой картиной, хотя в целом давали довольно похожий результат. Формулы же ОТО в пределах точности измерений полностью совпали с наблюдениями.
Прецессия перигелия планетных орбит. На картинке чёрная точка — Солнце. Эллипсы — орбита планеты. Величину прецессии на бумаге вывел Эйнштейн, что потом совпало с наблюдаемой прецессией периге-лия у Меркурия. «Аномальная прецессия перигелия Меркурия» — одна из «мелких» задач конца XIX, мешавшая построить полностью готовое здание физики.
Предсказано существование гравитационных волн. До определённого момента были только косвенные доказательства из надёжных наблюдений за двойными звёздами и двойными пульcарами, такими как PSR B1913+16 или PSR J0737−3039. Но 11 февраля 2016 года мегамозги из LIGO объявили о первом пря-мом наблюдении гравитационных волн, за что уже в 2017-м им дали Нобелевскую премию.
Гравитационная задержка сигнала (эффект Шапиро). Из-за этого эффекта в поле тяготения электромагнит-ные сигналы идут дольше, чем в отсутствие этого поля. Эффект подтверждён.
Гравитационное замедление времени: чем глубже часы в гравитационной яме (то есть чем ближе к чему-то очень большому и очень тяжёлому), тем медленнее они будут идти. Эффект подтверждён эксперимен-том Паунда-Рёбки. Влияние эффекта учитывается в работе GPS и ГЛОНАСС.