Средние величины и показатели вариации

уровень варьирующего количественного признака на единицу совокупности в определенных условиях

места и времени.

гармоническая,
- средняя хронологическая и т.д.
Структурные:
- мода,
- медиана и т.д.

ведется по несгруппированным данным.


x- варианты
n – число вариант (количество)


Средняя арифметическая

взвешенная. Варианты не просто складываются, а предварительно умножаются на частоту (взвешиваются)


где f – веса.

средней, но неизвестен ее знаменатель.
Средняя гармоническая взвешенная:
где W=xn
W – объём

признака
x - варианты
.

мода и медиана.
Мода (Мо) – значение изучаемого признака, повторяющееся

с наибольшей частотой.
Медиана (Ме) – это значение признака, приходящееся на середину ранжированной (упорядоченной) совокупности.

города реализуют товар А по следующим оптовым ценам (тыс. руб.):
4.4,

4.3, 4.4, 4.5, 4.3, 4.3, 4.6, 4.2, 4.6.
Определить моду и медиану.
Решение:
Так как чаще всего встречается цена 4.3 тыс.руб., она и будет модальной.
Для определения медианы, необходимо провести ранжирование:
4.2, 4.3, 4.3, 4.3, 4.4, 4.4, 4.5, 4.6, 4.6.
Центральной в этом ряду является цена 4.4 тыс.руб., следовательно, она и будет медианной.

приведено распределение торговых предприятий города по уровню

розничных цен на товар А. Определить моду и медиану.

Таблица 6.3

Распределение торговых
предприятий по уровню цен
на товар А

модальной.

Решение:
Для определения медианного значения признака найдем номер медианной единицы ряда

по формуле:

Nme=95.5. Предприятия с номером 95 и 96 находятся в третьей группе (см. по накопленным частотам). Следовательно, медианной является цена 54 руб.

граница модального интервала (интервал, имеющий наибольшую частоту);
h – величина модального

интервала;
nmo – частота модального интервала;
nmo-1, nmo+1 – частота интервала, предшествующего и следующего за модальным (соответственно).

(интервал, накопленная частота которого превышает половину обшей суммы частот);
h –

величина медианного интервала;
Sme-1 – накопленная частота интервала, предшествующего медианному;
nme – частота медианного интервала.

Медиана интервального вариационного ряда:

– разность между наибольшим и наименьшим значением вариации;

R=xmax-xmin ,
где xmax, xmin – наибольшее и наименьшее значения признака.

абсолютных отклонений индивидуальных значений признака от общей средней;

(простое); (взвешенное)

3. дисперсия или среднее квадратическое отклонение (δ) – средняя арифметическая квадратов отклонений вариант от общей средней;

(простая); (взвешенная)

вариации (V). – это относительный показатель вариации, выражается в процентах

и представляет собой отношение среднего квадратического отклонения к средней величине признака:


Чем больше коэффициент вариации, тем меньше средняя величина характеризует изучаемое явление.

о заработной плате работников предприятия (табл.6.1). Определить, за какой месяц

и на сколько процентов была выше средняя месячная зарплата работников.

Таблица 6.1

Заработная плата работников предприятия

зарплату работников за октябрь найдем как среднюю гармоническую взвешенную:
Т.о., среднемесячная

зарплата работников в октябре повысилась на 0.07% по сравнению с сентябрем.

вариационному ряду от интервалов переходят к их серединам.
Пример. Распределение менеджеров

предприятия по возрасту:



Найдем середины возрастных интервалов:



Средний возраст менеджера равен:

распределение населения РБ по уровню среднедушевого денежного дохода в январе

– августе 1995 г. Определить моду и медиану.

Таблица 6.4

Распределение населения по уровню среднедушевого денежного дохода в январе – августе 1995 г.

распределение населения РБ по уровню среднедушевого денежного дохода в январе

– августе 1995 г. Определить моду и медиану.

Ответ: Мо=262 тыс.руб.
Ме=370 тыс.руб.

Таблица 6.4

Распределение населения по уровню среднедушевого денежного дохода в январе – августе 1995 г.