Разделы презентаций


Статистика Бозе. Модель Бозе – Хаббарда

Статистика Бозе – ЭйнштейнаСтатистика Бозе – Эйнштейна: симметричная волновая функция и отсутствие принципа ПаулиБозе-частицы обладают целочисленным спином (в частности, нулевым), при низких температурах поведение бозе-системы принципиально отличается от поведения ферми-системыРазмерность базиса

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Статистика Бозе – Эйнштейна.
Модель Бозе – Хаббарда.
Инварианты в модели Бозе

– Хаббарда

1.10. Статистика Бозе. Модель Бозе – Хаббарда

Статистика Бозе – Эйнштейна.Модель Бозе – Хаббарда.Инварианты в модели Бозе – Хаббарда1.10. Статистика Бозе. Модель Бозе –

Слайд 2Статистика Бозе – Эйнштейна
Статистика Бозе – Эйнштейна: симметричная волновая функция

и отсутствие принципа Паули
Бозе-частицы обладают целочисленным спином (в частности, нулевым),

при низких температурах поведение бозе-системы принципиально отличается от поведения ферми-системы
Размерность базиса бозе-системы существенно больше размерности системы с ферми-частицами при том же количестве частиц:


Коммутационные соотношения для операторов рождения и уничтожения бозе-частиц:


















Статистика Бозе – ЭйнштейнаСтатистика Бозе – Эйнштейна: симметричная волновая функция и отсутствие принципа ПаулиБозе-частицы обладают целочисленным спином

Слайд 3Модель Бозе – Хаббарда



Бозонная модель Хаббарда позволяет описывать протекание жидкого

гелия по пористым каналам, системы джозефсоновских контактов в сверхпроводниках, экситонных

возбуждений в полупроводниках и др.
В последнее время интенсивно развиваются исследования атомарных газов щелочных металлов в магнитооптических ловушках. Удалось получить бозонный газ при чрезвычайно низких температурах и высоких плотностях и наблюдать бозе-конденсацию таких систем. При внесении в эту систему стоячих поперечных электромагнитных волн получается пространственная оптическая решетка, т.е. для бозонов строится периодический потенциал с центрами в пучностях волн, так что экспериментально формируется решеточный бозонный газ с контролируемым видом решетки и взаимодействия




















Модель Бозе – ХаббардаБозонная модель Хаббарда позволяет описывать протекание жидкого гелия по пористым каналам, системы джозефсоновских контактов

Слайд 4Модель Бозе – Хаббарда
Замена знака перескока на противоположный не меняет

спектра, если перескоки бозонов осуществляются только на соседние узлы решетки
Важная

особенность модели – существование фазовых переходов «сверхтекучесть – изолятор» даже в одномерном случае, в то время как в одномерной фермионной модели Хаббарда фазовые переходы отсутствуют
При численном моделировании вводится ограничение чисел заполнения на узлах:

Сильное взаимодействие на узле – hard-core-модель:


Смешанная статистика в hard-core-модели:



























Модель Бозе – ХаббардаЗамена знака перескока на противоположный не меняет спектра, если перескоки бозонов осуществляются только на

Слайд 5Гамильтонова матрица
Операторы кинетического слагаемого:




Вклад от потенциальной части диагонален:




































Гамильтонова матрицаОператоры кинетического слагаемого:Вклад от потенциальной части диагонален:

Слайд 6Пример
Система из трех периодически замкнутых узлов и двух частиц:


Узельный базис

этой системы:

Гамильтонова матрица:





Hard-core-бозоны при тех же параметрах задачи:












































ПримерСистема из трех периодически замкнутых узлов и двух частиц:Узельный базис этой системы:Гамильтонова матрица:Hard-core-бозоны при тех же параметрах

Слайд 7Модель Бозе – Хаббарда без взаимодействия


В импульсном представлении гамильтониан полной модели

диагонален:




Такое преобразование не меняет бозе-статистики, так как




Любое ограничение чисел заполнения

сразу же нарушает это условие














































Модель Бозе – Хаббарда без взаимодействияВ импульсном представлении гамильтониан полной модели диагонален:Такое преобразование не меняет бозе-статистики, так

Слайд 8Модель Бозе – Хаббарда без взаимодействия
Спектр системы и энергия основного состояния

при нулевой температуре:


Эти результаты не будут справедливы для бозонов с

ограничением чисел заполнения, так как новые операторы в импульсном представлении не будут обладать бозевскими коммутационными соотношениями
Разрешенные значения энергии образуют зону шириной 2Zt, при этом если все бозе-частицы собраны внизу зоны, например при низких температурах, то закон дисперсии будет близок к квадратичному:


и эффективная масса частиц
















































Модель Бозе – Хаббарда без взаимодействияСпектр системы и энергия основного состояния при нулевой температуре:Эти результаты не будут

Слайд 9Пример. Система из трех узлов и трех частиц
Одночастичный спектр системы:

Основное состояние:

Первое

возбужденное состояние
двукратно вырождено:







































Пример. Система из трех узлов и трех частицОдночастичный спектр системы:Основное состояние:Первое возбужденное состояниедвукратно вырождено:

Слайд 10Инварианты в модели Бозе – Хаббарда
Гамильтониан модели Бозе – Хаббарда сохраняет

полное число частиц:


Гамильтонова матрица может быть представлена в блочном виде:



Коммутативность

гамильтониана с оператором числа частиц нарушается, если рассматривать систему помещенной во внешнее поперечное поле. В этом случае в гамильтониане появится дополнительное слагаемое, пропорциональное













































Инварианты в модели Бозе – ХаббардаГамильтониан модели Бозе – Хаббарда сохраняет полное число частиц:Гамильтонова матрица может быть

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика