Слайд 1СТОХАСТИЧЕСКАЯ ЛИНИЯ В СОВРЕМЕННОМ ШКОЛЬНОМ ОБРАЗОВАНИИ
Москва, 22 ноября 2019
проф. П.
В. Семенов,
Издательство «Бином»,
Отдел математического образования факультета математики НИУ ВШЭ
Слайд 3Совещания, происходившие в 1899 г. в Московском учебном округе по
вопросам о средней школе, вып. 1-6.
Попечитель Моск. Округа проф.
П. А. Некрасов «Цель и значение преподавания математики в гимназиях»
http://mathedu.ru/hist-edu/russia/-/1/3 переход с сайта www.mccme.ru
Слайд 4Программа по алгебре, седьмой класс гимназии (16 -18 лет)
1917
г
«…Подумаешь, тоже мне бином Ньютона…»
Слайд 7В. А. Болотов. Инструктивное письмо № 03-93ин/13-03 МО РФ «О
введении элементов комбинаторики, статистики и теории вероятностей в содержание математического
образования основной школы».// Математика в школе. № 9, 2003.
[Стандарт] http://www.school.edu.ru/attach/8/281.doc
Множества и комбинаторика. Множество. Элемент множества, подмножество. Объединение и пересечение множеств. Диаграммы Эйлера. Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения.
Статистические данные. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Средние результатов измерений. Понятие о статистическом выводе на основе выборки. Понятие и примеры случайных событий.
Вероятность. Частота события, вероятность. Равновозможные события и подсчет их вероятности. Представление о геометрической вероятности.
Слайд 8За время, прошедшее с момента появления инструктивного письма МО РФ,
см. [Болотов], авторы различных учебников весьма по-разному предложили ученикам и
учителям новый стохастический материал.
Поляризация имеющихся позиций весьма впечатляюща: от полного отрицания самой возможности изучения стохастики в школе, см. [Ивашев-Мусатов, «…Поэтому введение теории вероятностей в средней школе - противопоказано»], до создания УМК по элементам статистики и теории вероятностей, по существу отдельных от сложившегося курса алгебры [Тюрин и др].
.
Слайд 9В общем, наибольшую актуальность при сложившемся положении дел представляют, на
наш взгляд, вопросы практической сочетаемости («корреляции») нового со старым.
А
именно, то, каким конкретным образом качественно новый для подавляющего большинства учителей математики стохастический учебный материал может быть интегрирован, включен в структуру курса математики основной школы.
Для сравнения. Почему выпускники средних школ (пока еще) весьма надежно и уверенно решают квадратные уравнения?
Используя более высокий стиль, квадратные уравнения «всюду плотны» примерно на протяжении 150 недель учебной деятельности учащихся, они надежно включены, интегрированы в повседневный процесс обучения.
Слайд 11На координатной плоскости отмечены все точки, абсциссы и ординаты которых
равны одному из следующих чисел: -3, -1, 1, 2, 7
(повторения допускаются).
Сколько всего таких точек отмечено:
а) на плоскости;
б) левее оси ординат;
в) выше оси абсцисс;
г) в круге радиуса 5 с центром в начале координат?
а) Сначала будем выбирать абсциссу точки (первое испытание).
Есть 5 возможных исходов: абсцисса может равняться или -3, или -1, или 1, или 2. или 7.
Затем будем выбирать ординату точки (второе испытание). Также есть 5 возможных исходов.
По правилу умножения всего получается 5х5=25 точек.
Слайд 15ПООП 7-9 класс,
с сайта www.fgosreestr.ru, 10_04_2015, 5_05_2015
Статистика
Табличное и графическое
представление данных, столбиковые и круговые диаграммы, графики, применение диаграмм и
графиков для описания зависимостей реальных величин, извлечение информации из таблиц, диаграмм и графиков. Описательные статистические показатели числовых наборов: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения. Меры рассеивания: размах, дисперсия и стандартное отклонение. Случайная изменчивость. Изменчивость при измерениях. Решающие правила. Закономерности в изменчивых величинах.
Слайд 16Случайные опыты и случайные события
Случайные опыты (эксперименты), элементарные случайные события
(исходы). Вероятности элементарных событий. События в случайных экспериментах и благоприятствующие
элементарные события. Вероятности случайных событий. Опыты с равновозможными элементарными событиями. Классические вероятностные опыты с использованием монет, кубиков.
Представление событий с помощью диаграмм Эйлера. Противоположные события, объединение и пересечение событий. Правило сложения вероятностей. Случайный выбор. Представление эксперимента в виде дерева, умножение вероятностей. Независимые события. Последовательные независимые испытания. Роль независимых событий в жизни, в частности – в технике.
Слайд 17Элементы комбинаторики
Правило умножения, перестановки, факториал числа. Сочетания и число сочетаний.
Формула числа сочетаний.
Треугольник Паскаля. Опыты с большим числом равновозможных
элементарных событий.
Вычисление вероятностей в опытах с применением комбинаторных формул. Испытания Бернулли. Успех и неудача. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли.
Слайд 18Случайные величины
Знакомство со случайными величинами на примерах конечных дискретных случайных
величин. Распределение вероятностей.
Математическое ожидание. Свойства математического ожидания.
Понятие о
законе больших чисел.
Измерение вероятностей. Применение закона больших чисел в социологии, страховании, в здравоохранении, обеспечении безопасности населения в чрезвычайных ситуациях.
Слайд 233. Интересно, а что с углубленным уровнем? ВедьПрезидент РФ дал
поручение МинПросу.
Президент РФ дал поручение МинПросу.
См. http://kremlin.ru/acts/assignments/orders/61579
2. Минпросвещения России с учётом ранее
данных поручений, касающихся обновления содержания общего образования в соответствии с приоритетными направлениями научно-технологического развития Российской Федерации, предусмотреть в новом федеральном государственном образовательном стандарте основного общего образования положения, касающиеся изучения обучающимися математики и информатики на углублённом уровне, а также обеспечить реализацию мер, направленных на повышение доступности углублённого изучения математики и информатики при получении основного общего образования для обучающихся всех общеобразовательных организаций и на повышение соответствующей квалификации учителей.
Доклад – до 1 декабря 2019 г.
Ответственный: Васильева О.Ю.