Свойства дисперсии

ряду распределения используется способ отсчета от условного нуля(метод моментов).
Математические свойства

дисперсии:
Дисперсия постоянной величины равна нулю.
Уменьшение всех значений признака на одно и тоже число А не меняет величину дисперсии.
Уменьшение всех значений признака в k раз уменьшает дисперсию в k2 раз, а среднее квадратическое отклонение в k раз.

- это фактическая кривая распределения, полученная по данным наблюдения, в

которой отражаются как общие, так и случайные условия, определяющие распределение.

Теоретическая кривая распределения - это кривая, выражающая функциональную связь между изменением варьирующего признака и изменением частот и характеризующая определенный тип распределения.

какая ветвь кривой вытянута - правая или левая, различают правостороннюю

или левостороннюю асимметрию.
Кривые распределения могут быть одно-, двух- и многовершинными.

Для однородных совокупностей, как правило, характерны одно­вершинные распределения.

Многовершинность свидетельствует о неоднородности изучаемой совокупности. Появление двух и более вершин делает необходимой перегруппировку данных с целью выделения более однородных групп.

величины называются моментами распределения.

При исчислении средней в качестве весов могут

быть использованы частоты или частости (тогда эти моменты называются эмпирическими), а могут вероятности (тогда моменты называются теоретическими).

частоты
А – выбранная исходная величина

А равном не нулю, а не которой величине х0 получаем

систему условных моментов.

3. При А равной средней арифметической величине получаем систему центральных моментов.

нулевым свойством средней арифметической
Центральный момент второго порядка представляет собой

дисперсию и служит основной мерой колеблемости признака

Центральный момент третьего порядка служит мерой асимметрии распределения. Если распределение симметрично, то

или плосковершинного распределения).
Отношение центрального момента k-го порядка к k-ой степени

среднего квадратического отклонения называется нормированным моментом:

используется для характеристики асимметрии;
четвертого порядка используется для характеристики эксцессов.

Для характеристики асимметрии более широко применяется нормированный момент третьего порядка:

правосторонняя, т.е.
As

(независимо от знака) то асимметрия считается незначительной.

Если As>0,5 то асимметрия считается значительной.

этого показателя дается с помощью средней квадратической ошибки, рассчитываемой по

формуле

где n — число наблюдений.

является симметричным.
Если
то асимметрия несущественна, ее наличие объясняется влиянием случайных обстоятельств.

Т.е., асимметрия несущественна.

качестве эталона берется нормальное распределение. Характеристикой эксцесса является нормированный момент

четвертого порядка:

чем нормальное, Ех > 0,
для более плосковершинных Ех

0.

2; величина положительного эксцесса является величиной бесконечной.

В нормальном распределении

.

наблюдений.
Если
, то распределение можно считать

нормальным.

т.е. распределение можно считать нормальным.