Тема 2. Логическая последовательность в рассуждениях

последовательности в рассуждениях как об одном из важнейших требований предъявляемых

к научной деятельности.
Задачи:
- сообщить о логической структуре рассуждения;
- представить на современном уровне смысл отношения логического следования;
- познакомить учащихся с характеристиками отношений по основаниям рефлексивности, симметричности и транзитивности;
- представить студентам сведения о реализации отношения логического следования по правилам логического квадрата;
- познакомить с правилом конрапозиции, как эффективным инструментом проверки наличия отношения логического следования между высказываниями;
Содержание темы
Рассусждение и его структура. Посылки и заключения. Условия получения истинного заключения. Отношение логического следования. Виды отношений. Характеристики логического следования. Реализация отношения следования по правилам логического квадрата. Правило контрапозиции как средство проверки отношения следования.
.

– те свойства, которые фиксируют, каким образом конкретное отношение выполняется

применительно к одному объекту (рефлексивность), двум объектам (симметричность), трем и более объектам (транзитивность).

объект из области, на которой выполняется отношение, находится в данном

отношении к самому себе.

данного отношения на одном и том же объекте. Таковы отношения

«больше», «меньше», противоречия, противоположности, подпротивоположности.
Свойством нерефлексивности обладают отношения, при которых выполнимость их на некоторой области объектов не гарантирует, но и не исключает применимость данного отношения к одному и тому же объекту.

между объектами влечет за собой наличие его же, если объекты

поменять местами. Таковы отношения противоречия, противоположности и подпротивоположности.

объектов влечет за собой неисполнение данного отношения. Таковы отношения «меньше»,

«выше, чем»; отношение подчинения.
Свойством несимметричности обладают такие отношения, при которых после смены объектов местами нельзя сказать ничего определенного сохраняется ли данное отношение или нет. Например: «Саша любит Машу» истинно, а «Маша любит Сашу» может быть как истинно, так и ложно.

более) объектами, если из наличия его между А и В

и между В и С следует наличие его между А и С. Таким свойством обладает отношение подчиненности между терминами (родовидовое отношение).

между А и В и между В и С исключает

возможность выполнения этого же отношения между А и С. Таково отношение противоречия.
Свойством нетранзитивности обладают отношения, которые таковы, что, несмотря на наличие данного отношения между А и В, а также между В и С, ничего о существовании его же между А и С сказать нельзя. Таково отношение «знаком с...».

к меньшей степени общности.
Дедуктивные рассуждения – те умозаключения, у

которых между посылками и заключением имеется отношение логического следования

с другом таким образом, что из одних высказываний вытекают другие,

содержащие новую информацию.
Информация, содержащаяся в исходных высказываниях – посылки.
Информация, которая выводится из исходной посредством логических операций – заключение.

заключения, называется последовательным рассуждением.
Условия последовательности:
Посылки и заключение должны быть

связаны по смыслу.
Между заключением и посылками должно иметь месть отношение логического следования.
Пример:
Все рыбы дышат жабрами.
Все окуни – рыбы.

Все окуни дышат жабрами.

его принадлежности к виду – «окунь». От общего класса к

его частному случаю, подклассу.

из одной посылки (вывод по логическому квадрату).
2. Простой категорический силлогизм.

Выводы, основанные на логических связях между суждениями (выводы логики высказываний).

А1, А2,… Аn (посылками) и высказыванием В (заключением), при которой

В не может оказаться ложным, если высказывания А1, А2,…Аn являются истинными.
А1, А2,…Аn → В,
где → , обозначает отношение логического следования между посылками и заключением.

если А → В и В → С,

то А → С.
Нессиметрично: если А → В, то вовсе не обязательно, чтобы из В → А.

студенты изучают логику» за истинное.

студенты изучают логику» за ложное.

бы установить связаны ли по смыслу посылки и заключения, а

также существует ли между посылками и заключениями отношение логического следования.
Способ проверки по «логическому квадрату» применим, если проверяемое рассуждение содержит в качестве посылок элементарные высказывания, имеющие в качестве субъекта и предиката одинаковые термины.

в рассуждениях, состоящих из сложных высказываний, содержащих логические союзы.
«Если А,

то В, тогда всегда, если не-В, то не-А»
Применяя данное правило можно определить связаны ли посылки и заключение по смыслу и существует ли между ними отношение логического следования.
Пример: «Если бухта замерзла, то корабли не могут в нее войти, тогда всегда когда корабли могут войти в бухту, то бухта не замерзла».

& не-С) не-В.

Пример: Если

у меня будут деньги и я буду здорова, то я поеду домой на каникулы.

истинных категорических суждений, где S и P связаны средним термином

М, при соблюдении правил необходимо следует заключение.

есть металл (М)

Медь (S) электропроводна (Р)
Где Р – больший термин, это предикат заключения, S – меньший термин, это субъект заключения, М – средний термин, служащий для связывания в посылках P и S.
Посылка, содержащая Р (больший термин) – большая посылка. Посылка содержащая S (меньший термин) – меньшая посылка.

утверждается (отрицается) о виде, принадлежащем к данному роду.

основывается на установлении определенных отношений между областями значения терминов.

различают четыре фигуры:

меньшая – утвердительной.
II фигура. Большая посылка общая и одна

из посылок, а также заключение отрицательное.
III фигура. Меньшая посылка должна быть утвердительной, а заключение – частное.
IV фигура. Общеутвердительных заключений не дает.

три термина.
Средний термин должен быть распределен хотя бы в одной

из посылок.
Термин распределен в заключении тогда и только тогда, когда он распределен в посылке.

– частное высказывание.
Из двух частных посылок вывода с необходимостью

не следует.
Если одна из посылок отрицательная, то вывод – отрицательное суждение.
Из двух отрицательных посылок вывода с необходимостью не следует.