Тема 6

Проектирование машин и механизмов является комплексной задачей, которая решается

в три этапа:
1-й этап: установление кинематической схемы механизма, которая обеспечивает требуемый вид и закон движения;
2-й этап: разработка конструктивной схемы механизма, обеспечивающей его прочность, жёсткость, долговечность, требуемый КПД и др.;
3-й этап: разработка технологических технико-экономических показателей механизма, определяемых его эксплуатацией, ремонтом и обслуживанием.
В ТММ, в основном, решается задача первого этапа с учётом вопросов, связанных со вторым и третьим этапами. Задача синтеза кинематических схем механизмов многокритериальная, поскольку механизм должен удовлетворять различным геометрическим, кинематическим и динамическим условиям.

различные численные методы, основанные на применении ЭВМ: случайного поиска (метод

Монте-Карло); направленного поиска; комбинированного поиска; наилучшего приближения функций (метод Чебышева П.Л.) и другие.
Задачи кинематического синтеза:
1.Преобразование вращательного движения вокруг одной оси во вращательное движение вокруг другой оси;
2.Преобразование вращательного движения вокруг одной оси в движение вдоль некоторой прямой и наоборот;
3.Преобразование поступательного движения вдоль одной прямой в поступательное движение вдоль другой прямой;
4.Воспроизведение одной из точек механизма заданной траектории.
Для решения первых трех задач задаются требуемые законы движения звеньев, а для решения четвертой задачи – траектория движения (аналитическим или графическим способами).

в зависимости от угла поворота, длительность периода остановки выходного звена

и т.д. Кроме того, указываются желаемые конструктивные формы механизмов и некоторые условия динамического характера, включающие к.п.д., устойчивость, прочность.
Перечисленные задачи синтеза наиболее просто и точно решаются с помощью механизмов, в состав которых наряду с низшими входят высшие КП. Эти механизмы позволяют: изменять скорости и законы движения звеньев и характер механического движения; осуществлять раздачу и суммирование движений; передавать движения между осями, произвольно расположенными в пространстве; осуществлять бесступенчатое изменение скорости движения.
К механизмам с высшими КП относятся зубчатые, кулачковые, фрикционные и волновые механизмы. К механизмам с низшими КП относятся рычажные, кулисные и синусные механизмы. Они более просты в изготовлении, но не обеспечивают высокой точности воспроизведения заданных законов движения. В дальнейшем будет рассмотрен синтез только плоских механизмов с высшими КП.

КП являются либо центроидами, либо взаимоогибаемыми кривыми. В первом случае

механизмы получили название центроидных. К механизмам, в которых элементы высших КП являются взаимоогибаемыми кривыми, относятся зубчатые и кулачковые механизмы.
6.2. Синтез зубчатых механизмов
6.2.1. Общая характеристика зубчатых механизмов
К зубчатым механизмам относятся механизмы, звенья в которых выполняются в виде зубчатых колес.
Зубчатыми колесами называются тела вращения (цилиндрические диски), на которых расположены зубья.
Зубчатые механизмы предназначены для передачи движения с одного вала на другой с постоянной либо переменной скоростями.
Их преимущества: компактность, минимальные
габаритные размеры; высокий КПД; практически любое
передаточное отношение (чаще всего постоянное);
высокая надежность, долговечность; простота эксплуатации.

механизмы.
Простые зубчатые механизмы состоят из двух зубчатых

колес. Часто их называют зубчатыми передачами или одноступенчатыми передачами (большее из колес называется зубчатым колесом, меньшее – шестерней).
Сложные зубчатые механизмы используются для получения больших передаточных отношений и образуются путем соединения нескольких одноступенчатых механизмов. Оси этих механизмов могут быть как неподвижными, так и подвижными. Механизмы с подвижными осями получили название планетарных.
Механизмы, понижающие угловую скорость, называются редукторами, повышающие – мультипликаторами.
Все сложные зубчатые механизмы можно классифицировать по характеру движения и подвижности осей валов, а также по величине передаточного отношения.

зацеплением;




с реечным зацеплением.

гиперболоидные передачи.
В цилиндрических зубчатых передачах

оси валов параллельны. В конических передачах оси валов пересекаются, чаще всего под прямым углом. В гиперболоидных передачах оси валов перекрещиваются. Последние, в свою очередь, делятся на винтовые, червячные и гипоидные.

зубьев, передачи делятся на эвольвентные, циклоидальные и передачи с круглым

зубом.
Эвольвентный профиль – образуется как траектория точки касания прямой с окружностью при перекатывании этой прямой по окружности без скольжения. Передачи с циклоидальным зацеплением имеют профиль зуба, состоящий из участков циклоид, эпициклоид и гипоциклоид. Передачи с круглым зубом имеют профиль зуба в виде круга. Они обладают малой точностью, но позволяют передавать большие крутящие моменты.
4. По характеру расположения зубьев относительно образующей обода колеса передачи с эвольвентным зацеплением подразделяются на прямозубые, косозубые и шевронные.

кривых.
Можно вообще задаться профилем зуба одного колеса и, пользуясь теоремой,

вычертить профиль зуба второго колеса. Однако полученное зацепление не всегда может удовлетворять всем требованиям, предъявляемым зацеплению: простота и технологичность производства; взаимозаменяемость колес; минимальный износ поверхностей зубьев и достаточная прочность; постоянство давления на опоры и т. д. Поэтому число профилей ограничено. Например, известен профиль проф. Новикова М.Л. (1958г.), за который тот получил Ленинскую премию.
Наибольшее распространение получил эвольвентный профиль, предложенный Л. Эйлером в 1754 году.
6.2.3. Основные геометрические параметры зубчатого колеса
Зубчатое колесо представляет собой цилиндрический диск с нарезанными на его поверхности зубьями, число которых равно z (см. рис.). Рассмотрим основные геометрические параметры этого колеса в плоскости, перпендикулярной оси вращения.  
Каждый зуб колеса имеет ось симметрии, проходящую через ось его вращения О.

колес, в соответствие с ГОСТом, выбираются пропорциональными модулю m:
высота головки

зуба – ha = m;
высота ножки зуба – hf = 1,25 m;
высота зуба – h = ha+ hf = 2,25 m;
радиус окружности выступов

радиус окружности впадин

окружной шаг – p = πm;
толщина зуба по делительной окружности

ширина впадины по делительной окружности

Ширину колеса принимают в пределах в = (10…30)m.

делится на несколько равных частей (отрезки P–1; 1–2; 2–3; 3–4

(N1 ). В противоположную сторону от т. N1 по линии зацепления также откладывается несколько отрезков (4–5; 5–6; 6–7);
2) Дугами, проведенными из т. N1 и равных длинам соответствующих отрезков, точки P, 1, 2, .. с линии зацепления переносятся на основную окружность первого колеса  (Pl, 1l, 2l , …) и соединяются с т. О1 – осью вращения первого колеса;
3) Из тт. Pl, 1l, 2l , … проводятся касательные к основной окружности и на этих касательных откладываются отрезки:
; ; ; и т. д.;
4) Полученные точки соединяются плавной кривой, в результате чего образуется эвольвента бокового профиля зуба первого колеса (т. Pl – начало эвольвенты, точка возврата);

вычерчивается с помощью шаблона по построенной половине.

вычерчивается несколько профилей зубьев.

зацепление дает постоянное давление на опоры и подшипники валов;
2. Эвольвентное

колесо может работать в паре с другим эвольвентным колесом, имеющим тот же модуль (коробка перемены передач);
3. Правильность эвольвентного зацепления сохраняется при небольших изменениях межосевого расстояния О1О2;
4. Эвольвентное зацепление обеспечивает возможность нарезания одним инструментом колес с разными числами зубьев.
5. Сумма радиусов кривизны сопряженных точек профилей зубьев есть величина постоянная и равная длине теоретического участка линии зацепления (N1N2).
Недостатки эвольвентного зацепления:
1. Эвольвентное зацепление приводит к большому износу зубьев;
2. Малая поверхностная прочность эвольвентных профилей.

два принципиально различных метода: метод копирования и метод обкатки (огибания).

К методу копирования относятся:
литье, штамповка, протягивание, строгание,
фрезерование пальцевой и дисковой фрезами
и шлифование. При этом методе форма
режущих кромок инструмента отвечает
форме впадины между зубьями колеса.
За один проход инструмента нарезается одна впадина. Для вырезания следующей впадины заготовку 2 поворачивают на величину углового шага. Недостатками метода копирования являются невысокие точность, производительность и универсальность, т. е. невозможность нарезания одним инструментом зубчатых колес с различными числами зубьев, что требует большого количества зуборезного инструмента.
Основное применение этот метод получил в мелкосерийном, единичном и ремонтном производствах, а также для изготовления крупных зубчатых колес.

К этому методу относятся: фрезерование червячной фрезой, обработка долбяком, обработка

рейкой, накатка зубьев, шлифование, шевингование.
При этом методе форма режущего инструмента схожа с формой зубчатого колеса или рейки, зубьям которых приданы режущие свойства, а относительные движение заготовки колеса и режущего инструмента такие же, как при зацеплении нарезаемого колеса с другим зубчатым колесом или рейкой. Такие инструменты получили название инструментального колеса (долбяка, шевера) или инструментальной рейки.
Процесс нарезания колес осуществляется
на специальных зуборезных станках,
которые обеспечивают принудительное
взаимное перемещение инструмента и
заготовки колеса. Преимущество
метода обкатки заключается в
возможности нарезания одним
инструментом зубчатых колес с различными числами зубьев.

инструментальная рейка (см. рис.).

На этом рисунке обозначено: m – m – средняя линия рейки; ab; ef – боковые участки зубьев; cd – эвольвента зуба; pp– шаг инструментальной рейки; P – полюс зацепления.
Боковые участки зубьев рейки, образующие эвольвентный профиль на нарезаемом колесе, выполнены прямолинейными, причем, ab//еf. Прямые ab и ef можно рассматривать как частные случаи эвольвент, радиусы эволют которых равны бесконечности.

(в мм):
1-й ряд – 1;1.25;1.5;2;2.5;3;4;5;6;8;10;12;16;20;25;32;40;50;60;80;100;
2-ой ряд – 1.125;1.375;1.75;2.25;2.75;3.5;4.5;5.5;7;9;11;14;18;22;28;36.

Размеры инструментальной рейки также стандартизованы в долях модуля. ГОСТ 13755–81 предусматривает два варианта исполнения рейки: основной и укороченный контуры.










Обозначения на рис.: α – угол профиля рейки; mm – средняя линия рейки; ab; ef – боковые участки зубьев; Pp– шаг инструментальной рейки; c* – коэффициент радиального зазора; ha* – коэффициент высоты зуба; Sp–толщина зуба рейки.

происходит от оси заготовки нарезаемого колеса (xm > 0, то

нарезаются колеса с положительным смещением (рис. б). При смещении средней прямой рейки к оси заготовки (xm < 0) нарезаются колеса с отрицательным смещением (рис. в).







При больших положительных смещениях может происходить заострение выступов зубьев, а при больших отрицательных смещениях – подрезание ножек.

окружностям:

.
Толщины зубьев по начальным окружностям:

. ..

формулой, можно выразить толщину зуба по начальной окружности:

Так

как , , , то



По условиям обкатки, т. е. при беззазорном зацеплении, сумма толщин зубьев по начальным окружностям отвечает условию , или


откуда получим зависимость для определения угла зацепления

начальных окружностей

,

и межосевое расстояние зацепления

,
где – стандартное межосевое расстояние.
С учетом сказанного
.

Если , то ; если же , то .
Если ( ), то получаем стандартную передачу, если ( ) – равносмещенную, а если (x1 + x2 ≠ 0 ) – неравносмещенную.

Радиусы окружностей впадин вычисляются по формуле

,
Знак «+» принимается при положительном смещении, а «-» – при отрицательном.
Радиусы окружности выступов определяются из условия сохранения радиального зазора с, при плотном зацеплении зубьев. Величина радиального зазора по ГОСТ 13755-81 составляет c = 0,25m. Поэтому эти радиусы вычисляются по формуле
.

от того, какие зубчатые колеса введены в зацепление, образуется три

вида зацепления:
1. Нулевое зацепление (x1=x2=0). В этом случае делительные окружности совпадают с начальными, угол зацепления равен углу профиля рейки и толщина зуба по начальной окружности равна ширине впадины;
2. Смещенно – нулевое зацепление (x1+x2=0; x1 = -x2).В таком зацеплении делительные окружности также совпадают с начальными, угол зацепления равен углу профиля рейки, но толщины зубьев по начальным (делительным) окружностям не равны между собой;
3. Смещенное зацепление (x1 + x2 ≠ 0). В этом зацепленииделительные окружности не совпадают с начальными, угол зацепления отличается от угла профиля рейки и толщины зубьев по делительным окружностям неодинаковы.