Тема 7

среднее одностороннее направленное движение тел под действием периодических сил. На

рис. показана расчетная схема для определения основных сил, действующих на тело, располагающееся на горизонтальной шероховатой поверхности, вибрирующей под углом α по закону
(1)
где s – перемещение; δ – размах колебаний;
– частота колебаний.
Сила инерции Ф определится выражением
Ф = – m . а, (2)
где m – масса тела; а – ускорение движения.
Дифференцируя дважды (1) и подставляя ускорение в (2), получим
(3)
Силу трения Fтр. найдем, используя закон Кулона:
Fтр. = fтр. .N.

нормального давления, которая определится из уравнения проекций всех сил на

ось y. Уравнения движения:
(4)
(5)
где g – ускорение свободного падения;
fтр. – коэффициент трения скольжения;
α – угол бросания.
Сила трения в выражениях (4) и (5) будет переменной по величине и направлению
(6)
Эта сила будет являться движущей силой, вызывающей вибрационное перемещение, т.е. проскальзывание тела по шероховатой поверхности либо вперед, либо назад в зависимости от соотношения между силами тяжести и инерции.
Введем горизонтальную амплитуду колебаний Тогда из выражения (4), с учетом (6), получим следующие возможные варианты относительного движения:

– граничное

состояние между проскальзыванием и покоем;

– тело будет двигаться вместе с плоскостью;

– проскальзывание, т.е. вибрационное перемещение.
При малых значениях амплитуды будет наблюдаться проскальзывание со скоростями V = 1–5 м/мин. При дальнейшем увеличении амплитуды возможно движение с подбрасыванием со скоростями V = 20–25 м/мин.
Принцип вибрационного перемещения находит широкое применение в вибрационных загрузочных и транспортных устройствах.

1 – бункер; 2 – прокладка; 3 – якорь;
4 – подвеска; 5 – вибратор; 6 – ось;
7 – амортизатор; 9 – лоток;
10 – обечайка; 11 – конус; 12 – днище;
13 – катушка; 14 – сердечник; 15 – плита;
16 – основание

действия (КПД)  − это безразмерная величина, характеризующая количество полезно используемой

механизмом или машиной суммарной энергии.
В период установившегося движения соблюдается условие равенства работ движущих сил и сил сопротивлений
Адв= Ас.
Работа сил сопротивления складывается из суммы сил полезного сопротивления, т. е. тех сил, для преодоления которых предназначен механизм или машина, и сил вредного сопротивления, к которым относятся силы трения, силы аэрогидродинамического сопротивления и т. д.
Адв= Апс + Атр.
Количественно КПД определяется отношением работы сил полезного сопротивления к работе движущих сил

Выразим работу сил полезного сопротивления
Апс = Адв − Атр.

где коэффициент потерь, который показывает, какая часть работы движущих сил расходуется на преодоление непроизводственных сопротивлений.
Коэффициент полезного действия (КПД) механизма всегда меньше единицы, так как так как коэффициент потерь не может быть равен нулю из-за потерь механической энергии, вызванных наличием трения в кинематических парах

Чем ближе значение КПД к единице, тем меньше потери, следовательно, выше качество механизма или машины.
Каждая машина представляет собой комплекс механизмов, соединенных последовательно или параллельно. Поэтому общий КПД можно вычислить по отдельным ее элементам.

из последовательно соединенных механизмов, условно обозначенных на схеме цифрами 1,

2 и 3.



Пусть к механизму 1 подводится работа величиной Адв. На выходе получаем работу величиной А1, которая подводится к механизму 2. Таким образом, А1 − работа сил полезного сопротивления 1-го механизма и движущих сил 2-го механизма; А2 − работа сил полезного сопротивления 2-го механизма и движущих сил 3-го механизма; А3 − работа сил полезного сопротивления машины. Величина работы на выходе всегда меньше, чем подведенная работа на входе (А1<Адв, A2 Частные КПД механизмов: =А1/ Адв; =А2/ А1; =А3/ А2.
Общий КПД машины
(1)

(2)

Сравнивая (1) и (2), можно сделать вывод, что они совпадают. Таким образом, общий механический КПД машины, состоящей из последовательно соединенных механизмов, равен произведению их КПД:

Здесь n – число механизмов.
2. Параллельное соединение механизмов
Рассмотрим машину, состоящую из трех параллельно соединенных механизмов, условно обозначенных на схеме цифрами 1, 2, 3.
Пусть к механизмам подводится работа
величиной Адв, которая распределяется на
каждый механизм в разных долях,
определяемых коэффициентами а1, а2, а3,
каждый из которых меньше 1, а их сумма
а1 + а2 + а3 = 1.

(3)

Так как


Подставив эти выражения в (3), получим


Отсюда следует, что общий механический КПД машины при параллельном соединении механизмов равен сумме величин КПД каждого механизма, умноженных на коэффициенты долей работ, подводимых к механизмам:


Здесь а1 + а2 + а3 + …. + аn = 1.

механизмов с точки зрения минимизации механических потерь в машине. Пусть

величины КПД каждого механизма равны .
При этом коэффициенты, учитывающие доли распределения общей работы Адв между всеми механизмами, также равны:

Тогда

Так как η < 1, то η3 < η. Отсюда следует, что параллельное соединение механизмов в машине предпочтительнее с точки зрения уменьшения механических потерь.

методы динамики машин
Динамика – это раздел дисциплины «Теории

механизмов и машин», изучающий методы исследования движения механизмов и машин, происходящего под действием приложенных сил и моментов пар сил в функции времени.
В динамике машин решаются две основные задачи: прямая задача (задача динамического анализа), заключающаяся в определении законов движения рабочих органов механизмов и машин по заданным силам; обратная задача (задача динамического синтеза), состоящая в нахождении силовых воздействий, обеспечивающих воспроизведение заданных законов движения.
Кроме того, в процессе динамических исследований могут определяться мощности, необходимые для обеспечения заданного режима движения машины; проводиться сравнительная оценка механизмов и машин с учетом их механического коэффициента полезного действия; устанавливаться законы движения ведущего звена (например, колебания угловой скорости кривошипа за один оборот) под действием внешних сил, приложенных к звеньям механизма; а также решаться задачи динамической балансировки, виброзащиты и виброизоляции или подбора оптимальных соотношений между силами, массами и размерами звеньев механизмов.

является машинный агрегат. В общем виде его можно представить как

механическую систему, состоящую из трех основных частей: двигателя, передаточного механизма и исполнительного механизма. В ряде случаев в состав машинного агрегата входит и система управления.
В качестве основного метода динамического исследования механиз­мов и машин положен закон сохранения энергии, сформулированный М.В. Ломоносовым. По­следний удобно записать в форме теоремы об изменении кинетической энергии: изменение кинетической энергии механизма на некотором перемещении равно разности работ движущих сил и сил сопротивления движению на этом перемещении
T – T0 = Адв – Ас ,
где T0 – кинетическая энергия в начале движения; T – кинетическая энергия в конце движения; Адв – работа движущих сил; Ас – работа сил сопротивления.
Приведенное равенство и будет основным уравнением дви­жения механизма.
Наряду с этим уравнением и ранее применявшемся при силовом анализе механизмов принципом Даламбера, в динамике машин используются уравнения Лагранжа второго рода, уравнения Аппеля, принцип наименьшего принуждения Гаусса и другие уравнения и принципы, известные из теоретической механики.
Таким образом, зная силы, действующие в машине или механизме, нетрудно определить и работу этих сил, а зная массу движущихся звеньев можно определить и их кинетичес­кую энергию.

из одной формы в другую.
Элементарная работа

силы выражается формулой
dA = F  dS  cos α ,
где F – сила; dS – элементарная величина перемещения точки приложения силы; α – угол между направлениями силы и перемещения.
Элементарная работа момента силы выражается формулой
dA = M  dφ,
где М – момент силы; dφ – элементарный угол поворота.
Полная работа выражается формулами
A = ∫dA = ∫F cosα dS или A = ∫M dφ.
Мощность – это характеристика скорости изменения энергии, которая определяется как производная работы по времени.

где αi – угол между направлениями векторов силы и скорости.
В случае действия постоянных сил используется значение средней мощности – это отношение совершенной работы к интервалу времени ее выполнения.
N = P  V  cos α или N = M  ω.

системой с целью сообщения этой системе некоторого ускорения и принуждения

совершать определенные движения с требуемой скоростью в необходимом направлении.
Для i-го звена, совершающего сложное движение (например, для шатуна кривошипно-ползунного механизма), кинетическую энергию можно выразить как сумму кинетических энергий поступательного движения со скоростью центра масс звена и вращательного движения вокруг оси, проходящей через центр масс и перпендикулярной плоскости движения

где mi  – масса i-ого звена; Vsi – скорость центра масс i-ого звена; Jsi – момент инерции i-ого звена относительно его центра масс; i – угловая скорость i-ого звена; r – число звеньев, совершающих вращательное движение.
Для всего механизма кинетическая энергия равна сумме кинетических энергий всех звеньев

где n – количество подвижных звеньев.

Машинные агрегаты являются сложными многозвенными и многосвязными электромеханическими, пневмомеханическими и

гидромеханическими системами. Полное описание всех аспектов динамического поведения его элементов и происходящих в нем динамических процессов не представляется возможным, как, кстати, и необходимым. В этой связи возникает необходимость абстрагирования от частных особенностей реального машинного агрегата и замены его некоторой динамической моделью.
Выбор той или иной динамической модели машинного агрегата определяется, прежде всего, характером исследуемых процессов: скоростью изменения выходных коорди­нат, частотным спектром действующих в машине активных сил и т. п. В значи­тельной степени выбор адекватной модели является эвристической процедурой, основанной, в первую очередь, на опыте конструктора. С одной стороны, ди­намическая модель должна быть достаточно простой, чтобы обеспечить прак­тическую осуществимость и эффективность решения задач динамики а, с другой стороны, достаточно сложной, чтобы гарантировать досто­верность получаемых на её основе результатов.

использованию наиболее простых динамических моделей, адекватных исследуемым процессам. Усложнение мо­делей,

не вызванное необходимостью, приводит к введению в расчет лишних параметров машинных агрегатов, которые также определяются неточно. Свя­занные с усложнением модели дополнительные ошибки зачастую перекрывают кажущееся уточнение расчета.
Наибольшее применение в динамике машин получила одномассовая динамическая модель, т.е. расчетная схема с одним звеном (звеном приведения), координата (и её производные) которого совпадают с обобщенной координатой (и её производными) механизма в любой момент времени.
Эта расчетная схема, при всей своей простоте, отражает многие характерные особенности поведения машинных агрегатов с жесткими звеньями. Учет упругих свойств звеньев приводит к необходимости применения более сложных двухмассовых и многомассовых расчетных схем.
Для получения динамических моделей машинных агрегатов используется метод приведения сил и масс к какому-либо звену механизма.

такое, которое не изменяет направление движе­ния в пределах одного цикла

работы механизма. В противном случаев приведенные силы и моменты будут достигать бесконечно больших величин. Таким звеном приведения может быть выбрано ведущее или начальное звено механизма, совершающее непрерывное вращательное или поступательное движения.
Для того, чтобы движение реального механизма или машины было эквивалентным движению динамической модели, необходимо выполнение следующих условий (условий приведения):
1. Кинетическая энергия звена приведения должна быть равна сумме кинетических энергий всех звеньев механизма или машины;
2. Работа или мощность условных сил, приложенных к звену приведения, должна быть равна сумме работ или мощностей всех реальных внешних сил и моментов сил, действующих на механизм или машину.
Таким образом, работу всех внешних сил, действующих в механизме, можно заменить работой одной приведенной силы или момента силы, а кинетическую энергию всех звеньев механизма — соответственно кинети-ческой энергией приведенной массы или приведенного момента инерции.

значения приведенных сил и моментов сил, принимая в качестве звена

приведения ведущее звено, совершающее поступательное и вращательное движения.
Для этого воспользуемся вторым условием приведения, согласно которому для сохранения эквивалентности динамической модели реальному механизму работа или мощность условных сил или моментов сил, приложенных к звену приведения, должна быть равна сумме работ или мощностей всех реальных внешних сил и моментов сил, действующих на механизм
(1)
где Nп – мощность приведенной силы; Ni – мощность внешней силы; Fi – внешняя сила; Vi – скорость точки приложения внешней силы; αi – угол между векторами внешней силы и скорости точки её приложения; Mi – момент пары сил, приложенных к звену; ωi – угловая скорость звена; n – число подвижных звеньев.

Nп=Fп•VA ,
где Fп – приведенная сила; VA – скорость т. А звена.
Подставляя это выражение в (1), получим
FП = NП /VA = / VA = ( Fi Vi cos αi / VA + Mi ωi). (2)
Приведенной силой называется такая условная сила, приложенная к звену приведения, работа или мощность которой равна сумме работ или мощностей всех внешних сил и моментов сил, действующих на звенья механизма.
Если звено приведения совершает вращательное движение, то
Nп=Mп•ω ,
где Mп – приведенный момент сил; ω – угловая скорость
звена приведения.
Подставляя это выражение в (1), получим
MП = NП / ω = / ω = ( Fi Vi cos αi / ω + Mi ωi / ω). (3)
Приведенным моментом сил называется такой условный момент, приложенный к звену приведения, работа или мощность которого равна сумме работ или мощностей всех внешних сил и моментов сил, действующих на звенья механизма.

Для нахождения приведенных масс и моментов инерции воспользуемся первым условием

приведения, согласно которому для сохранения эквивалентности динамической модели реальному механизму необходимо, чтобы кинетическая энергия звена приведения была равна сумме кинетических энергий всех звеньев механизма:
ТП = Ti, (4)
где ТП – кинетическая энергия звена приведения; Ti – кинетическая энергия i-того звена; n – число подвижных звеньев.
Пусть звено приведения совершает поступательное движение. Тогда
TП = mП VA2/2,
где mП – приведенная масса; VA – скорость т. А звена.
Кинетическая энергия всех звеньев механизма

Подставляя эти выражения в (4), получим

Полным временем движения машинного агрегата называется промежуток

времени от начала движения до его окончания. Это время состоит из трех периодов: разбега; установившегося движения и выбега.
Покажем их на тахограмме:
T = Тр + Ту + Тв.
Период разбега (Тр) характеризуется
нарастанием скорости ведущего звена
до некоторого среднего значения,
соответствующего рабочей скорости
машинного агрегата.
Необходимым условием для разгона
является превышение работы движущих сил над силами сопротивления
Ад > Ас,
т. е. суммарная работа в режиме разгона всегда положительна АΣ > 0 .

угловая скорость ведущего звена
колеблется около среднего
значения ωср.
Это

время состоит из ряда циклов
Ту=к Тц ,
где Тц – длительность цикла;
к – число циклов.
Циклом установившегося движения называется промежуток времени, по истечении которого положение, скорость и ускорение ведущего звена принимают постоянные значения.
За цикл движения работа движущих сил должна быть равна работе сил сопротивления
Ад= Ас.
Такое движение называется периодическим, при котором машинный агрегат обладает постоянными циклами движения.

в течение которого
происходит снижение скорости движения
ведущего звена от среднего до
нулевого

значения.
Необходимым условием для выбега
является превышение работы сил
сопротивления над работой
движущих сил
Ад< Ас.
Режимы «разбега» и «выбега» сопровождаются переходными процессами и, в зависимости от структуры машинного агрегата и характера действия силовых фактороd, протекают в период от нескольких долей до десятков секунд.

нахождения времени срабатывания машинного агрегата, которое определяет быстродействие многих рабочих

машин, работающих в так называемых старт-стопных режимах: автооператоры, промышленные роботы и манипуляторы, поворотные и тактовые столы, загрузочные и подающие устройства, вспомогательное технологическое оборудование автоматических линий и т.п.
Стремление к повышению производительности этих устройств может привести к возникновению больших ускорений, вызывающих значительные динамические нагрузки и упругие колебания исполнительных механизмов, которые нарушают точность функционирования, увеличивают время выполнения операций и снижают прочность основных элементов и надежность работы. Таким образом, при создании подобных машин возникает задача учета упругих свойств конструкции и разработки методов и средств ограничения колебательных движений. Кроме того, в периоды разбега и выбега необходимо решать проблему прохода через критические зоны, когда угловая скорость ведущего вала машинного агрегата становится равной одной из собственных частот колебаний, при которых механическая система попадает в резонанс, длительное пребывание в котором может привести к разрушению конструкции.

большинство технологических и энергетических машин: металлорежущие станки, кривошипные прессы, прокатные

станы, электродвигатели, электрогенераторы, насосы, компрессоры, двигатели внутреннего сгорания и т.д. Наилучшим условием работы этих машин является равномерное вращение ведущего звена.
За цикл установившегося движения изменение кинетической энергии равно нулю (ΔT = 0). Однако внутри цикла угловая скорость ведущего звена может меняться из-за  несовпадения законов изменения движущих сил и сил сопротивления, а также непостоянства значений приведенного момента инерции машинного агрегата. Например, для механизмов станков и поршневых насосов и компрессоров приведенный момент движущих сил является постоянной величиной, а приведенный момент сил сопротивления − переменной. Для механизмов двигателей внутреннего сгорания и паровых машин постоянным является приведенный момент сил сопротивления, а переменным − приведенный момент движущих сил. Приведенный момент инерции машинного агрегата также является переменной величиной при изменении положений ведущего звена. В результате этого значение скорости движения его ведущего звена колеблется в течение рассматриваемого промежутка времени в некотором диапазоне от максимума до минимума.