Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Тема 7. Корреляция и регрессия
Содержание
- 1. Тема 7. Корреляция и регрессия
- 2. ПримерыМенеджер интересуется, зависит ли объем продаж в
- 3. Постановка проблемыЧетыре вопроса:Вопрос 1. Существует ли связь
- 4. МетодыКорреляция – статистический метод, позволяющий определить, существует
- 5. Простая и множественная связьМножественная связь означает изучение
- 6. Визуальный анализ связиРассматриваем две переменные: «продолжительность занятий»
- 7. Независимая и зависимая переменныеНезависимая переменная – это
- 8. Положительная и отрицательная зависимостьВизуально видно, что имеет
- 9. Нелинейная зависимостьГрафик показывает, что имеется зависимость, которая
- 10. Отсутствие зависимостиГрафик сообщает нам об отсутствии зависимости
- 11. 7.1. КорреляцияСвязь между двумя переменными
- 12. Коэффициент корреляцииКоэффициент корреляции измеряет силу и направление
- 13. Коэффициент корреляциивыборочное среднее по хвыборочное среднее по y
- 14. Коэффициент корреляциивыборочное среднее по хвыборочное среднее по yвыборочная дисперсия по xвыборочная дисперсия по y
- 15. Коэффициент корреляциивыборочная ковариация
- 16. Коэффициент корреляциивыборочная ковариациявыборочный коэффициент корреляции
- 17. Свойства коэффициента корреляции1)
- 18. Свойства коэффициента корреляции1)2) Если
- 19. Значения коэффициента корреляцииЕсли между переменными существует сильная
- 20. Слайд 20
- 21. Слайд 21
- 22. Пример вычисленияВычислим коэффициент корреляции для примера со студентами.
- 23. Шаг 1. Достроим таблицуДостраиваем таблицу тремя столбцами и итоговой строкой. Проводим необходимые вычисления.
- 24. Шаги 2-3. Подставим в формулу, получим ответПодставим
- 25. Шаги 2-3. Подставим в формулу, получим ответ
- 26. 7.2. Значимость коэффициента корреляцииПроверка гипотезы
- 27. Постановка проблемыКоэффициент корреляции генеральной совокупности ρ –
- 28. ГипотезыГипотезы сформулированы следующим образом.Основная гипотеза Н0: ρ =
- 29. Статистика и критическая областьДля проверки гипотезы используется
- 30. Пример Задача. Рассчитан коэффициент корреляции и его
- 31. Пример Задача. Рассчитан коэффициент корреляции и его
- 32. Пример Задача. Рассчитан коэффициент корреляции и его
- 33. Пример Задача. Рассчитан коэффициент корреляции и его
- 34. Решение Шаг 4. Сравниваем значение статистики с
- 35. Корреляция и причинная связьКогда проверка гипотезы показывает,
- 36. 7.3. Регрессия
- 37. Исследование зависимостиНа графическом изображении видно, что с
- 38. МОДЕЛЬ ПАРНОЙ ЛИНЕЙНОЙ РЕГРЕССИИy – зависимая (объясняемая)
- 39. Yy1y2y3y4x1x2x3x4Если случайной составляющей нет
- 40. На самом делеYy2y1y4y3x1x2x3x4
- 41. Задача состоит в нахождении по выборке оценок
- 42. МОДЕЛЬ ПАРНОЙ ЛИНЕЙНОЙ РЕГРЕССИИПредположим, что необходимо получить
- 43. МОДЕЛЬ ПАРНОЙ ЛИНЕЙНОЙ РЕГРЕССИИ
- 44. МОДЕЛЬ ПАРНОЙ ЛИНЕЙНОЙ РЕГРЕССИИНанесем точки на график
- 45. Метод наименьших квадратовНанесем точки на графикТочки разбросаны вокруг некоторой прямой!Как ее найти?
- 46. Метод наименьших квадратовНанесем точки на графикРасстояние от каждой точки до прямой должно быть как можно меньше!
- 47. Метод наименьших квадратовНанесем точки на графикПлохая прямая!
- 48. Метод наименьших квадратовНанесем точки на графикХорошая прямая! Но может быть есть еще лучше?
- 49. Метод наименьших квадратовНанесем точки на графикУравнение прямой
- 50. Обозначим доход 1-го домохозяйстваспрос 1-го домохозяйства на продуктxyy=ax+b
- 51. Обозначим доход 1-го домохозяйстваспрос 1-го домохозяйства на продуктxyy=ax+bОтклонение точки от прямой. Должно бытькак можно меньше!
- 52. Обозначим доход 1-го домохозяйстваспрос 1-го домохозяйства на продуктxyy=ax+bОтклонение точки от прямой. Должно бытькак можно меньше!
- 53. А если точка лежит ниже прямой?Тогда отклонение xyy=ax+bОтклонение точки от прямой. Должно бытькак можно меньше!
- 54. Как учесть сразу оба случая?Квадрат отклонения
- 55. Квадрат отклонения до второй точки тоже должен быть как можно меньше.
- 56. Квадрат отклонения до второй точки тоже должен быть как можно меньше.И для третьей точки
- 57. Предположим, что у нас n точек.Тогда и для последней точки
- 58. Как учесть все точки сразу?Сумма квадратов расстояний от точек до прямой должна быть как можно меньше.
- 59. Как учесть все точки сразу?Сумма квадратов расстояний от точек до прямой должна быть как можно меньше.обозначение
- 60. Как учесть все точки сразу?Получили функцию двух
- 61. это просто числа, нам известныеи
- 62. Слайд 62
- 63. Вернемся к примеру
- 64. Вернемся к примеру
- 65. y=0,17x+9,33 - функция спроса в зависимости от дохода.
- 66. y=0,17x+9,33 - функция спроса в зависимости от дохода.
- 67. Пример вычисленияНайдем линейное уравнение регрессии для нашего примера.
- 68. Шаг 1. Достроим таблицуПроводим необходимые вычисления. Ответ.
- 69. Интерпретация 1. Увеличение времени подготовки на 1
- 70. Отчет из ExcelОтчет о расчете коэффициентов регрессии, полученный из Excel.
- 71. Будьте осторожны с прогнозами!Когда прогнозы распространяются за
- 72. Скачать презентанцию
ПримерыМенеджер интересуется, зависит ли объем продаж в этом месяце от объема рекламы в этом же периоде?Преподаватель хочет выяснить, есть ли зависимость между количеством часов, потраченных студентом на занятия, и результатами экзамена?Врач
Слайды и текст этой презентации
Слайд 1Тема 7.
Корреляция и регрессия
7.1. Корреляция
7.2. Значимость коэффициента корреляции
7.3.
Регрессия
Слайд 2Примеры
Менеджер интересуется, зависит ли объем продаж в этом месяце от
объема рекламы в этом же периоде?
Преподаватель хочет выяснить, есть ли
зависимость между количеством часов, потраченных студентом на занятия, и результатами экзамена?Врач исследует, влияет ли кофеин на сердечные болезни и существует ли связь между возрастом человека и его кровяным давлением?
Зоолог стремится узнать, есть ли связь между весом определенного животного при рождении и его продолжительностью жизни.
Социолог исследует, какова связь между уровнем преступности и уровнем безработицы в регионе? Есть ли зависимость между расходами на жилье и совокупным доходом семьи? Связаны ли доход от профессиональной деятельности и продолжительность образования?
На эти вопросы можно ответить, используя методы корреляционного и регрессионного анализа, рассмотренные в материалах этой лекции.
Слайд 3Постановка проблемы
Четыре вопроса:
Вопрос 1. Существует ли связь между двумя или
более переменными?
Вопрос 2. Какой тип имеет эта связь?
Вопрос 3.
Насколько она сильна?Вопрос 4. Какой можно сделать прогноз, основываясь на этой связи?
Слайд 4Методы
Корреляция – статистический метод, позволяющий определить, существует ли зависимость между
переменными и на сколько она сильна.
Регрессия – статистический метод,
который используется для описания характера связи между переменными (положительная или отрицательная, линейная или нелинейная зависимость).
Слайд 5Простая и множественная связь
Множественная связь означает изучение несколько переменных.
Простая
связь означает изучение двух переменных.
Стаж менеджера
по продажам
на
фирмеГодовой объем
продаж
Успеваемость
студента
Успеваемость
в школе
Время
на занятия
Коэффициент
IQ
Слайд 6Визуальный анализ связи
Рассматриваем две переменные: «продолжительность занятий» студентов перед экзаменом
и «итоговая оценка» (из 100 балов). Пытаемся визуально определить связь.
Правда ли, что чем больше времени занятий, тем выше оценка?
Слайд 7Независимая и зависимая переменные
Независимая переменная – это та переменная в
регрессии, которую можно изменять. В данном случае, переменная «количество часов
занятий» является независимой и обозначается как переменная х.Зависимая переменная – это переменная в регрессии, которую нельзя изменять. «Экзаменационная оценка» является зависимой переменной. Она обозначается у.
Причиной такого разделения переменных является то, что предполагается, что оценка, которую получает студент, зависит от количества часов, которые он посвятил занятиям. Предполагается также, что студенты могут регулировать количество часов, которое они тратят на занятия.
Не всегда можно ясно определить, какая переменная зависимая, а какая независимая, и выбор иногда делается произвольно.
Слайд 8Положительная и отрицательная зависимость
Визуально видно, что имеет место линейная зависимость,
которая отрицательна. Это означает, что увеличение переменной x приводит к
уменьшению второй переменной y.
Слайд 9Нелинейная зависимость
График показывает, что имеется зависимость, которая не является линейной.
Возможно, эта зависимость квадратичная или какая-то иная.
Слайд 10Отсутствие зависимости
График сообщает нам об отсутствии зависимости продолжительности занятий в
неделю от количества выпиваемого пива (в бутылках).
Слайд 12Коэффициент корреляции
Коэффициент корреляции измеряет силу и направление связи между двумя
переменными.
Обозначения:
Выборочный коэффициент корреляции r
Коэффициент корреляции генеральной совокупности ρ
Слайд 14Коэффициент корреляции
выборочное среднее по х
выборочное среднее по y
выборочная дисперсия по
x
выборочная дисперсия по y
Слайд 18Свойства коэффициента корреляции
1)
2) Если
для всех i=1,…n, то
при a>0
при a<0
Коэффициент корреляции – мера линейной зависимости двух случайных
величин
Слайд 19Значения коэффициента корреляции
Если между переменными существует сильная положительная связь, то
значение r будет близко к +1.
Если между переменными
существует сильная отрицательная связь, то значение r будет близко к –1. Когда между переменными нет линейной связи или она очень слабая, значение r будет близко к 0.
-1
+1
0
Сильная
отрицательная
связь
Сильная
положительная
связь
Отсутствие
связи
Слайд 23Шаг 1. Достроим таблицу
Достраиваем таблицу тремя столбцами и итоговой строкой.
Проводим необходимые вычисления.
Слайд 24Шаги 2-3. Подставим в формулу, получим ответ
Подставим данные в формулу
и найдем r :
Ответ. Значение коэффициента корреляции равно 0,92. Это
означает, что существует сильная положительная связь. 
Слайд 27Постановка проблемы
Коэффициент корреляции генеральной совокупности ρ – это корреляция, вычисленная
с использованием всевозможных пар значений признаков (х,у) генеральной совокупности. Коэффициент
ρ неизвестен.Вместо него известна оценка r, полученная по выборке. Предположим, что r=0,07. Можно ли считать, что ρ=0 и связь между признаками отсутствует?
Слайд 28Гипотезы
Гипотезы сформулированы следующим образом.
Основная гипотеза Н0: ρ = 0
Альтернативная гипотеза Н1:
ρ ≠ 0
Основная гипотеза утверждает, что не существует корреляции между
признаками х и у в генеральной совокупности. Альтернативная гипотеза утверждает, что корреляция между признаками х и у в генеральной совокупности значима.
Слайд 29Статистика и критическая область
Для проверки гипотезы используется t-критерий с n
– 2 степенями свободы:
Границы двусторонней критической области находятся при помощи
СТЬЮДРАСПОБР(альфа,n-2)
Слайд 30Пример
Задача. Рассчитан коэффициент корреляции и его значение оказалось равно
0,6. Выборка содержала 6 пар. На уровне значимости 0,05 проверить
гипотезу о значимости коэффициента корреляции.
Слайд 31Пример
Задача. Рассчитан коэффициент корреляции и его значение оказалось равно
0,6. Выборка содержала 6 пар. На уровне значимости 0,05 проверить
гипотезу о значимости коэффициента корреляции.Решение.
Шаг 1. Н0: ρ = 0 Н1: ρ ≠ 0
Слайд 32Пример
Задача. Рассчитан коэффициент корреляции и его значение оказалось равно
0,6. Выборка содержала 6 пар. На уровне значимости 0,05 проверить
гипотезу о значимости коэффициента корреляции.Решение.
Шаг 1. Н0: ρ = 0 Н1: ρ ≠ 0
Шаг 2.
Слайд 33Пример
Задача. Рассчитан коэффициент корреляции и его значение оказалось равно
0,6. Выборка содержала 6 пар. На уровне значимости 0,05 проверить
гипотезу о значимости коэффициента корреляции.Решение.
Шаг 3. Критическая область: α = 0,05
=СТЬЮДРАСПОБР(0,05;6-2)
2,776
Слайд 34Решение
Шаг 4. Сравниваем значение статистики с критической областью. Нулевую
гипотезу отвергаем, так как значение критерия попадает в область критических
значений.Делаем вывод, что значимая связь между признаками отсутствует.
2.776
-2.776
1.5
H1
H1
H0
Слайд 35Корреляция и причинная связь
Когда проверка гипотезы показывает, что существует значимая
связь между переменными, необходимо получить уравнение, описывающее эту связь.
Слайд 37Исследование зависимости
На графическом изображении видно, что с увеличением роста увеличивается
и вес. Зависимость имеет приближенно линейный характер. Значения переменных колеблются
вокруг некоей гипотетической прямой линии, которая называется линией регрессии. Как её построить?
Слайд 38МОДЕЛЬ ПАРНОЙ ЛИНЕЙНОЙ РЕГРЕССИИ
y – зависимая (объясняемая) переменная
х – независимая
(объясняющая) переменная
a b – неизвестные параметры модели
- случайная составляющая
Слайд 41
Задача состоит в нахождении по выборке оценок и
так, чтобы построенная линия регрессии была наилучшей
в определенном смысле среди всех других.
Слайд 42МОДЕЛЬ ПАРНОЙ ЛИНЕЙНОЙ РЕГРЕССИИ
Предположим, что необходимо получить функцию
спроса на
некоторый товар в зависимости от дохода.
Проводится опрос домохозяйств.
1. Среднедушевой доход
домохозяйства?2. Сколько единиц товара приобрело домохозяйство за месяц?
Слайд 45Метод наименьших квадратов
Нанесем точки на график
Точки разбросаны вокруг некоторой прямой!
Как
ее найти?
Слайд 46Метод наименьших квадратов
Нанесем точки на график
Расстояние от каждой точки до
прямой должно
быть как можно меньше!
Слайд 48Метод наименьших квадратов
Нанесем точки на график
Хорошая прямая! Но может быть
есть еще лучше?
Слайд 49Метод наименьших квадратов
Нанесем точки на график
Уравнение прямой в общем виде
y=ax+b. Надо
найти наиболее подходящие a и b.
Слайд 51Обозначим
доход 1-го домохозяйства
спрос 1-го домохозяйства на продукт
x
y
y=ax+b
Отклонение точки
от
прямой. Должно быть
как можно меньше!
Слайд 52Обозначим
доход 1-го домохозяйства
спрос 1-го домохозяйства на продукт
x
y
y=ax+b
Отклонение точки
от
прямой. Должно быть
как можно меньше!
Слайд 53А если точка лежит ниже прямой?
Тогда отклонение
x
y
y=ax+b
Отклонение точки
от
прямой. Должно быть
как можно меньше!
Слайд 54Как учесть сразу оба случая?
Квадрат отклонения
должен быть как можно меньше.
x
y
y=ax+b
Отклонение точки
от прямой. Должно быть
как можно меньше!
Слайд 58Как учесть все точки сразу?
Сумма квадратов расстояний от точек до
прямой должна быть как можно меньше.
Слайд 59Как учесть все точки сразу?
Сумма квадратов расстояний от точек до
прямой должна быть как можно меньше.
обозначение
Слайд 60Как учесть все точки сразу?
Получили функцию двух переменных, для которой
надо найти минимум,
т.е. надо исследовать на экстремум.
Слайд 68Шаг 1. Достроим таблицу
Проводим необходимые вычисления.
Ответ. Получили уравнение «наилучшей
прямой»:
y = 5,57 x + 54,54
Слайд 69Интерпретация
1. Увеличение времени подготовки на 1 час приводит к
улучшению результата на 5,57 балла.
2. Если не заниматься вообще –
получишь 54,5 балла. Интерпретация некорректна, выходим за границы
анализируемой области!
y = 5,57 x + 54,54
Слайд 71Будьте осторожны с прогнозами!
Когда прогнозы распространяются за пределы исследуемых данных,
интерпретировать результаты необходимо с особой осторожностью.
Помните, что, когда делаются
прогнозы, они основываются на текущих условиях или на предположении, что существующие ныне тенденции продолжатся в будущем. Это предположение может оправдаться или не оправдаться.
