Тема 8: СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА СВЯЗЕЙ

связей между признаками явлений
Парная линейная и нелинейная связи.
Множественная линейная и

нелинейная связи.

связь.
Корреляционная связь между признаками х и у (это связь в

среднем: заданному значению х ставится в соответствие среднее значение y) записывается в виде уравнения корреляционной связи, или уравнения регрессии:
Y=f(х),
где f(х) — определенный вид функции корреляционной связи, которая описывает линию регрессии.

такие виды уравнений парной регрессии, или корреляционных уравнений:
а) линейный

(8.2)
б) параболический (8.3)

в) гиперболический (8.4)

г) степенной (8.5)
и др.
где а0, а1 — параметры уравнений регрессии, которые подлежат определению и находятся методом наименьших квадратов(МНК).

парной корреляции и детерминации:





r2 - коэффициент детерминации. Он

показывает
меру качества уравнения регрессии: чем ближе r2 к 1, тем лучше регрессия описывает зависимость между xi и y. Коэффициент детерминации может быть выражен в процентах.

не один, а несколько факторов, то применяют
(не парную),

а множественную регрессию.
Эта связь может быть выражена линейными и нелинейными функциями.
Наиболее часто используемой является линейная функция – уравнение множественной линейной регрессии в виде:


где а0,… аk — параметры уравнений регрессии (находятся с помощью МНК). Они показывают, на сколько изменится y при изменении xi на 1 единицу и при неизменных остальных факторах.

параболическая:

5) гиперболическая:

определяется с помощью множественного коэффициента корреляции R





Множественный коэффициент

корреляции изменяется в пределах от 0 до 1 и по определению положителен: 0 ≤ R ≤ 1.

парные коэффициенты корреляции:

у определяется вариацией факторного признака х.
Коэффициент детерминации принимает значение

от 0 до 1.

тесноты связи дают оценку значимости связи между признаками.
Под термином

«значимость связи» понимают оценку отклонения выборочных переменных от своих значений в генеральной совокупности посредством статистических критериев.
Оценку значимости связи осуществляют с использованием F-критерия Фишера и t-критерия Стьюдента.
Для парной регрессии (линейной и нелинейной) F-критерий Фишера рассчитывается по формуле:




где [1, n-2] – число степеней свободы числителя и знаменателя формулы.

независимых элементов информации в переменных у нужно для суммы их

квадратов, что объясняет соответствующую дисперсию: общую, межгрупповую, среднюю из групповых .
Для множественной регрессии степени свободы равны:
(k ; n-k-1)
Теоретическое значение (рассчитанное по формуле) F сравнивают с табличным (критическим) значением Fтабл.
Последнее выбирают из справочных математических таблиц F-критерия Фишера в зависимости от степеней свободы 1, (п - 2) и принятого уровня значимости ά(альфа). (0,05 -5% вероятность допустимой ошибки)
Если F > Fтабл, то связь между признаками признается значимой.

Критерий Стьюдента:




Коэффициенты уравнения (модели) признаются статистически значимыми, если |t i

| >t (ά; n-k-1).
Где: t (ά; n-k-1) - табличное значение.
ά - уровень значимости
n-k-1 - число степеней свободы, которое характеризует число свободно варьирующих элементов совокупности.
n – число наблюдений
k – число факторных признаков.

опроса работников предприятия.






где 4, 5,8,10 -частоты

контингенции всегда меньше коэффициента ассоциации.

групп, то для определения тесноты связи возможно применение коэффициентов взаимной

сопряженности Пирсона-Чупрова. Эти коэффициенты вычисляются по следующим формулам:




где φ2 — показатель взаимной сопряженности;
φ — определяется как сумма отношений квадратов частот каждой клетки таблицы к произведению итоговых частот, соответствующего столбца и строки. Вычитая из этой суммы «1», получим величину φ 2:



К1 - число значений (групп) первого признака;
K2 - число значений (групп) второго признака.
Чем ближе величина Кп и Кч к 1, тем теснее связь.

наибольшее значение имеют ранговые коэффициенты Спирмена (ρxy) и Кендалла (τxy).

Эти коэффициенты могут быть использованы для определения тесноты связи как между количественными, так и между качественными признаками.

– Ryj)- квадраты разности рангов;
п — количество единиц в ряду.
Коэффициент

Спирмена принимает любые значения в интервале -1; 1.
Если di=0 p=1 –существует тесная прямая связь. Если первому рангу по размеру одного признака соответствует последний ранг по размеру второго признака, второму рангу – предпоследний ранг второго признака и т.п., то p = -1, и существует тесная обратная связь. Если значение p близко к 0, то связь слабая или ее вообще нет.

в корреляционно-регрессионные модели, дифференциация их на объясняющие и результативные признаки;

выявление причин возникновения взаимосвязей между признаками, предварительный расчёт и анализ парных коэффициентов корреляции, построение матрицы коэффициентов множественной корреляции и оценка возможных вариантов группировки признаков для построения регрессионной модели;
решение уравнения регрессии – вычисление коэффициентов уравнения регрессии и их смысловая интерпретация;
статическая оценка достоверности параметров уравнения и общая оценка качества модели;
практические выводы из анализа, применение результатов анализа для совершенствования планирования и управления экономическим процессом.