Разделы презентаций


ТЕМА 9. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ презентация, доклад

Функция многих ПЕРЕМЕННЫХ Случаи функций двух переменных z = f(x, y) и трех переменных (например, распределение Следовательно, случаи функций двух и трёх переменных – это частные случаи функции многих

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1ТЕМА 9. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ

ТЕМА 9. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ

Слайд 2Функция многих ПЕРЕМЕННЫХ
Случаи функций двух переменных z = f(x, y)

и трех переменных (например, распределение
Следовательно, случаи

функций двух и трёх переменных – это частные случаи функции многих переменных
Функция многих ПЕРЕМЕННЫХ	Случаи функций двух переменных z = f(x, y) и трех переменных  (например,

Слайд 10ПРЕДЕЛ И НЕПРЕРЫВНОСТЬ ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ

ПРЕДЕЛ И НЕПРЕРЫВНОСТЬ ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ

Слайд 12Частные производные функции нескольких переменных

Частные производные функции нескольких переменных

Слайд 13 Частные производные
Для наглядности, здесь и далее все

определения и утверждения будем формулировать для функции 2-х (или 3-х)

переменных. На случай большего числа неизвестных они обобщаются естественным образом.
Пусть z = f(x,y) , D(z) = D  xOy ,
Пусть M0(x0,y0)D .

Придадим x0 приращение x, оставляя значение y0 неизмененным (так, чтобы точка M(x0 + x,y0)D).

При этом z = f(x,y) получит приращение

xz(M0) = f(M) – f(M0) = f(x0 + x,y0) – f(x0,y0).
xz(M0) называется частным приращением функции
z = f(x,y) по x в точке M0(x0,y0).
Частные производные Для наглядности, здесь и далее все определения и утверждения будем формулировать для функции

Слайд 14ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Предел при x  0 отношения
(если он существует и конечен)

называется частной производной функции z = f(x,y) по переменной x в точке

M0(x0,y0).
Обозначают:
или



ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Предел при x  0 отношения 	(если он существует и конечен) называется частной производной функции z = f(x,y) по переменной

Слайд 15Замечания.
1) Обозначения


и
надо понимать как целые

символы, а не как частное двух величин. Отдельно взятые выражения z(x0,y0) и x смысла не имеют.
2) характеризует скорость изменения функции z = f(x,y) по x в точке M0(x0,y0) (физический смысл частной производной по x).
Аналогично определяется частная производная функции z = f(x,y) по переменной y в точке M0(x0,y0):
Обозначают:
Замечания. 1) Обозначения            и  	надо

Слайд 16Соответствие

и
является функцией, определенной на D1(D2) D(f).
Ее называют частной производной функции z = f(x,y) по переменной x (y) и обозначают
Операция нахождения для функции z = f(x,y) ее частных производных
называется дифференцированием функции z = f(x,y) по переменной x и y соответственно.
Соответствие

Слайд 18Фактически, – это обыкновенная производная функции z = f(x,y), рассматриваемой как функция

одной переменной x (соответственно y)

при постоянном значении другой переменной.

Поэтому, вычисление частных производных производится по тем же самым правилам, что и для функции одной переменой. При этом, одна из переменных считается константой.

Фактически, – это обыкновенная производная функции z = f(x,y), рассматриваемой как функция одной переменной x (соответственно y)

Слайд 24ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ СМЫСЛ частных производных функции двух переменных.
Пусть функция z = f(x,y)

имеет в M0(x0,y0) частную производную по x (y).
Пусть поверхность

S – график функции z = f(x,y).


Тогда
где () – угол наклона к оси Ox(Oy) касательной, проведенной в точке P0(x0,y0, f(x0,y0)) к линии пересечения поверхности S и плоскости y = y0 (x = x0).
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ СМЫСЛ частных производных функции двух переменных. 		Пусть функция z = f(x,y) имеет в M0(x0,y0) частную производную по x

Слайд 25Градиент

Градиент

Слайд 26Частные производные 2-го порядка

Частные производные 2-го порядка

Слайд 27Дифференциал 2-го порядка

Дифференциал 2-го порядка

Слайд 28Экстремум функции двух переменных

Экстремум функции двух переменных

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика