ПЛАН
Множини позначаються великими буквами латинського алфавіту, а також з допомогою фігурних дужок, всередині яких перелічуються всі предмети, які утворюють множину. Предмети, об’єкти, які містить множина, називають її елементами. Наприклад, запис М = {1; 3; 5; 7; 9} означає, що М - це та сама множина, що і множина, яка складається з чисел 1, 3, 5, 7, 9. Цю множину можна записати інакше, змінивши порядок розміщення елементів в дужках:
М = {9; 7; 5; 3; 1}, М = {1; 9; 5; 7; 3}.
Множини, елементами яких є числа, називають числовими. Окремі найважливіші множини мають загальноприйняті позначення і назви, наприклад:
Множина, що складається із обмеженого числа елементів, називається скінченною. Наприклад, множина одноцифрових чисел, множина вершин квадрата. Множина, яка містить необмежену кількість елементів, називається нескінченною.
х
3
х
у
О
А
.а
.в
Вважають, що множину задано, якщо відносно будь-якого елемента можна сказати, належить він цій множині чи ні.
ϵ
А
В
В А якщо х В, то х А
Будь-яка множна має дві невласні підмножини - саму себе і порожню множину:
Означення. Дві множини А і В називаються рівними тоді і тільки тоді, коли вони містять ті самі елементи, тобто коли кожен елемент множини А є також елементом множини В і навпаки.
Якщо множини А і В рівні, позначається це так: А = В.
Означення. Множини А і В вважаються нерівними (A В),
якщо або у множині А є хоча б один елемент, який не належить В, або в В є хоча б один елемент, який не належить А.
В М А
А М В
А = В
Множини А і В не перетинаються
А
В
А
А
А
В
В
В
А=В
Відношення включення та операції над множинами і їх властивості досить зручно ілюструвати наочно за допомогою діаграм Ейлера - Венна.
ІІ варіант
A - множина чотирикутників;
K - множина квадратів;
P - множина паралелограмів;
R - множина ромбів;
M - множина многокутників.
Міркуємо разом
І варіант
Z- множина цілих чисел;
Q- множина раціональних чисел;
R- множина дійсних чисел;
N- множина натуральних чисел;
P- множина додатних чисел, які діляться на 5.
ІІ варіант
A - множина чотирикутників;
K - множина квадратів;
P - множина паралелограмів;
R - множина ромбів;
M - множина многокутників.
P N Z Q R
K R P A M
І варіант
Z- множина цілих чисел;
Q- множина раціональних чисел;
R- множина дійсних чисел;
N- множина натуральних чисел;
P- множина додатних чисел, які діляться на 5.
ІІ варіант
A - множина чотирикутників;
K - множина квадратів;
P - множина паралелограмів;
R - множина ромбів;
M - множина многокутників.
P N Z Q R
K R P A M
P
P
N
Z
Q
R
R
K
A
M
Об'єднанням множин А і В називають множину С, що складається з тих і тільки тих елементів, які належать хоча б одній із цих множин.
Перерізом множин А і В називають множину С, яка складається з тих і тільки тих елементів, що належать обом множинам одночасно.
С
А
В
А \ В
Операцію знаходження різниці двох множин називають відніманням множин.
або
Геометрично універсальну множину можна позначити у вигляді квадрата, а її підмножини - у вигляді внутрішніх його кругів.
U
Нехай, наприклад, U - множина правильних многокутників, а А - множина правильних чотирикутників, тоді = U \ А - це буде множина правильних многокутників, з якої вилучили квадрати.
7. (А \ В) В = А В.
8. А \ А = Ø, А = А, А \ Ø = А, А \ U = Ø.
9. (В С) \ А = (В \ А) (С \ А).
В \ А = В ∩
12. Якщо А = В, то
=
13. Якщо
то
Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:
Email: Нажмите что бы посмотреть
Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.
