Разделы презентаций


ТЕОРИЯ МНОЖЕСТВ ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ презентация, доклад

Содержание

Цель лекции – изучение основных понятий теории множеств, способов задания множеств, законов алгебры множествСодержание: Курс «Дискретная математика»: цель, структура Теория множеств как раздел дискретной математики Понятие множества Способы задания множеств Отношения

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1ТЕОРИЯ МНОЖЕСТВ ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
ЛЕКЦИЯ 1
Факультет компьютерной инженерии и управления, кафедра АПВТ,

ХНУРЭ

Лектор – д.т.н., проф. Хаханов Владимир Иванович
ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА

ТЕОРИЯ МНОЖЕСТВ ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯЛЕКЦИЯ 1Факультет компьютерной инженерии и управления, кафедра АПВТ, ХНУРЭЛектор – д.т.н., проф. Хаханов Владимир

Слайд 2Цель лекции – изучение основных понятий теории множеств, способов задания

множеств, законов алгебры множеств
Содержание:
Курс «Дискретная математика»: цель, структура

Теория множеств как раздел дискретной математики
Понятие множества
Способы задания множеств
Отношения принадлежности и включения
Мощность множества. Пустое и универсальное множества
Булеан и его мощность
Операции над множествами
Законы и тождества алгебры множеств Кантора

Тема: Основные понятия теории множеств

Цель лекции – изучение основных понятий теории множеств, способов задания множеств, законов алгебры множествСодержание: Курс «Дискретная математика»:

Слайд 3Литература
Горбатов В.А. Основы дискретной математики. М.: Высш. шк., 1986.

C. 4-8.
Лавров И.А., Максимова Л.Л. Задачи по теории множеств,

математической логике и теории алгоритмов. М.: Наука, 1984. C. 4-10.
Кузнецов О.П., Адельсон-Вельский Г.М. Дискретная математика для инженера. М.: Энергия, 1980. 344 с.
Новиков Ф.А. Дискретная математика для программистов. С.-П., 2001. С. 4-24.
Тевяшев А.Д., Гусарова И.Г. Основы дискретной математики в примерах и задачах. Харьков: ХТУРЭ, 2001. С. 4-7.
Бондаренко М.Ф., Белоус Н.В., Руткас А.Г. Компьютерная дискретная математика. – Харьков: СМИТ, 2004. – 480 с.
Хаханов В.І., Хаханова І.В., Кулак Е.М., Чумаченко С.В. Методичні вказівки до практичних занять з курсу “Дискретна математика”. Харків, ХНУРЕ. 2001. 87с.
Хаханов В.И., Чумаченко С.В. Дискретная математика. Электронный учебник. ХНУРЭ: Электронная библиотека кафедры АПВТ (ауд. 320) NSERV\Library\Чумаченко\Дискретная математика\...
Литература Горбатов В.А. Основы дискретной математики. М.: Высш. шк., 1986. C. 4-8. Лавров И.А., Максимова Л.Л. Задачи

Слайд 4Курс «Дискретная математика»: цель, структура
Цель курса – формирование базовых знаний

в области ДМ, необходимых для освоения методов анализа и синтеза

аппаратных и программных средств цифровых вычислительных систем и сетей различного назначения, изучения теоретической базы информационных технологий, математических способов представления дискретных информационных процессов
Курс «Дискретная математика»: цель, структураЦель курса – формирование базовых знаний в области ДМ, необходимых для освоения методов

Слайд 5Курс «Дискретная математика»: знания, умения, навыки

Курс «Дискретная математика»:  знания, умения, навыки

Слайд 6Немецкий ученый, математик, создатель теории множеств
Родился в Петербурге в

1845г.
В 1867 г. окончил Берлинский университет
В 1872-1913 гг.

– профессор университета в Галле
Сформулировал общее понятие мощности множества (1878)
Развил принципы сравнения мощностей множеств
Систематически изложил принципы своего учения
Созданная Кантором теория множеств, некоторые идеи которой имелись у его предшественников, послужила причиной общего пересмотра логических основ математики и оказала влияние на всю современную ее структуру

Георг Кантор
(XIX-XXвв.)

Историческая справка

Немецкий ученый, математик, создатель теории множеств Родился в Петербурге в 1845г. В 1867 г. окончил Берлинский университет

Слайд 7Сегодня мы знаем, что, логически говоря, возможно вывести почти всю

современную математику из единого источника – теории множеств
Н. Бурбаки
Никто

не может изгнать нас из рая, который создал нам Кантор…
Д. Гильберт

Теория множеств как раздел дискретной математики

Сегодня мы знаем, что, логически говоря, возможно вывести почти всю современную математику из единого источника – теории

Слайд 8Термины
Ключевые слова:
подмножество
принадлежность
включение
мощность
пустое множество
универсум
булеан

объединение
пересечение
дополнение
симметрическая разность
Базовые понятия:

множество/ совокупность/набор

элемент/объект

операции над множествами

ТерминыКлючевые слова: подмножество принадлежность включение мощность пустое множество универсум булеан объединение пересечение дополнение симметрическая разностьБазовые понятия: множество/

Слайд 9Множество является первичным понятием
Множество рассматривается как совокупность объектов той или

иной природы
Объекты, которые образуют множество, называются его элементами
Понятие множества
Множество есть

многое, мыслимое как единое
Г. Кантор

• Точка

Информация


Множество

Множество является первичным понятиемМножество рассматривается как совокупность объектов той или иной природыОбъекты, которые образуют множество, называются его

Слайд 10Способы задания множеств

Способы задания множеств

Слайд 11Отношение принадлежности устанавливает связь между множеством и его элементами
Объект

принадлежит множеству, если он является его элементом
Принадлежность элемента x множеству

X обозначается при помощи символа : xX

Пример

Отношение принадлежности

•m

M

•a

•s

m  M
s  M
a  M
d  M

•d

Отношение принадлежности устанавливает связь между множеством и его элементами Объект принадлежит множеству, если он является его элементомПринадлежность

Слайд 12Отношение включения
Устанавливает связь между двумя множествами:
(A B)  (mA 

mB)
Обозначение:
 – строгое включение;
 – нестрогое включение
А –

подмножество множества В
В – надмножество множества А
Множества равны, если они состоят из одних и тех же элементов

A  B

Отношение включенияУстанавливает связь между двумя множествами:(A B)  (mA  mB)Обозначение: 			 – строгое включение; 		 –

Слайд 13Отношения принадлежности и включения: пример
Дано множество A= {1, 2, 3,

{3}, {4} }.
Какие из следующих утверждений выполняются?
2A – верно,

так как в множестве А есть элемент 2;
{1,2}A – верно, так как в множестве А имеются элементы 1,2, т.е. 1A, 2A ;
3A – верно, поскольку в множестве А есть элемент 3;
{3}A – верно, так как в множестве А есть элемент {3};
4A – не выполняется, так как в множестве А нет элемента 4;
{4}A – верно, так как в множестве А имеется элемент {4};
{4}A – не выполняется, поскольку в множестве А нет элемента 4, т.е. 4A.

A

• 2

• 1

• 3

•3

• 4

2A
{1,2}  A
3A
{3}A
4A
{4}A
{4}A

Отношения принадлежности и включения: примерДано множество A= {1, 2, 3, {3}, {4} }.Какие из следующих утверждений выполняются?

Слайд 14Time Out

Time Out

Слайд 15Мощность множества. Пустое и универсальное множества
Мощность множества или кардинальное

число определяет количество элементов данного множества
Обозначения: |M|, card M
Пустое множество

 не содержит ни одного элемента:
||=0
Универсальное множество U – надмножество всех множеств:
  М  U


Мощность множества.  Пустое и универсальное множества Мощность множества или кардинальное число определяет количество элементов данного множестваОбозначения:

Слайд 16Булеан – множество всех подмножеств данного множества M
Обозначение: B(M)
Пример: дано

множество A={a, b, c}. Найти В(А).

B(A)={ ,

{a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c} }

Мощность булеана определяется по формуле:
|B(M)|=2 |M|
Если АВ и А≠В, то А – собственное подмножество множества В
Пустое множество и само множество являются несобственными подмножествами множества М
Остальные подмножества – собственные

Булеан. Мощность булеана

Булеан – множество всех подмножеств данного множества MОбозначение: B(M)Пример: дано множество A={a, b, c}. Найти В(А).

Слайд 17Операции над множествами
А
В
A
B
A
A
A
B

Операции над множествамиАВABAAAB

Слайд 18Законы и тождества алгебры множеств Кантора. 1

Законы и тождества алгебры множеств Кантора. 1

Слайд 19Законы и тождества алгебры множеств Кантора. 2

Законы и тождества алгебры множеств Кантора. 2

Слайд 20Алгебра множеств Кантора. Выводы
Алгебра – совокупность носителя и сигнатуры

Обозначение: А=
Замкнутость относительно операций
Алгебра множеств Кантора:
носитель

– множества,
сигнатура – набор операций
Обозначение: Ak=
Алгебра множеств Кантора. Выводы Алгебра – совокупность носителя и сигнатуры Обозначение: А= Замкнутость относительно операций Алгебра множеств

Слайд 21Тест-вопросы
1. Могут ли повторяться элементы множества?
а) да; б) нет.
2. Является ли

множество несобственным подмножеством самого себя?
а) да; б) нет.
3. Множества равны, если

они содержат
а) одни и те же элементы;
б) одинаковое количество
элементов.

4. Являются ли понятия «мощность» и «кардинальное число» идентичными?
а) да; б) нет.
5. Определить мощность булеана множества F={a, {d, c} }:
А) |B(F)|= 2;
Б) |B(F)|= 4;
В) |B(F)|= 0;
Г) |B(F)|= 3.

Тест-вопросы1. Могут ли повторяться элементы множества?	а) да;	б) нет.2. Является ли множество несобственным подмножеством самого себя?	а) да;	б) нет.3.

Слайд 22Тест-вопросы
6. Что является константами в теории множеств:
а) любое множество,
б)

булеан,
в) любой элемент булеана,
г) пустое множество,
д) универсальное множество?
7. Какие формулы

определяют закон элиминации?
а) (АВ)А=А, (АВ)А=А;
б) AB=BA, AB=BA.
8. Как определяется дополнение множества
а) A=U\A; б) А=U∆А ?

9. Мощность множества вычисляется по формуле:
а) |B(M)|=2·|M|;
б) |B(M)|=2|M|.
10. Какие подмножества являются собственными для множества
F={a, {d, c} }:
А) {a, {d, c} },
Б) {a},
В) {d, c},
Г) {{d, c}},
Д) ?

Тест-вопросы6. Что является константами в теории множеств: а) любое множество,	б) булеан,в) любой элемент булеана,г) пустое множество,д) универсальное

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика