Теория вероятностей на ОГЭ и ЕГЭ Автор: Богданова Ольга Николаевна, учитель

учитель математики МКОУ «Овечкинская СОШ Завьяловского района»
Алтайского края
УМК любой

кости) выпадет нечетное число очков.
Решение задачи:

Всего событий – 6 (может

выпасть 6 чисел от 1 до 6)

Нечетное число – 3 (1; 3; 5)

P = 3:6 = 0,5

Ответ: P=0,5

кости) выпадет менее 4 очков.
Решение задачи:

Всего событий – 6 (может

выпасть 6 чисел от 1 до 6)

Менее 4–х очков – 3 (1; 2; 3)

P = 3:6 = 0,5

Ответ: P=0,5

кости) выпадет более 3 очков.
Решение задачи:

Всего событий – 6 (может

выпасть 6 чисел от 1 до 6)

Более 3–х очков – 3 (4; 5; 6)

P = 3:6 = 0,5

Ответ: P=0,5

кости) выпадет более 2 очков. Ответ округлите до десятых.
Решение задачи:

Всего

событий – 6 (может выпасть 6 чисел от 1 до 6)

Более 2–х очков – 2 (3; 4; 5; 6)

P = 4:6 = 0,66…

Ответ: P=0,7

двух выпавших чисел нечетна.
Решение задачи:
Сумма будет нечетна, когда: 1) в

первый раз выпадет нечетное число, а во второй четное. 2) в первый раз - четное, а во второй раз нечетное.
1) 3 : 6 = 0,5 - Вероятность выпадения нечетного числа в первое бросание.
3 : 6 = 0,5 - Вероятность выпадения четного числа во второе бросание.
0,5 · 0,5 = 0,25 – т.к. эти два события должны произойти совместно. 2) 3 : 6 = 0,5 - Вероятность выпадения четного числа в первое бросание.
3 : 6 = 0,5 - Вероятность выпадения нечетного числа во второе бросание.
0,5 · 0,5 = 0,25 – т.к. эти два события должны произойти совместно,.
3) 0,25 + 0,25 = 0,5

Ответ: P=0,5

из двух выпавших чисел равно 5. Ответ округлите до десятых.
Решение

задачи:
1) При первом броске выпадет 1, или 2, или 3, или 4, или 5, а при втором броске выпадет 5 2) При первом броске выпадет 5, а при втором броске выпадет 1, или 2, или 3, или 4, или 5
5 : 6 = 5/6 – вероятность того, что выпадут 1; 2; 3; 4; 5
1 : 6 = 1/6 - вероятность выпадения 5
5/6 · 1/6 = 5/36 - вероятность, что произойдут оба события
1 : 6 = 1/6 - вероятность выпадения 5
5 : 6 = 5/6 - вероятность выпадения 1; 2; 3; 4; 5
1/6 · 5/6 = 5/36 - вероятность, что произойдут оба события
5/36 + 5/36 = 10/36 = 5/18 = 0,277…
Ответ: 0,3

бы раз выпало число, большее 3.
Решение задачи:
1) При первом броске

выпадет 1, или 2, или 3, а при втором броске выпадет 4; или 5 или 6 2) При первом броске выпадет 4; или 5 или 6, а при втором броске выпадет 1, или 2, или 3. 3) При первом броске выпадет 4; или 5 или 6, а при втором броске выпадет 4, или 5, или 6.
3 : 6 = 0,5 - вероятность выпадения 1; 2; 3
3 : 6 = 0,5 - вероятность выпадения 4; 5; 6
0,5 · 0,5 = 0,25 - вероятность, что произойдут оба события
2) 3 : 6 = 0,5 - вероятность выпадения 4; 5; 6
3 : 6 = 0,5 - вероятность выпадения 1; 2; 3
0,5 · 0,5 = 0,25 - вероятность, что произойдут оба события
3) 3 : 6 = 0,5 - вероятность выпадения 4; 5; 6
3 : 6 = 0,5 - вероятность выпадения 4; 5; 6
0,5 · 0,5 = 0,25 - вероятность, что произойдут оба события
4) 0,25+ 0,25 + 0,25 = 0,75 Ответ: 0,75

того, что орёл выпадет ровно 1 раз.

2 : 4 =

0,5 - вероятность того, что выпадет орел при броске.
2) Ответ: 0,5

Решение задачи: Найдём число возможных  исходов, переберём все варианты бросков. Составим таблицу и покажем все варианты:

вероятность того, что орёл выпадет ровно 3 раза.
1 : 8

= 0,125 – вероятность того, что выпадет орел при броске.
Ответ: 0,125

Решение задачи:

вероятность того, что орёл выпадет ровно 2 раза.
3 : 8

= 0,375 – вероятность того, что выпадет орел при броске.
Ответ: 0,375

Решение задачи:

того, что орел не выпадет ни разу.
Решение задачи:
1 : 8

= 0,125 - вероятность того, что выпадет орел при броске.
Ответ: 0,125

младенец окажется мальчиком, равна 0,512. В 2010 г. в этом

регионе на 1000 родившихся младенцев в среднем пришлось 477 девочек. Насколько частота рождения девочки в 2010 г. в этом регионе отличается от вероятности этого события?

Решение задачи:

1 - 0,512 = 0,488 – вероятность рождения девочек в регионе

2) 477 : 1000 = 0,477 – вероятность рождения девочек в 2010 г

3) 0,488 - 0,477=0,011
Ответ: 0,011

младенец окажется мальчиком, равна 0,486. В 2011 г. в этом

регионе на 1000 родившихся младенцев в среднем приходилось 522 девочки. На сколько частота рождения девочки в 2011 г. в этом регионе отличается от вероятности этого события?

Решение задачи:

1 - 0,486 = 0,514 – вероятность рождения девочек в регионе

2) 522 : 1000 = 0,522 – вероятность рождения девочек в 2011 г

3) 0,522 - 0,514 = 0,008
Ответ: 0,008

делится на 48.
Решение задачи:

999 - 99 = 900 – всего

трехзначных чисел

2) 999 : 48 = 20,8125 - т.е. всего 20 чисел делятся на 48

Из них два числа двузначные - это 48 и 96, то 20 – 2 = 18

4) 18 : 900 = 0,02
Ответ: 0,02

оно делится на 33.
Решение задачи:

999 - 99 = 900 –

всего трехзначных чисел

2) 999 : 33 = 30,29… - т.е. всего 30 чисел делятся на 33

Из них три числа двузначные - это 33, 66, 99 то 30 – 3 = 27

4) 27 : 900 = 0,03
Ответ: 0,03

приз. Призы распределены по банкам случайно. Аля покупает банку кофе

в надежде выиграть приз. Найдите вероятность того, что Аля не найдёт приз в своей банке.

Решение задачи:
1) 1 : 4 = 0,25 - вероятность выпадения приза.
2) 1 – 0,25 = 0,75 – вероятность не выпадения приза
Ответ: 0,75

списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос на тему

«Внешние углы», равна 0,35. Вероятность того, что это вопрос на тему «Вписанная окружность», равна 0,2. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.

Решение:

Вероятность суммы двух несовместимых событий равна сумме вероятностей этих событий: 0,35 + 0,2 = 0,52


Ответ: 0,52

ми­шень при одном вы­стре­ле равна 0,8. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что

би­ат­ло­нист пер­вые три раза попал в ми­ше­ни, а по­след­ние два про­мах­нул­ся. Ре­зуль­тат округ­ли­те до сотых.

Решение:

вероятность попадания - 0,8
вероятность промаха – 0,2

События промаха и попадания независимы, значит

Ответ: 0,2

может быть неисправен с вероятностью 0,12 независимо от другого автомата.

Найдите вероятность того, что хотя бы один автомат исправен.

Решение:

Найдем вероятность, что неисправны оба автомата.
Эти события независимы, т.е. 0,12² = 0,0144


Событие, состоящее в том, что исправен хотя бы один
автомат – противоположное, значит 1 – 0,0144 = 0,9856

Ответ: 0,9856

того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна

0,3. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,16. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.

Решение:
Рассмотрим события:
А – кофе закончится в первом автомате
В – кофе закончится во втором автомате
А·В – кофе закончится в обоих автоматах
А+В - кофе закончится хотя бы в одном автомате

Значит, вероятность противоположного события (кофе останется в обоих автоматах) равна

Ответ: 0,56

фабрика выпускает 45% этих стекол, вторая – 55%. Первая фабрика

выпускает 3% бракованных стекол, а вторая – 1%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.

Решение:
Вероятность того, что стекло, купленное на первой фабрике и оно бракованное: 0,45 · 0,03 = 0,0135

Вероятность того, что стекло, купленное на второй фабрике и оно бракованное: 0,55 · 0,01 = 0,0055

Значит, полная вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным: 0,0135 + 0,0055 = 0,019

Ответ: 0,019

http://cs.ankaraschool.ru/DwABAIQAzQISAc0BSv_D-w8/6yi0I7wdPdUVWti_caKcxg/sv/image/bc/d7/32/186172/228/%D0%95%D0%93%D0%AD.jpg?1445859675
ОГЭ 2016 - http://www.school25.nichost.ru/images/banners/oge.jpg
Задачи открытого банка заданий по

математике ФИПИ, 2014-2015 http://www.fipi.ru/