Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Учебный курс ИНФОРМАТИКА Преподаватель: ст. преп. Зуева Екатерина
Содержание
- 1. Учебный курс ИНФОРМАТИКА Преподаватель: ст. преп. Зуева Екатерина
- 2. Системы счисления. Логические основы ЭВМЛекция 2
- 3. Системы счисления. Логические основы ЭВМСистемы счисления, определенияПозиционные ССНепозиционные ССЛогические основы ЭВМЛогические операцииЛогические функции
- 4. ОпределенияСистема счисления – это способ записи чисел
- 5. Единичная («палочная») Период палеолита. 10-11
- 6. 2 тысячи лет до н.э. Вавилонская шестидесятеричная-
- 7. 3 8 4 пропущенный шестидесятичный
- 8. Непозиционные системыУнарная – одна цифра обозначает единицу
- 9. Римская система счисленияПравила:(обычно) не ставят больше трех
- 10. Римская система счисленияНедостатки:для записи больших чисел (>3999)
- 11. Славянская система счисленияалфавитная система счисления (непозиционная)
- 12. Позиционные системыПозиционная система: значение цифры определяется ее
- 13. Системы счисления. Логические основы ЭВМДвоичная система счисления
- 14. Перевод целых чиселДвоичная система: Алфавит: 0,
- 15. Примеры (2 варианта, решить самостоятельно):131 =79 =1010112 =1101102 =
- 16. Перевод дробных чисел10 22 10
- 17. Примеры (по 1 на каждый вариант):0,625 =3,875 =
- 18. Арифметические операциисложениевычитание0+0=0 0+1=11+0=1 1+1=1021 + 1 +
- 19. Примеры:
- 20. Примеры:
- 21. Арифметические операцииумножениеделение 1 0 1 0
- 22. Плюсы и минусы двоичной системынужны технические устройства
- 23. Системы счисления. Логические основы ЭВМВосьмеричная система счисления
- 24. Восьмеричная системаОснование (количество цифр): 8Алфавит: 0, 1,
- 25. Примеры:134 =75 =1348 =758 =
- 26. Таблица восьмеричных чисел
- 27. Перевод в двоичную и обратно8102трудоемко2 действия8 =
- 28. Примеры:34678 =21488 =73528 =
- 29. Перевод из двоичной системы10010111011112Шаг 1. Разбить на
- 30. Примеры:1011010100102 =111111010112 =11010110102 =
- 31. Арифметические операциисложение1 5 68 + 6
- 32. Пример
- 33. Арифметические операциивычитание4 5 68 – 2
- 34. Примеры
- 35. Системы счисления. Логические основы ЭВМШестнадцатиричная система счисления
- 36. Шестнадцатеричная системаОснование (количество цифр): 16Алфавит: 0, 1,
- 37. Примеры:171 =206 =1BC16 =22B16 =
- 38. Слайд 38
- 39. Перевод в двоичную систему16102трудоемко2 действия16 = 247F1A16
- 40. Примеры:C73B16 =2FE116 =
- 41. Перевод из двоичной системы10010111011112Шаг 1. Разбить на
- 42. Примеры:10101011010101102 =1111001101111101012 =1101101101011111102 =
- 43. Перевод в восьмеричную и обратнотрудоемко3DEA16 = 11
- 44. Примеры:A3516 =7658 =
- 45. Арифметические операциисложениеA 5 B16+ C 7
- 46. Пример:С В А16+ A 5 916
- 47. Арифметические операциивычитаниеС 5 B16– A 7
- 48. Пример:1 В А16– A 5 916
- 49. «ЛОМАЕМ» голову стихотворение А.Н.Старикова:Ей было 1100 лет,Она
- 50. «ЛОМАЕМ» головуШел КондратВ Ленинград,А навстречу – 1100
- 51. «ЛОМАЕМ» голову10 ног на 11 ногах,А 100
- 52. Пословицы и поговорки с использованием ССКонь о
- 53. Пословицы и поговорки с использованием ССДобрый друг
- 54. Системы счисления. Логические основы ЭВМДругие системы счисления
- 55. Троичная уравновешенная системаЗадача Баше:Найти такой набор из
- 56. Троичная уравновешенная система+ 1 гиря справа 0 гиря
- 57. Системы счисления. Логические основы ЭВМЛогические основы ЭВМ
- 58. Логические основы ЭВМПринципы работы ЭВМ основываются на
- 59. Понятие имеет две характеристики:1) содержание;2) объем.Содержание понятия – это
- 60. Высказывание (суждение, утверждение) – это повествовательное предложение,
- 61. Умозаключение позволяет из известных фактов (истинных высказываний)
- 62. Системы счисления. Логические основы ЭВМЛогические операции
- 63. Основные логические операции над высказываниями, используемыми в
- 64. 4. Стрелка Пирса X Y.Стрелка Пирса X Y (NOR (NOT
- 65. Таблица истинности для основных логических операций, используемых
- 66. В алгебре высказываний существуют две нормальные формы:
- 67. Скачать презентанцию
Системы счисления. Логические основы ЭВМЛекция 2
Слайды и текст этой презентации
Слайд 3Системы счисления. Логические основы ЭВМ
Системы счисления, определения
Позиционные СС
Непозиционные СС
Логические основы
ЭВМ
Слайд 4Определения
Система счисления – это способ записи чисел с помощью специальных
знаков – цифр.
Числа:
123, 45678, 1010011, CXL
Цифры: набор символов, участвующих в
записи числа
0, 1, 2, … I, V, X, L, …Алфавит – это набор цифр. {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
Типы систем счисления:
непозиционные – значение цифры не зависит от ее места (позиции) в записи числа;
позиционные – зависит
Алфавит – совокупность различных цифр, используемых для записи чисел.
Слайд 5 Единичная («палочная»)
Период палеолита.
10-11 тысяч лет до
н.э.
2,5 тысяч лет до н.э.
Древнеегипетская
десятичная
непозиционная система
- единицы
- десятки
- сотни
= 3 4 5
или
Непозиционные системы
Слайд 62 тысячи лет до н.э.
Вавилонская шестидесятеричная
- единицы
- десятки
=
33
цифры:
и
- 60
; 602
; 603
; …
; 60n2-ой
разряд
1-ый
разряд
= 60 + 20 + 2 = 82
пример
Непозиционные системы
Слайд 7 3 8 4
пропущенный шестидесятичный разряд
= 3600 +
30 + 2 = 3632
Шестидесятеричная вавилонская система –
первая известная нам система счисления, основанная на позиционном принципе.
=
!
Слайд 8Непозиционные системы
Унарная – одна цифра обозначает единицу (1 день,
1
камень, 1 баран, …)
Римская:
I – 1 (палец), V –
5 (раскрытая ладонь, 5 пальцев),
X – 10 (две ладони), L – 50,
C – 100 (Centum), D – 500 (Demimille),
M – 1000 (Mille)
Слайд 9Римская система счисления
Правила:
(обычно) не ставят больше трех одинаковых цифр подряд
если
младшая цифра (только одна!) стоит слева от старшей, она вычитается
из суммы (частично непозиционная!)Примеры:
MDCXLIV =
1000
+ 500
+ 100
– 10
+ 50
– 1
+ 5
2389 = 2000 + 300 + 80 + 9
2389 = M M C C C L X X X I X
M M
CCC
LXXX
IX
= 1644
Слайд 10Римская система счисления
Недостатки:
для записи больших чисел (>3999) надо вводить новые
знаки-цифры (V, X, L, C, D, M)
как записать дробные числа?
как
выполнять арифметические действия:
CCCLIX + CLXXIV =? Где используется:
номера глав в книгах:
обозначение веков: «Пираты XX века»
циферблат часов
Слайд 12Позиционные системы
Позиционная система: значение цифры определяется ее позицией в записи
числа.
Десятичная система:
первоначально – счет на пальцах
изобретена в Индии, заимствована
арабами, завезена в ЕвропуАлфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Основание (количество цифр): 10
3 7 8
2 1 0
разряды
8
70
300
= 3·102 + 7·101 + 8·100
Другие позиционные системы:
двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная (информатика)
двенадцатеричная (1 фут = 12 дюймов, 1 шиллинг = 12 пенсов)
двадцатеричная (1 франк = 20 су)
60-ричная (1 мин = 60 секунд, 1 ч = 60 мин)
Слайд 14Перевод целых чисел
Двоичная система:
Алфавит: 0, 1
Основание (количество цифр): 2
10
2
2 10
19
19 = 100112
система счисления
100112
4 3 2 1
0разряды
= 1·24 + 0·23 + 0·22 + 1·21 + 1·20
= 16 + 2 + 1 = 19
Слайд 16Перевод дробных чисел
10 2
2 10
0,375 =
2
101,0112
2 1 0 -1 -2 -3
разряды
= 1·22 +
1·20 + 1·2-2 + 1·2-3= 4 + 1 + 0,25 + 0,125 = 5,375
,750
0
0,75
2
,50
1
0,5
2
,0
1
0,7 = ?
0,7 = 0,101100110…
= 0,1(0110)2
Многие дробные числа нельзя представить в виде конечных двоичных дробей.
Для их точного хранения требуется бесконечное число разрядов.
Большинство дробных чисел хранится в памяти с ошибкой.
0,0112
Слайд 18Арифметические операции
сложение
вычитание
0+0=0 0+1=1
1+0=1 1+1=102
1 + 1 + 1 = 112
0-0=0
1-1=0
1-0=1 102-1=1
перенос
заем
1 0 1 1 02
+ 1
1 1 0 1 121
0
0
0
1
1
0
2
1 0 0 0 1 0 12
– 1 1 0 1 12
1
0 102
1
0
0 1 1 102
0
1
0
Слайд 21Арифметические операции
умножение
деление
1 0 1 0 12
1 0 12
1 0
1 0 12+ 1 0 1 0 12
1 1 0 1 0 0 12
1 0 1 0 12
– 1 1 12
1 1 12
1
1 1 12
– 1 1 12
0
Слайд 22Плюсы и минусы двоичной системы
нужны технические устройства только с двумя
устойчивыми состояниями (есть ток — нет тока, намагничен — не
намагничен и т.п.);надежность и помехоустойчивость двоичных кодов;
выполнение операций с двоичными числами для компьютера намного проще, чем с десятичными.
простые десятичные числа записываются в виде бесконечных двоичных дробей;
двоичные числа имеют много разрядов;
запись числа в двоичной системе однородна, то есть содержит только нули и единицы; поэтому человеку сложно ее воспринимать.
Слайд 24Восьмеричная система
Основание (количество цифр): 8
Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4,
5, 6, 7
10 8
8 10
100
1
100 = 1448
система счисления
14482 1 0
разряды
= 1·82 + 4·81 + 4·80
= 64 + 32 + 4 = 100
Слайд 27Перевод в двоичную и обратно
8
10
2
трудоемко
2 действия
8 = 23
17258 =
1
7 2 5
001
111 010
1012
{
{
{
{
Слайд 29Перевод из двоичной системы
10010111011112
Шаг 1. Разбить на триады, начиная справа:
001
001 011 101 1112
Шаг 2. Каждую триаду записать одной
восьмеричной цифрой:1
3
5
7
Ответ: 10010111011112 = 113578
001 001 011 101 1112
1
Слайд 31Арифметические операции
сложение
1 5 68
+ 6 6 28
1
6
+ 2 = 8 = 8 + 0
5 + 6
+ 1 = 12 = 8 + 41 + 6 + 1 = 8 = 8 + 0
1 в перенос
1 в перенос
08
0
4
1 в перенос
Слайд 33Арифметические операции
вычитание
4 5 68
– 2 7 78
(6
+ 8) – 7 = 7
(5 – 1 +
8) – 7 = 5(4 – 1) – 2 = 1
заем
78
1
5
заем
Слайд 36Шестнадцатеричная система
Основание (количество цифр): 16
Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4,
5, 6, 7, 8, 9,
10 16
16 10
107
6
107 =
6B16система счисления
1C516
2 1 0
разряды
= 1·162 + 12·161 + 5·160
= 256 + 192 + 5 = 453
A,
10
B,
11
C,
12
D,
13
E,
14
F
15
B
C
Слайд 39Перевод в двоичную систему
16
10
2
трудоемко
2 действия
16 = 24
7F1A16 =
7
F 1 A
0111{
{
1111
0001
10102
{
{
Слайд 41Перевод из двоичной системы
10010111011112
Шаг 1. Разбить на тетрады, начиная справа:
0001
0010 1110 11112
Шаг 2. Каждую тетраду записать одной
шестнадцатеричной цифрой:0001 0010 1110 11112
1
2
E
F
Ответ: 10010111011112 = 12EF16
Слайд 43Перевод в восьмеричную и обратно
трудоемко
3DEA16 =
11 1101 1110 10102
16
10
8
2
Шаг
1. Перевести в двоичную систему:
Шаг 2. Разбить на триады:
Шаг 3.
Триада – одна восьмеричная цифра: 011 110 111 101 0102
3DEA16 = 367528
Слайд 45Арифметические операции
сложение
A 5 B16
+ C 7 E16
1 6 D
916
10 5 11
+ 12 7 14
11+14=25=16+9
5+7+1=13=D16
10+12=22=16+6
1 в перенос
1 в перенос
13
9
6
1
Слайд 47Арифметические операции
вычитание
С 5 B16
– A 7 E16
заем
1 D D16
12
5 11
– 10 7 14
(11+16)–14=13=D16
(5 – 1)+16 – 7=13=D16
(12 –
1) – 10 = 1заем
13
1
13
Слайд 49«ЛОМАЕМ» голову стихотворение А.Н.Старикова:
Ей было 1100 лет,
Она в 101-й класс
ходила,
В портфеле по 100 книг носила -
Все это правда, а
не бред.Когда, пыля десятком ног,
Она шагала по дороге,
За ней всегда бежал щенок
С одним хвостом, зато 100-ногий.
Она ловила каждый звук
Своими 10-ю ушами,
И 10 загорелых рук
Портфель и поводок держали.
И 10 темно-синих глаз
Рассматривали мир привычно…
Но станет все совсем обычным,
Когда поймете наш рассказ.
Поняли ли вы рассказ поэта?
Слайд 50«ЛОМАЕМ» голову
Шел Кондрат
В Ленинград,
А навстречу – 1100 ребят.
У каждого по
11 лукошек,
В каждом лукошке – кошка,
У каждой кошки – 1100
котят.У каждого котенка
В зубах по 100 мышат.
И задумался старый Кондрат:
«Сколько мышат и котят
Ребята несут в Ленинград?»
Слайд 51«ЛОМАЕМ» голову
10 ног на 11 ногах,
А 100 в зубах.
Вдруг 100
прибежали
И с одного убежали.
Подскочили 10 ног,
Ухватили 11 ног,
Закричали на весь
дом – Да 11 по 100!
Но 100 завизжали
И с одного убежали.
Слайд 52Пословицы и поговорки с использованием СС
Конь о 100 ногах и
тот спотыкается.
У 111 мамок дитя без глаза.
За битого 10 небитых
дают.За 10 зайцами погонишься – ни одного не поймать.
Старый друг лучше новых 10.
Один воин 1111101000 водит.
Не держи 1100100 рублей, а держи 1100100 друзей.
Не велик городок, до 111 воевод.
В добрую голову 1100100 рук.
1010 раз смеряй, одинажды отрежь.
Ум хорош, а 10 лучше.
Богатый не то 10 раз обедает, а бедному мосол, он и сыт и весел.
10 медведей в одной берлоге не уживутся.
Слайд 53Пословицы и поговорки с использованием СС
Добрый друг лучше 1100100 родственников.
С
одного вола, 10 шкур не дерут.
111 пятниц на неделе.
111 пядей
во лбу.Один с сошкой, а 111 с ложкой.
У бедного Тимошки скота – то 10 кошек.
Хата брата все богата: 10 полен, 11 ушат.
За 1 ученого, 10 неученых дают.
Хорошо ружьецо бьет, с печи упало 111 горшков разбило.
Без 100 углов изба не рубится.
За 111 печатями.
111 одного не ждут.
От горшка 11 вершков.
1 дурак, а умных 101 ссорит.
1 дурак может больше спросить, чем 1010 умных ответить.
Слайд 55Троичная уравновешенная система
Задача Баше:
Найти такой набор из 4 гирь, чтобы
с их помощью на чашечках равноплечных весов можно было взвесить
груз массой от 1 до 40 кг включительно. Гири можно располагать на любой чашке весов.
Слайд 56Троичная уравновешенная система
+ 1 гиря справа
0 гиря снята
– 1 гиря слева
Веса гирь:
1 кг, 3 кг, 9 кг, 27 кг
Пример:
27
кг + 9 кг + 3 кг + 1 кг = 40 кг1 1 1 13ур =
Реализация:
ЭВМ «Сетунь», Н.П. Брусенцов (1958)
50 промышленных образцов
40
Слайд 58Логические основы ЭВМ
Принципы работы ЭВМ основываются на законах математической логики,
поэтому ее элементы широко используются для поиска и обработки информации
и при разработке схем электронных устройств.Математическая логика – это наука о формах и способах мышления и их математическом представлении.
Мышление основывается на понятиях, высказываниях и умозаключениях.
Понятие объединяет совокупность объектов, обладающими некоторыми существенными признаками, которые отличают их от других объектов.
Слайд 59Понятие имеет две характеристики:
1) содержание;
2) объем.
Содержание понятия – это совокупность существенных признаков,
выделяющих объекты, соответствующие данному понятию, среди других объектов. Например, содержание
понятия «человек» можно раскрыть так: «Общественное существо, обладающее сознанием и разумом».Объем понятия «человек» определяется численностью людей, живущих в мире.
Логические основы ЭВМ
Слайд 60Высказывание (суждение, утверждение) – это повествовательное предложение, в котором утверждаются
или отрицаются свойства реальных предметов и отношения между ними. Высказывание
может быть истинным или ложным.Истинным называется высказывание, в котором связь понятий правильно отражает свойства и отношения реальных вещей, например: «Москва – столица России». Истинность высказывания кодируется единицей (1) и имеет значение «истина».
Ложным высказывание будет в том случае, когда оно не соответствует реальной действительности, например: «Париж – столица США». Ложность высказывания кодируется нулем (0) и имеет значение «ложь».
Обычно высказывания обозначаются логическими переменными – заглавными латинскими буквами с индесом или без, например, A = «Сегодня идет дождь». Логические переменные принимают только два значения 0 и 1.
Логические основы ЭВМ
Слайд 61Умозаключение позволяет из известных фактов (истинных высказываний) получать новые факты.
Например, из факта «Все углы треугольника равны» следует истинность высказывания
«Этот треугольник равносторонний».Высказывания и логические операции над ними образуют алгебру высказываний (булеву алгебру), предложенную английским математиком Джорджем Булем.
Логические основы ЭВМ
Слайд 63Основные логические операции над высказываниями, используемыми в ЭВМ, включают отрицание,
конъюнкцию, дизъюнкции, стрелку Пирса и штрих Шеффера. Рассмотрим эти логические
операции.1. Отрицание (обозначается также X, X).
Отрицание (NOT, читается «не X») – это высказывание, которое истинно, если X ложно, и ложно, если X истинно.
2. Конъюнкция XY (X&Y, XY).
Конъюнкция XY (AND, логическое умножение, «X и Y») – это высказывание, которое истинно только в том случае, если X истинно и Y истинно.
3. Дизъюнкция X+Y (XY).
Дизъюнкция X+Y (OR, логическая сумма, «X или Y или оба») – это высказывание, которое ложно только в том случае, если X ложно и Y ложно.
Логические операции
Слайд 644. Стрелка Пирса X Y.
Стрелка Пирса X Y (NOR (NOT OR), ИЛИ-НЕ) –
это высказывание, которое истинно только в том случае, если X
ложно и Y ложно.5. Штрих Шеффера X | Y.
Штрих Шеффера X | Y (NAND (NOT AND), И-НЕ) – это высказывание, которое ложно только в том случае, если X истинно и Y истинно.
Определить значения логических операций при различных сочетаниях аргументов можно из таблицы истинности.
Логические операции
Слайд 65Таблица истинности для основных логических операций, используемых в ЭВМ
Чтобы
определить значение операции 0 + 1 в таблице истинности, необходимо на пересечении
столбца X + Y (определяет операцию) и строки, где X = 0 и Y = 1 (так первый аргумент равен 0, а второй – 1), найти значение 1, которое и будет являться значением операции 0 + 1.Логические операции
Слайд 66В алгебре высказываний существуют две нормальные формы: конъюнктивная нормальная форма
(КНФ) и дизъюнктивная нормальная форма (ДНФ).
КНФ – это конъюнкция конечного
числа дизъюнкций нескольких переменных или их отрицаний (произведение сумм). Например, формула X(Y + Z) находится в КНФ.ДНФ – это дизъюнкция конечного числа конъюнкций нескольких переменных или их отрицаний (сумма произведений). Например, формула X + YZ находится в ДНФ.
Логические операции
