Учебный проект по математике «Пропорция вокруг нас»

нас»

Выполнила: Якутина Яна
Ученица 6»А» класса
Руководитель: Федотова А. В.

историей возникновения пропорции.
2. Рассмотреть применение пропорции в

жизни.
3. Решить задачи на пропорцию.

чисел было дано в глубокой древности. Еще древние вавилоняне из

рассмотрения подобных треугольников пришли к понятию пропорциональности сторон, выраженных в целых числах.
Первыми арифметическую теорию пропорций разработали древнегреческий ученый пифагор (около 580-500 гг до н.Э.) И его ученики. Они рассматривали три вида пропорций:
Арифметическую: а-в = с-d
Геометрическую: a: b = c: d
Гармоническую:   =   -

из рассмотрения пропорции, у которой средние члены одинаковы. В 4 веке

до н.э.  Древнегреческий ученый Евдокс (около 408 – 355 гг. до н.э.). Дал систематическое учение о пропорциях применительно не только к целым, но и к дробным числам. Интересно отметить, Евдокс был энциклопедистом своего времени. Он владел многими профессиями, был астрономом и механиком, математиком и авторитетным врачом. Строгая теория пропорций была построена в 3 веке до н.э. Древнегреческим геометром Евклидом в его знаменитых «началах», состоящих из 13 книг. Этой теории он посвящает 5 книгу. В основу своей теории Евклид положил учение евдокса. В настоящее время теория пропорций мало отличается от теории Евдокса – Евклида. Пропорцию Евклид формулирует так: четыре числа a, b, c и  d определяют пропорцию   = , если при любых целых числах m  и n при наличии ma ≤, ≥ nb имеем также mc ≥≤ nd.

мы стараемся использовать то количество продуктов, которое указано в поварской

книге. Это делается для того, чтобы не испортить блюдо. Если мы возьмём больше соли, то пересолим, а если меньше, то будет не вкусно. Ещё пропорция позволяет рассчитать количество продуктов для приготовления одного и того же блюда для разного числа гостей.

отрезка на карте или плане к длине соответствующего отрезка на

местности.
Масштаб показывает
во сколько раз расстояние
на плане меньше,
чем указанное расстояние
на самом деле.

сшить какую-либо вещь меньшего или большего размера, мы уменьшаем или

увеличиваем выкройку до нужного нам размера. Например, выкройка фартука на себя и на куклу. Размеры элементов кукольного фартука отличаются от соответствующих размеров моего фартука в одно и тоже число раз.

надо давать лекарства больному. В правильных дозах лекарство даёт лечебный

эффект, в меньших – оно бесполезно, а в больших – приносит вред.
При изготовлении лекарств тоже соблюдаются пропорции. Здесь необходима точность, так как при нарушении пропорций, составля-
ющих лекарство ингредиентов,
может получиться не лекарство,
а яд. Отношения и пропорции
используется также ваптеках при
изготовлении лекарств и лечеб-
ных напитков. Чтобы изготовить
лекарственный препарат надо
точно знать, сколько частей
приходится на какую-либо часть.

которой отличаются стройные женщины: толщина колоны составила лишь 1/8 ее

высоты. Благодаря этому колонны казалась выше, чем она была на самом деле,как раз за счет уменьшения толщины. В архитектуру вошли оба вида колонн, сохраняющие одна мужскую, другая женскую пропорции в отношениях между основанием и высотой.
Золотое сечение – это такое
пропорциональное деление отрезка
на неравные части, при котором
весь отрезок так относится к
большей части, как сама большая
часть относится к меньшей;
или другими словами, меньший
отрезок так относится к большему,
как больший ко всему.

обиход Пифагор, древнегреческий философ и математик (VI в. до н.3.).

Есть предположение, что Пифагор свое знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян. И действительно, пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании.

задуманного дела. Например, в химии точные весовые пропорции различных веществ

при соединении дают возможность получения нового вещества.

ножницы, качели, тачка и т.д. – Примеры рычагов. Выигрыш, который

дает рычаг в прилагаемом усилии, определяется пропорцией, где M и m – массы грузов, а L и l – «плечи» рычага.

ее изучение – это прежде всего задача науки. Но она

же уже категория искусства и эстетики, которая изучает гармонию и красоту с математической точки зрения.
Золотое число наблюдается в пропорциях гармонично развитого человека: длина головы делит в золотом сечении расстояние от талии до макушки. Кроме этого есть и еще несколько основных золотых пропорции нашего тела: расстояние от кончиков пальцев до запястья и от запястья до локтя равно 1:1.618 расстояние от уровня плеча до макушки головы и размера головы равно 1:1.618 расстояние от точки пупа до макушки головы и от уровня плеча до макушки головы равно 1:1.618 расстояние точки пупа до коленей и от коленей до ступней равно 1:1.618 расстояние от кончика подбородка до кончика верхней губы и от кончика верхней губы до ноздрей равно 1:1.618 расстояние от кончика подбородка до верхней линии бровей и от верхней линии бровей до макушки равно 1:1.618 расстояние от кончика подбородка до верхней линии бровей и от верхней линии бровей до макушки равно 1:1.618

что арбуз состоит на 98% из воды?

кг или 98%.
Двумя способами можно найти, сколько кг приходится

на 1% массы.
5:100 или х:98.
Получаем пропорцию:
5:100 = х:98.
Х=(5·98):100;
Х=4,9
  Ответ: в 5кг арбуза содержится 4,9 кг воды.

литров нефти?

способами можно найти массу 1 литра нефти: 16,8:21 или х:35. Получаем

пропорцию: 16,8:21=х:35. Находим средний член пропорции. Для этого перемножаем крайние члены пропорции (16,8 и 35) и делим на известный средний член (21). Сократим дробь на 7. Умножаем числитель и знаменатель дроби на 10, чтобы в числителе и знаменателе были только натуральные числа. Сокращаем дробь на 5 (5 и 10)  и на 3 (168 и 3). Ответ: 35 литров нефти имеют массу 28 кг.

еще 9 га. Какова площадь всего поля?

вспахать 9 га, что составляет 100% — 82% = 18% всего

поля. Двумя способами выразим 1% площади поля. Это: х:100 или 9:18. Составляем пропорцию: х:100 = 9:18. Находим неизвестный крайний член пропорции. Для этого перемножаем средние члены пропорции (100 и 9) и делим на известный крайний член (18). Сокращаем дробь. Ответ: площадь всего поля 50 га.