5. 4 Закономерности случайной погрешности

разнородных, известных и неизвестных, зависимых и независимых СЛАБО ДЕЙСТВУЮЩИХ факторов.
Случайные

погрешности (СП) непостоянны по абсолютному значению и знаку и НЕ могут быть устранены введением поправки.
Случайную погрешность можно резко ослабить математической обработкой путем усреднения многократных неодновременных измерений или ряда одновременных наблюдений при неизменных условиях проведения измерения: .
СХОДИМОСТЬ измерений – это качество измерения, отражающее близость друг к другу результатов наблюдений, выполняемых в одинаковых условиях.

по знаку встречаются одинаково часто (равновероятны).

Случайные погрешности меньшие по величине

(модулю) встречаются чаще, чем большие.

стремящемся к бесконечности:


Т.к. , то математическое ожидание случайной погрешности равно нулю.
При

бесконечном числе опытов случайные погрешности взаимно компенсируют друг друга.

а именно: f ( x ) = f ( –x ).
в)

плотность распределения вероятности СП f(x), является убывающей функцией модуля аргумента x:
f ’ (x) < 0, при x>0;
f ’ (x) > 0, при x<0;
f ’ (x) = 0, при х=0.
г) Центр распределения СП (максимум функции) находится в нуле.

погрешности являются событиями независимыми.  Все результаты измерений взаимно независимы;
число

измерений очень велико и все измерения выполняются равноточно;

Гаусс вывел НОРМАЛЬНЫЙ ЗАКОН РАСПРЕДЕЛЕНИЯ плотности вероятности случайных погрешностей.

вероятность попадания СП в половину интервала:
перешли от абсолютной величины

к относительной

площадь фигуры, опирающейся на нулевое основание равна 0.

-

функция нечетная. Докажем:

формуле:

плотностями распределения:

В связи с этим возникает задача нахождения суммарного закона

распределения погрешности.
Для суммы: , независимых непрерывных случайных величин, имеющих распределения , суммарный закон распределения погрешности называется композицией.

обеспечивается при расположении последнего СИММЕТРИЧНО В ОБЕ СТОРОНЫ ОТ МАТЕМАТИЧЕСКОГО

ОЖИДАНИЯ.

- доверительные границы погрешности СИ, отвечающие заданной доверительной вероятности –

Выбирают

абсциссу нижней границы доверительного интервала погрешности СИ - x1 так, чтобы площадь слева от нее была равна ,

а абсциссу x2 так, чтобы площадь справа от нее была равна .

– , и СКО –

, случайной погрешности;
выбрать уровень доверительной вероятности – , из рекомендуемого ряда значений 0,90; 0,95; 0,99.
найти верхнюю – xв, и нижнюю – хн, границы доверительного интервала в соответствии с уравнениями


Значения xв и хн определяются из таблиц значений функции Лапласа.

Полученный доверительный интервал удовлетворяет условию:


где n – число результатов наблюдений;
t – аргумент функции Лапласа, отвечающий вероятности /2.

мат. ожидания истинного значения постоянного сопротивления, если закон распределения результатов

наблюдений нормальный с параметрами:
Ом;
Ом;
уровень доверительной вероятности принять =0,9.

не противоречит опытным данным, доверительный интервал определим по выражению:



Из таблицы

находим: t=1,65. Следовательно:




Ответ: 569 Ом < R < 611 Ом