Устная работа

-3

-0,5

7

4

х

f(x)

у

основном на наглядно-интуитивные представления и убедилсиь в том, что нахождение

промежутков возрастания и убывания – это порой очень не простая задача! Но теперь уровень наших знаний позволяет нам овладеть универсальным способом исследования функций на монотонность. Этот способ, как вы уже догадались, связан с понятием производной. Итак, тема урока:

Исследование функций на монотонность

и знак ее производной!?
1) если на множестве Х функция возрастает,

то производная положительна.
2)если на множестве Х функция убывает, то производная отрицательна.
Заметим также, что гораздо важнее и обратные утверждения, показывающие как по знаку производной можно установить характер монотонности функции:
Теорема 1)Если на множестве Х f΄(x)>0, f(x) – возрастает.
Теорема 2)Если на множестве Х f΄(x)<0, f(x) – убывает.

множестве Х производная равна 0?

На этом множестве функция не убывает

и не возрастает.
Такая функция называется постоянной y=C (const) .
Теорема 3) Если во всех точках множества Х f΄(x)=0, то фукнция f(x) постоянна на множестве Х.

-2

4