Валентинов В.А. Эконометрика. Лекция 10. Оценка качества подбора уравнения

(модуль 3)
10.1. Перечень показателей качества модели.
10.2. Ошибка модели
10.3. Дисперсионный анализ

регрессионной модели
10.4. Коэффициент детерминации

(модуль 3)
10.1. Перечень показателей качества модели
Качество подбора уравнения определяется с

помощью следующих трех основных показателей качества модели:
Е - ошибка модели,
Е% - ошибка модели, вычисленная в процентах,
R2 - коэффициент детерминации.

(модуль 3)
10. 2. Ошибка модели
Ошибка модели в абсолютных

значениях вычисляется по формуле:




где Е – ошибка модели, выраженная в единицах измерения У,
n - объем выборки,
k - количество коэффициентов модели,
k = 2 для модели Ур = а0+а1*Х.
Ошибка модели, выраженная в процентах, вычисляется по формуле:




Принято считать, что если ошибка модели будет меньше 5%, то модель является достоверной.

(модуль 3)
10.3. Дисперсионный анализ регрессионной модели
Дисперсия - свойство переменной Х,

которая вычисляется делением вариации на ее число степеней свободы по формуле:



где n - 1 - число степеней свободы вариации,
n - объем выборки,

- вариация признака Х.
Дисперсионный анализ регрессионной модели состоит в разложении вариации зависимой переменной на вариации уравнения регрессии и остатков.

(модуль 3)









Рис. 10.1- Графическое представление разложения отклонения от среднего на

составляющие элементы
Для каждой точки Хi справедливо следующее соотношение


Если левую и правую часть этого соотношения возвести в квадрат и просуммировать по всем измерениям, то получим основное вариационное соотношение

(модуль 3)
Вариационное соотношение записывают более коротко:
Собщ = Сост + Срег,
Собщ.-

вариация общая,
Сост. –вариация остатков,
Срег – вариация регрессии,
которое читается следующим образом: - вариация общая равна вариации остатков плюс вариация регрессии.

(модуль 3)
Составляющие элементы основного вариационного уравнения имеют соответствующие значения степеней

свободы, которые связаны тождеством:
(n – 1) = (n – k) + (k – 1),

где n - 1 –число степеней свободы для вариации общей;
n - k –число степеней свободы для вариации остатков;
k - 1 –число степеней свободы для вариации регрессии;
k – количество коэффициентов в уравнении регрессии.

Дисперсии регрессионной модели вычисляются делением соответствующей вариации на свое значение числа степеней свободы по следующим формулам:
S2общ = Собщ/(n-1) – дисперсия общая
S2оcт = Cост/(n-k) - дисперсия остатков
S2рег = Cрег/(k-1) – дисперсия регрессии

(модуль 3)
10.4. Коэффициент детерминации
Коэффициент детерминации равен доли

объясненной вариации от общего варьирования зависимой переменной:


Коэффициент детерминации равен доли объясненной вариации от общего варьирования зависимой переменной.
Множественный коэффициент корреляции.