Валентинов В.А. Эконометрика. Лекция 2. Отбор факторов, включаемых в модель

модель множественной регрессии(модуль 1)
2.1. Правила включения факторов в модель
2.2. Мультиколлинеарность
2.3.

Методы корреляционной матрицы и корреляционных плеяд для включения факторов в модель
2.4. Метод шагового включения

модель множественной регрессии(модуль 1)
2.1. Правила включения факторов в модель
Для

включения факторов в модель множественной регрессии можно использовать следующие правила:
1 – количество факторов в модели должно быть в 6-7 раз меньше объема выборки численных значений по каждому фактору ;
2 – в модель необходимо включать все основные факторы и несколько второстепенных;
3 - в модель можно включать факторы, которые сильно связаны с зависимой переменной и слабо связаны между собой

модель множественной регрессии(модуль 1)
2.2. Мультиколлинеарность
Мультиколлинеарность - это свойство связи факторов

между собой.
Мультиколлинеарность является свойством экономической системой.
Причиной мультиколлинеарности является свойство экономической системы, в которой все переменные экономических объектов должны быть взаимосвязаны между собой. Иначе экономическая система не будет существовать.
Мультиколлинеарность может быть существенной и несущественной.
2.2. Мультиколлинеарность является существенной ,если существует хотя бы одна пара переменных, включенных в модель, между которыми имеется существенная связь, определяемая по коэффициенту корреляции.

модель множественной регрессии(модуль 1)
Последствия мультиколлинеарности
заключаются в том, что при

построении многофакторной модели, в которой факторы мультиколлинеарны, возникают следующие проблемы в определении коэффициентов и качества модели.
а). Нельзя определить коэффициенты модели по формуле
 



так как нельзя найти обратную матрицу
 
 


в которой матрица факторов Х содержит зависимые переменные.
б). Если мультиколлинеарность несущественная, то удается определить коэффициенты модели, однако ошибки коэффициентов становятся очень большими, так как ошибки коэффициентов модели зависят от диагональных элементов матрицы
в). Если мультиколлинеарность является существенной, то коэффициенты модели теряют экономический смысл.
г). При включении в модель нового мультиколлинеарного фактора предыдущие значения коэффициентов изменяются и их ошибки возрастают, достоверность модели снижается. Это свойство факторов может быть средством обнаружения мультиколлинеарности.

модель множественной регрессии(модуль 1)
2.3. Методы корреляционной матрицы и корреляционных плеяд

для включения факторов в модель
Существуют следующие эффективные методы включения факторов в модель:
- метод корреляционной матрицы;
- метод корреляционных плеяд для парных и частных коэффициентов корреляции;
шаговый метод включения

модель множественной регрессии(модуль 1)
Метод корреляционной матрицы
Для реализации метода корреляционной матрицы

между всеми переменными рассчитываются парные коэффициенты корреляции по формуле:
 


где r(X1,X2) - фактический коэффициент корреляции между переменными Х1 и Х2;
Далее заполняют корреляционную матрицу, представленную в таблице 2.1.

модель множественной регрессии(модуль 1)
Таблица 2.1 – Матрица парных коэффициентов корреляции
Примечание.

В таблице 2.1 показана только нижняя часть таблицы, так как верхняя часть равна нижней, например, r(Х2,Х1)= r(Х1,Х2).

модель множественной регрессии(модуль 1)
Достоверность коэффициента корреляции проверяется методом

сравнения фактического коэффициента с критическим.
Если фактический коэффициент корреляции по модулю больше критического, то линейная связь между двумя переменными является достоверной.
В противном случае линейная связь между двумя переменными статистически является недоказанной.
Критическое значение коэффициента корреляции rкр. вычисляется по формуле:
 




где t ( = 0,05, n - 2 ) - табличное значение критерия Стьюдента,
 - уровень значимости, равный вероятности совершить ошибку при отклонении нулевой гипотезы,
n - объем выборки.
Далее проводится анализ парных коэффициентов корреляции на достоверность связи между собой.
Определяются факторы для включении в модель в соответствии с установленными правилами.

модель множественной регрессии(модуль 1)
Метод корреляционных плеяд выполняется в следующей последовательности:
1-

определяются зависимая переменная У и факторы Х, которые влияют на У,
2- собирается база данных по переменным и заполняется таблица исходных значений всех переменных,
3- между всеми переменными рассчитываются парные коэффициенты корреляции;
4- коэффициенты корреляции оформляются в виде матрицы парных коэффициентов корреляции , при условии, что имеется зависимая переменная У и три фактора Х1, Х2, Х3;
5- на круговой диаграмме линиями соединятся те факторы и зависимая переменная, между которыми существует достоверный коэффициент корреляции .
6 – решение о включении факторов в модель делается на основании основных правил их включения.

модель множественной регрессии(модуль 1)
Метод корреляционных плеяд можно использовать

для частных коэффициентов корреляции. Частный коэффициент корреляции учитывает связь между двумя переменными, при условии, что все остальные факторы не изменяются.
Частные коэффициенты корреляции рассчитываются по формуле:



где частный коэффициент корреляции определяется между факторами Хi и XJ при условии, что остальные факторы не изменяются,
С - элементы обратной матрицы, определенной от матрицы парных коэффициентов корреляции.

Коэффициент корреляции можно получить с помощью функции Ехсе1 – статистические, КОРРЕЛ
Обратную матрицу можно получить с помощью функции Ехсе1 – математические, МОБР.

модель множественной регрессии(модуль 1)
2.4. Метод шагового включения

Модели, построенные шаговым методом и методом корреляционных плеяд для частных коэффициентов корреляции, часто совпадают между собой.
Шаговый метод является самым лучшим метод построения модели при наличии мультиколлинеарности между переменными.
Различают шаговую регрессию: включения, исключения, включения и исключения. Практическое распространение получила шаговая регрессия включения.
Метод включения состоит в том, что в модель включаются факторы по одному в определенной последовательности. Построение модели заканчивается, если модель перестает удовлетворять определенным условиям.
Шаговый метод включения построения модели заключается в том, что на каждом шаге в модель вводится по одному фактору и проверяется достоверность модели по критическому критерию Фишера, численное значение которого вводится пользователем. Если после ввода в регрессионное уравнение нового фактора критерий Фишера стал меньше критического, то построение модели заканчивается.

модель множественной регрессии(модуль 1)
Алгоритм шаговой регрессии очень сложный.

Но его можно реализовать достаточно просто по следующей упрощенной схеме.
На первом шаге в модель вводится тот фактор, который имеет наибольший коэффициент корреляции с зависимой переменной.
На втором шаге и последующих шагах в модель включается фактор, который имеет наибольший коэффициент корреляции с остатками модели.
После каждого включения фактора в модель рассчитываются ее характеристики и проверяются на достоверность.
Если после включения в модель фактора модель стала недостоверной, то на этом построение модели заканчивают.